海淀区上学期期中初三数学试题6 8页

‎ 三好网第一学期期中考试 九年级数学试卷及答案 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是 ‎ A．3，-8，-10 B．3，-8, 10 ‎ ‎ C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-10‎ ‎2.用配方法解方程时，原方程应变形为 A． B． C． D．‎ ‎3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 ‎ ‎　 A B． C． D． ‎ ‎4．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为 A．（1，3） B．（2，-1） C．（0，-1） D．（0，1） ‎ 第5题图 ‎5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 ‎ 第6题图 A.35° 　　　B.40° 　　　 ‎ ‎ C.50° D.65° ‎ ‎6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为 A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2‎ ‎7.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是 A. B. C. D. ‎ 第8题图 ‎8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加 ‎ A．1 m B．2 m ‎ ‎ C．3 m D．6 m P Q O O O O O y y y y y x x x x x A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第9题图 ‎9．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是 ‎10.一元二次方程：M：; N：，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论:①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；‎ ‎②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；‎ ‎③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；‎ ‎④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎11．若点与点是关于原点的对称点，则点的坐标为 ‎ 第13题图 ‎12.一元二次方程x2﹣2x=0的解是　 　‎ ‎13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 ‎ ‎14．二次函数的图象在x轴下方，则k的取值范围是 ‎ 第16题图 ‎15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），点的坐标为 .‎ ‎16.如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为边AB的中点，E,F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD，若DE=2，DF=4，则AB的长为 ‎ 三、解答题（ 共8道小题，共72分）‎ ‎17. （本题满分8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0‎ ‎（1）若方程有一根为1，求a的值;‎ ‎（2）若a=1，求方程的两根．‎ 第18题图 ‎18. （本题满分8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△ABF；‎ ‎（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；‎ ‎19. （本题满分8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ 第20题图 ‎（2）若，求k的值.‎ ‎20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．‎ ‎21. （本题满分8分）如图，已知是等边三角形.‎ ‎（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将绕点C顺时针旋转60°至,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;‎ ‎（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;‎ 第21题图(1)‎ 第21题图(2)‎ ‎（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.‎ ‎22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．‎ ‎23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）求证：BD1= CE1 ； ‎ ‎（2）当∠2∠时，求的长； ‎ 第23题图(1)‎ 第23题图(2)‎ ‎（3）连接PA,面积的最大值为 ．（直接填写结果） ‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点B（3，-3）.‎ ‎（1）求顶点A的坐标；‎ ‎（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标； ‎（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．‎ x y 第24题图（2）‎ x y 第24题图（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B C A B B A C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.(-2，-1); 12 13. 7 ; 14.k＜； 15.(-3,1)； 16.4‎ 三、解答题（共72分）‎ ‎17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分 ‎（2）将a=1代入方程得x2+2x﹣1=0，‎ ‎∵a=1，b=2,c=-1 …………6分 ‎∴………‎ ‎∴ . …………8分 ‎18.(1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分 在△ADE和△ABF中 AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分 ‎∴△ADE≌△ABF …………6分 ‎(2)A ;90 …………8分 ‎19．解：(1)∵△=≥0 …………….2分 ‎∴-8k+4≥0 ∴k≤ …………….4分 ‎(2) ∵+=2（k-1），=k2 ………….5分 ‎∴2(k-1)=1-k2‎ ‎∴k1=1, k2=-3 ……….7分 ‎∵k≤ ‎∴k=-3 ………8分 ‎20. 解：(1)画图略，每图3分 ……… 6分 ‎ (2) (2 , 1) ………8分 ‎21. (1)AB=AF+BD; …………2分 ‎ (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分 第21题图（1）‎ 第21题图（2）‎ ‎(3)如图(1)，过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形 ‎∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,‎ 又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE ‎∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE 又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分 如图（2），过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形 ‎∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,‎ 又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE ‎∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE 又∵AF=BE ∴AB=BE-AE=AF-BD ………8分 ‎ ‎ 22. 解：(1)w=(20-x)(300+20x)‎ ‎ =-20x2+100x+6000 ……………2分 ‎∵300+20x≤380‎ ‎∴x≤4 且x为整数 …………3分 ‎(2)w=-20x2+100x+6000‎ ‎= ……………4分 ‎∵≤0， 且 x≤4的整数 ‎∴当x=2或x=3时有最大利润6120元 ……………6分 即当定价为57或58元时有最大利润6120元 ……………7分 ‎(3)不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元……10分 ‎23. (1)在△AB和△AC中 ‎∵AC=AB, ∠CAE=∠BA,A= A ……………3分 ‎∴△AB≌△AC ∴BD1= CE1 ……………4分 ‎ ‎(2)由(1)知△AB≌△AC，可证∠=90°, ……………5分 ‎∴∠=45°，∠=135°‎ 在△AB中，可以求得B=20+‎ ‎∴C=20+ ……………8分 ‎(3)2+ ……………10分 第23题图(2)‎ ‎24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3‎ ‎∴m=2 …………2分 ‎∴y=-x2+2x ‎∴顶点A（1， 1） …………4分 ‎(2)过B作BQ⊥BA交AP于Q，过B作GH∥y轴 分别过A，Q作AG⊥GH于G，QH⊥GH于H ‎∵∠PAB=45° ∴BA=BQ ‎∴△ABG≌△BQH ‎∴AG=BH=2，BG=QH=4‎ ‎∴Q（-1 ，-5） …………6分 ‎∴直线AP的解析式为y=3x-2 ‎ 联立 ‎∴-x2+2x=3x-2‎ ‎∴x1=1, x2=-2 ………7分 ‎∵P在对称轴左侧的抛物线上 ‎∴P（-2，-8） ………8分 ‎（3）∵直线OA的解析式为y=x ‎∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a ………9分 联立 ‎∴-(x-a)2+a=x ‎∴x1=a, x2=a-1 ………11分 即C,D两点横坐标的差是常数1‎ ‎∴CD= ………12分 x y x y 第24题图 G Q H