2012年江苏省镇江市中考数学试题（含答案） 13页

2012 年镇江市中考数学试题 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1． 1 2 的倒数是 ． 2．计算：(－2)×3＝ ． 3．化简：3a－5a＝ ． 4．若 x2＝9，则 x＝ ． 5．化简：(m＋1)2－m2＝ ． 6．如图，∠1 是 Rt△ABC 的一个外角，直线 DE∥BC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，∠1＝120º， 则∠2 的度数是 ． 7．若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 ． 8．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是 10，则这组数据的中位数是 ． 9．写出一个你喜欢的实数 k 的值 ，使得反比例函数 y＝ k－2 x 的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． 10．如图，E 是□ABCD 的边 CD 上一点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且 AD＝4， CE AB ＝ 1 3 ，则 CF 的长为 ． 11．若 1 m ＋ 1 n ＝ 7 m＋n ，则 n m ＋ m n 的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A(－4，0)、B(0，4)，⊙O 的半径为 1(O 为 坐标原点)，点 P 在直线 AB 上，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小 值为 ． 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13．若式子 3x－4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是【 】 A．x≥ 4 3 B．x＞ 4 3 C．x≥ 3 4 D．x＞ 3 4 14．下列运算正确的是【 】 A．x2·x4＝x8 B．3x＋2y＝6xy C．(－x3)2＝x6 D．y3÷y3＝y 15．二元一次方程组 2x＋y＝8 2x－y＝0的解是【 】[来源:Zxxk.Com] A． x＝2 y＝－4 B． x＝2 y＝4 C． x＝－2 y＝4 D． x＝－2 y＝－4 16．若二次函数 y＝(x＋1)(x－m)的图象的对称轴在 y 轴的右侧，则实数 m 的取值范围是【 】 A．m＜－1 B．－1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞1 17．边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六 边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角 形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个 正六边形(如图)，…，按此方式依次操作，则第 6 个正六边形的边长为【 】 A． a 5 2 1 3 1      B． a 5 3 1 2 1      C． a 6 2 1 3 1      D． a 6 3 1 2 1      三、解答题（本大题共 11 小题，满分 81分） 18．（本题满分 8 分） (1)计算： 2－4sin45º＋(－2012)0； (2)化简： x－1 x2－2x＋1 ÷(x＋1)． 19．（本题满分 10 分） (1)解方程： 1 x－2 ＋1＝ x＋1 2x－4 ； (2)解不等式组： 2x－1＞1， 5x＋1 2 ≤x＋5． 20．（本题满分 5 分） 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对 这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计 图，请你结合图中信息解答问题． [来源:学|科|网] (1)将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是 ； (3)已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数． 21．（本题满分 6 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F， 点 G 在边 BC 上，且∠GDF＝∠ADF． (1)求证：△ADE≌△BFE； (2)连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由． 22．（本题满分 6 分） 学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现 用红、黄两种颜色对图标中的 A、B、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色． (1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果； (2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率． 23．（本题满分 6 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，DF⊥AB 于点 D，交弦 AC 于点 E，FC＝FE． (1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 5，cos∠ECF＝ 2 5 ，求弦 AC 的长． [来源:学§科§网][来源:Z&xx&k.Com] 24．（本题满分 6 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋n 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线 y＝ 4 x 在第一象限内交于点 C(1，m)． (1)求 m 和 n 的值； (2)过 x 轴上的点 D(3，0)作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线 y＝ 4 x 交于点 P、Q， 求△APQ 的面积． 25．（本题满分 6 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，2)，直线 OP 位于一、三象限，∠AOP＝45º(如图 1)， 设点 A 关于直线 OP 的对称点为 B． (1)写出点 B 的坐标； (2)过原点 O 的直线 l 从 OP 的位置开始，绕原点 O 顺时针旋转． ①如图 1，当直线 l 顺时针旋转 10º到 l1 的位置时，点 A 关于直线 l1 的对称点为 C，则∠BOC 的度数是 ，线段 OC 的长为 ； ②如图 2，当直线 l 顺时针旋转 55º到 l2 的位置时，点 A 关于直线 l2 的对称点为 D，则∠BOD 的度数是 ； ③直线 l 顺时针旋转 nº(0＜n≤90)，在这个运动过程中，点 A 关于 直线 l 的对称点所经过的 路径长为 (用含 n 的代数式表示)． 26．（本题满分 8 分） 甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，甲出发 0.5h 后乙开始出发，结果比甲早 1h 到达 B 地．如图，线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S(km)与时间 t(h)的关系，a 表示 A、 B 两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题： (1)分别计算甲、乙两车的速度及 a 的值； (2)乙车到达 B 地后以原速立即返回，请问甲车到达 B 地后以多大的速度立即匀速返回，才能与 乙车同时回到 A 地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离 A 地的距离 S(km)与时间 t(h) 的函数图象． 27．（本题满分 9 分） 对于二次函数 y＝x2－3x＋2 和一次函数 y＝－2x＋4，把 y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)称为 这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E． 现有点 A(2，0)和抛物线 E 上的点 B(－1，n)，请完成下列任务： 【尝试】 (1)当 t＝2 时，抛物线 E 的顶点坐标是 ； (2)判断点 A 是否在抛物线 E 上； (3)求 n 的值． 【发现】 通过(2)和(3)的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 E 总过定点，这个定点的坐标 是 ． 【应用 1】 二次函数 y＝－3x2＋5x＋2 是二次函数 y＝x2－3x＋2 和一次函数 y＝－2x＋4 的一个“再生二次函 数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由． 【应用 2】 以 AB 为一边作矩形 ABCD，使得其中一个顶点落在 y 轴上，若抛物线 E 经过点 A、B、C、D 中 的三点，求出所有符合条件的 t 的值． 28．（本题满分 11 分） 等边△ABC 的边长为 2，P 是 BC 边上的任一点(与 B、C 不重合)，连接 AP，以 AP 为边向两侧 作等边△APD 和等边△APE，分别与边 AB、AC 交于点 M、N(如图 1)． (1)求证：AM＝AN； (2)设 BP＝x． ①若 BM＝ 3 8 ，求 x 的值； ②求四边形 ADPE 与△ABC 重叠部分的面积 S 与 x 之间的函数关系式以及 S 的最小值； ③连接 DE 分别与边 AB、AC 交于点 G、H(如图 2)．当 x 为何值时，∠BAD＝15º？此时，以 DG、GH、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由． [来源:学科网]