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  • 2021-11-11 发布

2012年福建省漳州市中考数学试题(含答案)

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‎2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 ‎ 数学试题 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ 友情提示:请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!‎ ‎ 姓名_______________准考证号________________‎ 注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,后必须用黑色签字笔重描确认,否则无效.‎ 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1.6的倒数是 ‎ A. B.- C.6 D.-6‎ ‎2.计算a6·a2的结果是 ‎ A.a12 B.a8 C.a4 D.a3‎ ‎3.如图,是一个正方体的平面展开图,原正方体中“祝”的对面是 ‎ A.考 B.试 C.顺 D.利 ‎4.二元一次方程组的解是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.一组数据:-l、2、l、0、3,则这组数据的平均数和中位数分别是 ‎ A.1,0 B.2,1 C.1,2 D.1,1‎ ‎6.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80o,则∠D的度数是 ‎ A.120o B.110o ‎ C.100o D.80o ‎7.将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是 ‎ A.45o B.60o ‎ C.75o D.90o ‎8.下列说法中错误的是 ‎ A.某种彩票的中奖率为1%,买100张彩票一定有1张中奖 ‎ B.从装有10个红球的袋子中,摸出1个白球是不可能事件 ‎ C.为了解一批日光灯的使用寿命,可采用抽样调查的方式 D.掷一枚普通的正六面体骰子,出现向上一面点数是2的概率是 ‎9.如图,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是 A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm ‎10.在公式=中,当电压一定时,电流与电阻之间的函数关系可用图象大致表示为 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎11.今年高考第一天,漳州的最低气温25℃,最高气温33℃,则这天的温差是________℃.‎ ‎12.方程2x-4=0的解是__________.‎ ‎13.据福建日报报道:福建省2011年地区生产总值约为17410亿元,这个数用科学记数法表示为____________________亿元.‎ ‎14.漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕,从该校七年级共400名学生中,随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查,调查结果如下表:‎ 你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人 数 ‎6‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎8‎ ‎2‎ 请你估计该校七年级学生中,最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人.‎ ‎15.如图,⊙O的半径为3cm,当圆心0到直线AB的距离为_______cm时,‎ ‎ 直线AB与⊙0相切.‎ ‎16.如图,点A(3,n)在双曲线y=上,过点A作 AC⊥x轴,垂足为C.‎ ‎ 线段OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC周长的值是________.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共9题,满分86分.请在答题卡的相应位置解答)‎ ‎17.(满分8分)计算:+∣-5∣.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎18.(满分8分)化简:.‎ ‎ ‎ ‎19.(满分8分)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.‎ 请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,‎ 组成一个真命题,并给予证明.‎ 题设:______________;结论:________.(均填写序号)‎ 证明:‎ ‎20.(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上). ‎ ‎(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形,再作出你 ‎ 所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o ‎ 后的图形;‎ ‎(2)完成上述设计后,整个图案的面积等于_________.‎ ‎21.(满分8分)有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样,正面如图1所示.将它们背面朝上洗匀后,随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一.请你用画树状图或列表的方法,分析拼成哪种图案的概率最大?‎ ‎ ‎ ‎22.(满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑,它建立在一座平台上.为了测量“八卦楼”的高度AB,小华在D处用高1.1米的测角仪CD,测得楼的顶端A的仰角为22o;再向前走63米到达F处,又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图).已知平台的高度BH约为13米,请你求出“八卦楼”的高度约多少米?‎ ‎(参考数据:sin22o≈,tan220≈,sin39o≈,tan39o≈) ‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎23.(满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 ‎ 养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:‎ 现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种 原料x千克.‎ ‎(1)至少需要购买甲种原料多少千克?‎ ‎(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元,求y与x的函数关系式.并说明购买 ‎ 甲种原料多少千克时,总费用最少?‎ ‎24.(满分12分)已知抛物线y=x2 + 1(如图所示).‎ ‎ (1)填空:抛物线的顶点坐标是(______,______),对称轴是_____;‎ ‎ (2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点 P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;‎ ‎ (3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是 否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎25.(满分14分)如图,在□ OABC中,点A在x轴上,∠AOC=60o,0C=4cm.OA=8cm.动点P从点0出发,以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动;动点Q同时从点O出发,以 ‎ acm/s的速度沿线段OC→CB运动,其中一点先到达终点B时,另一点也随之停止运动.‎ ‎ 设运动时间为t秒.‎ ‎ (1)填空:点C的坐标是(______,______),对角线OB的长度是_______cm;‎ ‎(2)当a=1时,设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出当t为何值 ‎ 时,S的值最大? ‎ ‎ (3)当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P ‎ 为顶点的三角形与△OAB相似,求a与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围.‎ ‎2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学参考答案及评分建议 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 题号 l ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C B D C C A B D 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎ 11.8 12.x=2 13.1.741×104 14.160 15.3 16.4‎ 三、解答题(共9题,满分86分)‎ ‎17.(满分8分)‎ ‎ 解:原式=2-1+5 …………………………………………………………………………6分 ‎ =6. ……………………………………………………………………………8分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎18.(满分8分) ‎ ‎ 解:原式= ………………………………………………5分 ‎ =x. ……………………………………………………………………………8分 ‎19.(满分8分) ‎ ‎ 情况一:题设:①②③;结论:④. ………………………………………………………2分 ‎ 证明:∵BF=EC,‎ ‎ ∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF. ……………………………………………………3分 在△ABC和△DEF中, ‎ ‎∵ …………………………………5分 ‎∴△ABC≌△DEF. ………………………………………………………………7分 ‎ ∴∠1=∠2. ……………………………………………………………………8分 情况二:题设:①③④;结论:②. …………………………………………………2分 证明:在△ABC和△DEF中,‎ ‎ ∵ ……………………………5分 ‎∴△ABC≌△DEF. …………………………6分 ‎∴BC=EF.……………………………………7分 ‎∴BC-FC=EF-FC,即BF=EC. ……………………………………………8分 情况三:题设:②③④;结论:①.…………………………………………………………2分 ‎ 证明: ∵BF=EC,‎ ‎ ∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF. ………………………………………………………3分 在△ABC和△DEF中,‎ ‎ ∵ ………………………………………5分 ‎∴△ABC≌△DEF. ……………………………………7分 ‎∴AB=DE.………………………………………………8分 ‎(若题设为①②④,结论为③,则该题得0分)‎ ‎20.(满分8分)‎ ‎ 解:(1)作出关于直线的对称图形; ……………………………2分 ‎ 再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向 旋转90o后的图形. ………………………………………6分 ‎ (2)20.…………………………………………………………8分 ‎21.(满分8分)‎ ‎ 解:画树状图如下: 列表如下:‎ ‎∴P(卡通人)= =, P(电灯)= =,‎ ‎ P(房子) = =, P(小山)= =. …………………………………6分 ‎ ∴拼成电灯或房子的概率最大. ……………………………………………………8分 ‎ ‎ ‎22.(满分10分)‎ 解:在Rt△ACG中,tan22o=, …………1分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴CG=AG. ………………………………3分 在Rt△ACG中tan39o=, ………………4分 ‎∴EG=AG. ……………………………………………………………………………6分 ‎ ∵CG-EG=CE.‎ ‎ ∴AG -AG =63, …………………………………………………………………7分 ‎ ∴AG=50.4. ……………………………………………………………………………8分 ‎ ∵GH=CD=1.1,BH=13,∴BG=13-1.1=11.9.‎ ‎ ∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5. ……………………………………………………9分 ‎ ∴“八卦楼”的高度约为38.5米. ………………………………………………10分 ‎ 23.(满分10分)‎ ‎ 解:(1)依题意,得600x+400(20-x)≥480×20, …………………………………3分 ‎ 解得x≥8. …………………………………………………………………4分 ‎ ∴至少需要购买甲种原料8千克. ………………………………………5分 ‎ (2)y=9x+5(20-x), ……………………………………………………………6分 ‎ ∴y=4x+100. ………………………………………………………………7分 ‎ ∵k=4>0,‎ ‎ ∴y随x的增大而增大. ……………………………………………………8分 ‎ ∵x≥8.‎ ‎ ∴当算=8时,y最小. ………………………………………………………9分 ‎ ∴购买甲种原料8千克时,总费用最少. ………………………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎24.(满分12分)[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎ 解:(1)顶点坐标是(0,1),对称轴是y轴(或x=O).‎ ‎ ……………………………………………4分 ‎ (2) ∵△PAB是等边三角形, ‎ ‎ ∴∠ABO=90o-60o=30o.‎ ‎ ∴AB=20A=4.∴PB=4.………………5分 解法一:把y=4代人y=x2 + 1,‎ 得 x=±2. …………………………………………………………………6分 ‎ ∴P1(2,4),P2(-2,4). …………………………………………………8分 ‎ 解法二:∴OB==2 …………………………………………6分 ‎ ∴P1(2,4). …………………………………………………………………7分 ‎ 根据抛物线的对称性,得P2(-2,4). ………………………………………8分 ‎ (3)存在.N1(,1),N2(-,-1),N3(-,1),N4(,-1). …………12分 ‎25.(满分14分)‎ ‎ 解:(1)C(2,2),OB=4cm.……………………4分 ‎ (2)①当0