2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 数学考 试 8页

‎2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试 ‎ 数 学 试 卷 Q.2012.4‎ ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共 25 题；‎ ‎2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）‎ ‎【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】‎ ‎1．．下列运算正确的是（ ）‎ ‎ ．； ．； ．； ． ．‎ ‎2．．下列各点中，在函数 图像上的是 （ ）‎ ‎ ．（－2，－4）； ．（2，3）； ‎ ‎．（－6，1）； ．（－，3）．‎ ‎3．．下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ．事件“如果是实数，那么”是必然事件；‎ ‎．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；‎ ‎．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；‎ ‎．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．‎ ‎4．．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确 的是（ ）‎ ‎ ．； ．； ‎ ‎．； ．．‎ ‎5．．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）‎ ‎ ．菱形； ．矩形； ．正方形； ．等腰梯形．‎ ‎6．．如果⊙ 的半径是 5，⊙的半径为 8，，那么⊙ 与⊙的位置关系 是（ ）‎ ‎ ．内含； ．内切； ．相交； ．外离．‎ 二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）‎ ‎【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】‎ ‎7．．化简： ．‎ ‎8．计算：= ．‎ ‎9．．不等式组的整数解是 ．‎ ‎10．．函数的定义域为 ． ‎ ‎11．．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式 ‎ ‎12．．方程的根为 ． ‎ ‎13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。如设敬老院有名老人，则这批牛奶共有 盒。（用含 的代数式表示）‎ ‎14．求值： ‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD ＝ ‎ ‎ B ‎ ‎ A C D ‎16．在△中，点 在边 上，, , ，那么 ．= ‎17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么线段OE的长是 ‎ ‎18．如果线段CD是由线段AB平移得到的，且点A（－1，3）的对应点为 C（2，5），那么点 B（－3，－1）的对应点 D 的坐标是 ‎ 三、解答题：：：（本大题共 7题，满分 78分，第19－22题每题10分，第23－24题每题12分，第25题14分）[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】‎ ‎19．．计算：‎ ‎20．．解方程：‎ ‎ ‎ ‎21．如图，在平行四边形中，，，，垂足为，．‎ ‎（1）求BE、的长；‎ ‎（2）求的正切值． ‎ ‎22．某校为了解全校3200名学生对课外活动体育活动体育项目喜爱程度，就“我最喜爱的课外活动体育项目”从足球、篮球、乒乓球、羽毛球和其它五个类别对部分学生进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了不完整的频数分布表和条形图：[来源:学§科§网]‎ 类别 频数 ‎（最喜爱人数）‎ 频率 足球 ‎0.26‎ 篮球 ‎0.37‎ 乒乓球 羽毛球 其它 ‎0.05‎ ‎ ‎最喜爱人数 足球 篮球 乒乓球 羽毛球 其它 类别 ‎148‎ ‎80‎ ‎20‎ 根据以上图表中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次共抽样调查了 名学生；‎ ‎（2）图表中＝ ，＝ ，＝ ；‎ ‎（3）根据本次抽样调查，试估计该校3200名学生中“最喜爱篮球项目”的学生有多少人？‎ A F B D E C ‎23．．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC。求证：点F是AB的中点。‎ ‎24．．如图，直线分别与 轴、轴分别相交于点 、．抛物线与 轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于、，且．‎ ‎（1） 求点 、、的坐标；‎ ‎（2）如果，求抛物线的解析式．‎ ‎25． 如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点，设，．‎ ‎（1） 求长；‎ ‎（2） 求 关于 的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3） 当 ⊥时，求 的长．‎ ‎2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试 参考答案 一、 选择：‎ ‎1、 D; 2、C; 3、D; 4、A; 5、B; 6、C ‎ 二、填空：‎ ‎ 7、； 8、； 9、-1,0,1； 10、； 11、（答案不唯一）；‎ 12、 ‎； 13、； 14、； 15、； 16、； 17、3；18、（0,1）‎ 三、 简答题 ‎19、解：原式=‎ 20、 解：去分母得：，‎ ‎ 化简得：， ‎ ‎ 解得：， ‎ 经检验是原方程的增根；‎ ‎ 所以原方程的根为 ‎21、解：(1) ∵Rt△ABE中，，‎ ‎∴BE=AB. ‎ ‎∴AE=，[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∵□ABCD 中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90º，AD=BC=8，‎ ‎∴DE=．‎ ‎（2）∵CD=AB=5，CE=BC–BE=8–3=5，‎ ‎∴CD=CE，‎ ‎∴∠CDE=∠CED=∠ADE． ‎ ‎∴tan∠CDE=tan∠ADE=.‎ 22、 ‎（1）400； ‎ ‎（2）104；0.2；48； ‎ ‎（3）1184；‎ ‎23、证明：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAE=∠CAE ‎ ‎ ∵EF∥AC ‎ ‎ ∴ ∠AEF=∠CAE=∠BAE ‎ ‎ ∴AF=EF ‎ 又 ∵ BE⊥AD ‎ ‎∴∠BAE+∠ABE=90o,∠BEF+∠AEF=90o ‎ ∴∠ABE=∠BEF ‎∴ BF=EF ‎ ‎∴AF=BF ‎∴ F为AB中点。‎ ‎24．解：（1）A（，0），OA=1， 在Rt△AOC中，∵，AC=，‎ ‎ ∴OC=‎ ‎∴点C的坐标（0，3）．‎ ‎（2）当点D在AB延长线上时，‎ ‎∵B（0，1），‎ ‎∴BO=1，∴，‎ ‎∵∠CDB=∠ACB ，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴，∴， ∴．‎ ‎ 过点D作DE⊥轴，垂足为E， ∵DE//BO，∴，‎ ‎∴．∴OE=4， ∴点D的坐标为（4，5）．‎ 设二次函数的解析式为，∴‎ ‎∴∴二次函数解析式为．‎ 当点D在射线BA上时，同理可求得点D（–2，–1），‎ 二次函数解析式为．‎ 评分说明：过点C作CG⊥AB于G，当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时，可用锐 角三角比等方法得CG=（1分），DG=3（1分），另外分类有1分其余同上．‎ ‎25．解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．‎ ‎∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC． ∴，‎ ‎∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．‎ ‎（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．‎ 又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB． ∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴关于的函数解析式为． 定义域为．[来源:学科网]‎ ‎（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．‎ ‎∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO．‎ ‎∴AD=AO， ∴， ∴．‎ ‎∴（负值不符合题意，舍去）．‎ ‎∴AO=．‎