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  • 2021-11-11 发布

2012年江苏省镇江市中考数学试题(含答案)

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2012 年镇江市中考数学试题 一、填空题(本大题共 12 小题,每小题 2 分,满分 24 分) 1. 1 2 的倒数是 . 2.计算:(-2)×3= . 3.化简:3a-5a= . 4.若 x2=9,则 x= . 5.化简:(m+1)2-m2= . 6.如图,∠1 是 Rt△ABC 的一个外角,直线 DE∥BC,分别交边 AB、AC 于点 D、E,∠1=120º, 则∠2 的度数是 . 7.若圆锥的底面半径为 3,母线长为 6,则圆锥的侧面积等于 . 8.有一组数据:6、3、4、x、7,它们的平均数是 10,则这组数据的中位数是 . 9.写出一个你喜欢的实数 k 的值 ,使得反比例函数 y= k-2 x 的图象在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大. 10.如图,E 是□ABCD 的边 CD 上一点,连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F,且 AD=4, CE AB = 1 3 ,则 CF 的长为 . 11.若 1 m + 1 n = 7 m+n ,则 n m + m n 的值为 . 12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 经过点 A(-4,0)、B(0,4),⊙O 的半径为 1(O 为 坐标原点),点 P 在直线 AB 上,过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ,Q 为切点,则切线长 PQ 的最小 值为 . 二、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分) 13.若式子 3x-4在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是【 】 A.x≥ 4 3 B.x> 4 3 C.x≥ 3 4 D.x> 3 4 14.下列运算正确的是【 】 A.x2·x4=x8 B.3x+2y=6xy C.(-x3)2=x6 D.y3÷y3=y 15.二元一次方程组 2x+y=8 2x-y=0的解是【 】[来源:Zxxk.Com] A. x=2 y=-4 B. x=2 y=4 C. x=-2 y=4 D. x=-2 y=-4 16.若二次函数 y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在 y 轴的右侧,则实数 m 的取值范围是【 】 A.m<-1 B.-1<m<0 C.0<m<1 D.m>1 17.边长为 a 的等边三角形,记为第 1 个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六 边形,记为第 1 个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角 形,记为第 2 个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第 2 个 正六边形(如图),…,按此方式依次操作,则第 6 个正六边形的边长为【 】 A. a 5 2 1 3 1      B. a 5 3 1 2 1      C. a 6 2 1 3 1      D. a 6 3 1 2 1      三、解答题(本大题共 11 小题,满分 81分) 18.(本题满分 8 分) (1)计算: 2-4sin45º+(-2012)0; (2)化简: x-1 x2-2x+1 ÷(x+1). 19.(本题满分 10 分) (1)解方程: 1 x-2 +1= x+1 2x-4 ; (2)解不等式组: 2x-1>1, 5x+1 2 ≤x+5. 20.(本题满分 5 分) 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对 这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如下两幅统计 图,请你结合图中信息解答问题. [来源:学|科|网] (1)将条形统计图补充完整; (2)本次抽样调查的样本容量是 ; (3)已知该校有 1200 名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数. 21.(本题满分 6 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 AB 的中点,连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F, 点 G 在边 BC 上,且∠GDF=∠ADF. (1)求证:△ADE≌△BFE; (2)连接 EG,判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由. 22.(本题满分 6 分) 学校举办“大爱镇江”征文活动,小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图),现 用红、黄两种颜色对图标中的 A、B、C 三块三角形区域分别涂色,一块区域只涂一种颜色. (1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果; (2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率. 23.(本题满分 6 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,DF⊥AB 于点 D,交弦 AC 于点 E,FC=FE. (1)求证:FC 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 5,cos∠ECF= 2 5 ,求弦 AC 的长. [来源:学§科§网][来源:Z&xx&k.Com] 24.(本题满分 6 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=2x+n 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,与双曲线 y= 4 x 在第一象限内交于点 C(1,m). (1)求 m 和 n 的值; (2)过 x 轴上的点 D(3,0)作平行于 y 轴的直线 l,分别与直线 AB 和双曲线 y= 4 x 交于点 P、Q, 求△APQ 的面积. 25.(本题满分 6 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,2),直线 OP 位于一、三象限,∠AOP=45º(如图 1), 设点 A 关于直线 OP 的对称点为 B. (1)写出点 B 的坐标; (2)过原点 O 的直线 l 从 OP 的位置开始,绕原点 O 顺时针旋转. ①如图 1,当直线 l 顺时针旋转 10º到 l1 的位置时,点 A 关于直线 l1 的对称点为 C,则∠BOC 的度数是 ,线段 OC 的长为 ; ②如图 2,当直线 l 顺时针旋转 55º到 l2 的位置时,点 A 关于直线 l2 的对称点为 D,则∠BOD 的度数是 ; ③直线 l 顺时针旋转 nº(0<n≤90),在这个运动过程中,点 A 关于 直线 l 的对称点所经过的 路径长为 (用含 n 的代数式表示). 26.(本题满分 8 分) 甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地,甲出发 0.5h 后乙开始出发,结果比甲早 1h 到达 B 地.如图,线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S(km)与时间 t(h)的关系,a 表示 A、 B 两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题: (1)分别计算甲、乙两车的速度及 a 的值; (2)乙车到达 B 地后以原速立即返回,请问甲车到达 B 地后以多大的速度立即匀速返回,才能与 乙车同时回到 A 地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离 A 地的距离 S(km)与时间 t(h) 的函数图象. 27.(本题满分 9 分) 对于二次函数 y=x2-3x+2 和一次函数 y=-2x+4,把 y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为 这两个函数的“再生二次函数”,其中 t 是不为零的实数,其图象记作抛物线 E. 现有点 A(2,0)和抛物线 E 上的点 B(-1,n),请完成下列任务: 【尝试】 (1)当 t=2 时,抛物线 E 的顶点坐标是 ; (2)判断点 A 是否在抛物线 E 上; (3)求 n 的值. 【发现】 通过(2)和(3)的演算可知,对于 t 取任何不为零的实数,抛物线 E 总过定点,这个定点的坐标 是 . 【应用 1】 二次函数 y=-3x2+5x+2 是二次函数 y=x2-3x+2 和一次函数 y=-2x+4 的一个“再生二次函 数”吗?如果是,求出 t 的值;如果不是,说明理由. 【应用 2】 以 AB 为一边作矩形 ABCD,使得其中一个顶点落在 y 轴上,若抛物线 E 经过点 A、B、C、D 中 的三点,求出所有符合条件的 t 的值. 28.(本题满分 11 分) 等边△ABC 的边长为 2,P 是 BC 边上的任一点(与 B、C 不重合),连接 AP,以 AP 为边向两侧 作等边△APD 和等边△APE,分别与边 AB、AC 交于点 M、N(如图 1). (1)求证:AM=AN; (2)设 BP=x. ①若 BM= 3 8 ,求 x 的值; ②求四边形 ADPE 与△ABC 重叠部分的面积 S 与 x 之间的函数关系式以及 S 的最小值; ③连接 DE 分别与边 AB、AC 交于点 G、H(如图 2).当 x 为何值时,∠BAD=15º?此时,以 DG、GH、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理由. [来源:学科网]