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- 2021-11-11 发布
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2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试
数 学 试 卷 Q.2012.4
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共 25 题;
2. 答题时,务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题::(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)
【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】
1..下列运算正确的是( )
.; .; .; . .
2..下列各点中,在函数 图像上的是 ( )
.(-2,-4); .(2,3);
.(-6,1); .(-,3).
3..下列说法正确的是( )
.事件“如果是实数,那么”是必然事件;
.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖;
.随机抛一枚均匀硬币,落地后正面一定朝上;
.在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是.
4..已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确
的是( )
.; .;
.; ..
5..对角线互相平分且相等的四边形是( )
.菱形; .矩形; .正方形; .等腰梯形.
6..如果⊙ 的半径是 5,⊙的半径为 8,,那么⊙ 与⊙的位置关系
是( )
.内含; .内切; .相交; .外离.
二、填空题::(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7..化简: .
8.计算:= .
9..不等式组的整数解是 .
10..函数的定义域为 .
11..写出一条经过第一、二、四象限,且过点(0,3)的直线的解析式
12..方程的根为 .
13.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人,如果给每位老人分5盒牛奶,则剩下38盒牛奶。如设敬老院有名老人,则这批牛奶共有 盒。(用含
的代数式表示)
14.求值:
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD =
B
A C D
16.在△中,点 在边 上,, , ,那么 .=
17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长是
18.如果线段CD是由线段AB平移得到的,且点A(-1,3)的对应点为 C(2,5),那么点 B(-3,-1)的对应点 D 的坐标是
三、解答题:::(本大题共 7题,满分 78分,第19-22题每题10分,第23-24题每题12分,第25题14分)[来源:Z.xx.k.Com]
【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】
19..计算:
20..解方程:
21.如图,在平行四边形中,,,,垂足为,.[来源:Z,xx,k.Com]
(1)求BE、的长;
(2)求的正切值.
22.某校为了解全校3200名学生对课外活动体育活动体育项目喜爱程度,就“我最喜爱的课外活动体育项目”从足球、篮球、乒乓球、羽毛球和其它五个类别对部分学生进行了抽样调查(每位同学仅选一项),并根据调查结果制作了不完整的频数分布表和条形图:[来源:学§科§网]
类别
频数
(最喜爱人数)
频率
足球
0.26
篮球
0.37
乒乓球
羽毛球
其它
0.05
最喜爱人数
足球 篮球 乒乓球 羽毛球 其它 类别
148
80
20
根据以上图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)本次共抽样调查了 名学生;
(2)图表中= ,= ,= ;
(3)根据本次抽样调查,试估计该校3200名学生中“最喜爱篮球项目”的学生有多少人?
A
F
B
D
E
C
23..如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC。求证:点F是AB的中点。
24..如图,直线分别与 轴、轴分别相交于点 、.抛物线与 轴的正半轴相交于点,与这个一次函数的图像相交于、,且.
(1) 求点 、、的坐标;
(2)如果,求抛物线的解析式.
25. 如图,⊙的半径为 6,线段与⊙相交于点、,,,与⊙相交于点,设,.
(1) 求长;
(2) 求 关于 的函数解析式,并写出定义域;
(3) 当 ⊥时,求 的长.
2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试
参考答案
一、 选择:
1、 D; 2、C; 3、D; 4、A; 5、B; 6、C
二、填空:
7、; 8、; 9、-1,0,1; 10、; 11、(答案不唯一);
12、 ; 13、; 14、; 15、; 16、; 17、3;18、(0,1)
三、 简答题
19、解:原式=
20、 解:去分母得:,
化简得:,
解得:,
经检验是原方程的增根;
所以原方程的根为
21、解:(1) ∵Rt△ABE中,,
∴BE=AB.
∴AE=,[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∵□ABCD 中,AD//BC,∴∠DAE=∠AEB=90º,AD=BC=8,
∴DE=.
(2)∵CD=AB=5,CE=BC–BE=8–3=5,
∴CD=CE,
∴∠CDE=∠CED=∠ADE.
∴tan∠CDE=tan∠ADE=.
22、 (1)400;
(2)104;0.2;48;
(3)1184;
23、证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE
∵EF∥AC
∴ ∠AEF=∠CAE=∠BAE
∴AF=EF
又 ∵ BE⊥AD
∴∠BAE+∠ABE=90o,∠BEF+∠AEF=90o
∴∠ABE=∠BEF
∴ BF=EF
∴AF=BF
∴ F为AB中点。
24.解:(1)A(,0),OA=1, 在Rt△AOC中,∵,AC=,
∴OC=
∴点C的坐标(0,3).
(2)当点D在AB延长线上时,
∵B(0,1),
∴BO=1,∴,
∵∠CDB=∠ACB ,∠BAC=∠CAD,∴△ABC∽△ACD.[来源:学科网ZXXK]
∴,∴, ∴.
过点D作DE⊥轴,垂足为E, ∵DE//BO,∴,
∴.∴OE=4, ∴点D的坐标为(4,5).
设二次函数的解析式为,∴
∴∴二次函数解析式为.
当点D在射线BA上时,同理可求得点D(–2,–1),
二次函数解析式为.
评分说明:过点C作CG⊥AB于G,当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时,可用锐
角三角比等方法得CG=(1分),DG=3(1分),另外分类有1分其余同上.
25.解:(1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠OAC=∠ODB.
∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC. ∴,
∵OC=OD=6,AC=4,∴,∴BD=9.
(2)∵△OBD∽△AOC,∴∠AOC=∠B.
又∵∠A=∠A,∴△ACO∽△AOB. ∴,
∵,∴,
∴关于的函数解析式为. 定义域为.[来源:学科网]
(3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.
∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO.
∴AD=AO, ∴, ∴.
∴(负值不符合题意,舍去).
∴AO=.
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