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  • 2021-11-11 发布

2012年上海初三数学一模试卷及答案(虹口)

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虹口区 2011 学年度第一学期初三年级数学学科 期终教学质量监控测试题 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2012.1 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一 律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上.] 1.下列二次函数解析式中,其图像与 y 轴的交点在 x 轴下方的是 A. 2 3yx ; B. 2 3yx ; C. 2 3yx   ; D. 2yx . 2.关于二次函数 221yx   的图像,下列说法中,正确的是 A.开口向上; B.对称轴是直线 1x  ; C.有最高点(0,1); D.是中心对称图形. 3.在 Rt ABC 中, 90A  , 5AC  , 12AB  ,那么sin B 的值是 A. 12 5 ; B. 5 12 ; C. 13 12 ; D. 13 5 . 4.若 a 、b 均为非零向量,且 a ∥b ,则在下列结论中,一定正确的是 A. ( 0)a mb m; B. ab ; C. ab ; D. ab . 5.如图,分别以下列选项作为一个已知条件,其中不一定...能得到△AOB∽△COD 的是 A.∠BAC=∠BDC; B.∠ABD=∠ACD; C. AO DO CO BO  ; D. AO OD OB CO  . 6.如图,已知 EF∥CD,DE∥BC,下列结论中,不一定...正确是 A. AF AD AD AB  ; B. AE AF AD AC  ; C. DE EF BC CD  ; D. AB AC AD AE  . 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.实数 2 与0.5的比例中项是 ▲ . 8.抛物线 22( 1) 3yx   的顶点坐标为 ▲ . A 第 6 题图 B C D E F A B C O D 第 5 题图 C O 第 12 题图 D C B A 9.将抛物线 2 2yx向右平移 4 个单位,再向上平移 3 个单位得到的抛物线表达式是 ▲ . 10.已知向量 a r 、b r 、x r 满足关系式3( ) 2 0a x b   r r rr ,那么用向量 、 表示向量 x r = ▲ . 11.已知: 2sin( 15 ) 3 ,则锐角 = ▲ . 12.如图,若 3AD AO ,则当 :CO BO 的值为 ▲ 时,有 AB∥CD 成立. 13.如果△ABC 的三边长分别为 3、4、5,与其相似的△A’B’C’的最长边为 15,那么△A’B’C’ 的周长 ▲ . 14.如图,在△ABC 中, BC=3,点 G 是△ABC 的重心,如果 DG∥BC,那么 DG= ▲ . 15.如图,某商场开业,要为一段楼梯铺上红地毯,已知楼梯高 AB=6m,坡面 AC 的坡度 41: 3i  ,则至少需要红地毯 ▲ m. 16.已知点  11Ay , 、  2By2, 与  3Cy4, 是抛物线上 2 23y x x    的三点,则 1y 、 2y 、 3y 的大小是 ▲ .(用“﹤”连接) 17.如图,在 Rt△ABC 中, 90ACB°, 3BC  , 4AC  ,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延 长线于点 E ,则CE 的长为 ▲ . 18.已知△ABC 中, AB AC m, 72ABC , 1BB 平分 ABC 交 AC 于 1B ,过 1B 作 12BB // BC 交 AB 于 2B ,作 23BB平分 21AB B 交 AC 于 3B ,过 3B 作 34//B B BC 交 AB 于 4B ,则线段 34BB 的长度为 ▲ .(用含有 m 的代数式表示) 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算: 2cos 45 tan60tan30 cos60    . A B C 第 15 题图 C G 第 14 题图 D B A C 第 18 题图 B1 B A B2 B3 B4 A D B E C 第 17 题图 D C A E M B 第 23 题图 20.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分) 已知二次函数 215322y x x    . (1)用配方法求出该函数图像的顶点坐标和对称轴; (2)在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像. 21.(本题满分 10 分) 已知:如图,AB=AC,∠DAE=∠B. 求证:△ ABE∽△DCA. 22.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分) 如图是某货站传送货物的平面示意图, AD 与地面的夹角为 60°.为了提高传送过程 的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 45°成为 37°, 因此传送带的落 地点由点 B 到点 C 向前移动了 2 米. (1)求点 A 与地面的高度; (2)如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米,那么请判断距离 D 点 14 米的货物Ⅱ 是否需要挪走,并说明理由. (参考数据:sin37°取 0.6,cos37°取 0.8,tan37°取 0.75, 3 取1.73) 23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) 如图,在 Rt ACB△ 中, 90ACB°,点 D 在边 AB 上,DE 平分 CDB 交边 BC 于点 E, EM 是线段 BD 的垂直平分线. (1)求证: CD BE BC BD  ; (2)若 410 cos 5 AB B, ,求 CD 的长. A B D E C 第 21 题图 B 第 22 题图 B C 37° A 45° D Ⅱ Ⅰ 60° O y x x 第 20 题图 24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 4 分,第(1)小题满分 5 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 2y x bx c   经过 (0,3)A , (1,0)B 两 点,顶点为 M . (1)求 b 、 c 的值; (2)将 OAB△ 绕点 B 顺时针旋转 90°后,点 A 落到点 C 的位置,该抛物线沿 y 轴上 下平移后经过点C ,求平移后所得抛物线的表达式; (3)设(2)中平移后所得的抛物线与 y 轴的交点为 1A ,顶点为 1M ,若点 P 在平移后 的抛物线上,且满足△ 1PMM 的面积是△ 1PAA 面积的 3 倍,求点 P 的坐标. 25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 4 分) 如图,已知梯形 ABCD,AD∥BC,AB=AD=5, 3tan 4 DBC.E 为射线 BD 上一动 点,过点 E 作 EF∥DC 交射线 BC 于点 F.联结 EC,设 BE= x, ECF BDC S y S    . (1)求 BD 的长; (2)当点 E 在线段 BD 上时,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)联结 DF,若△ BDF 与△ BDA 相似,试求 BF 的长. B C E F 第 25 题图 A D y x B A O 第 24 题图 M B C A D 备用图 虹口区 2011 学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷 参考答案及评分建议 2012.1 说明: 1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答 中评分标准相应评分; 2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分; 3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数; 4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评 阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影 响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半; 5.评分时,给分或扣分均以 1 分为基本单位. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.B ; 2.C ; 3.D ; 4.A; 5.C ; 6.B . 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 1 ; 8. (1,3) ; 9. 2( 4) 1yx   ; 10. 2 3ab ; 11.45° ; 12.2 ; 13.36 ; 14.1 ; 15.14 ; 16. 3 1 2yyy; 17. 7 6 ; 18. 3 51 2 m   (或 52mm ) 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 22()2 +3 31 32 原式= ……………………………………………………………………(4 分) 3+ 3 ……………………………………………………………………………(4 分) = 23………………………………………………………………………………(2 分) 20.(本题满分 10 分) 解:(1)经配方得: 2322yx   1( ) …………………………………………………(2 分) ∴顶点坐标为(3,2),对称轴为直线 3x  ,………………………………(2 分,2 分) (2)画图正确.…………………………………………………………………………(4 分) 21.(本题满分 10 分) 证明:∵AB=AC, ∴ BC   .……………………………………………………………………(3 分) ∵ BAE BAD DAE     , CDA BAD B     , 又 DAE B   , ∴ BAE CDA   .……………………………………………………………(5 分) 又∵ , ∴△ABE∽△DCA.……………………………………………………………(2 分) 22.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分) 解:(1)作 AE⊥BC 于点 E , ……………………………………………………(1 分) 设 AE x , 在 Rt△ACE 中, 4cot 3CE AE ACE x    ,……………………………………(1 分) 在 Rt△ABE 中, cotBE AE ABE x    ,……………………………………(1 分) ∵BC=CE-BE, 4 23 xx 解得 6x  .………………………………………………………(2 分) 答:点 A 与地面的高度为 6 米.……………………………………………………(1 分) (2)结论:货物Ⅱ不用挪走. ………………………………………………………(1 分) 在 Rt△ADE 中, 3cot 6 2 33ED AE ADE      ……………………(1 分) cot 8CE AE ACE   …………………………………………………………(1 分) ∴CD=CE+ED=8 2 3 11.46 14 11.46 2.54 2   ……………………………………………………………(1 分) ∴货物Ⅱ不用挪走. 23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) (1)证明:∵EM 是线段 BD 的垂直平分线, ∴ED=EB, ∴∠EDB=∠B. ∵DE 平分 CDB , ∴∠CDE =∠EDB. ∴∠CDE =∠B.……………………………………………………………(2 分) 又∵∠DCE=∠BCD, ∴△CDE∽△CBD.………………………………(1 分) ∴ CD DE BC BD , 又由 ED=EB, 得 CD BE BC BD ……………………………………………(2 分) (2)解:∵ 90ACB°, 410 cos 5AB B, ∴ 68AC BC, .…………………………………………………………(1 分) ∵EM 是线段 BD 的垂直平分线, ∴DM=BM ∴ 2 CD BE BE BC BD BM .………………………………………………………(2 分) ∴ 82 CD BE BM , 即 4BECD BM …………………………………………(1 分) 4cos 5 BMB BE∴ 5454CD    .……………………………………(2 分) 24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 5 分) 解:(1)已知抛物线 2y x bx c   经过 (0,3) (1,0)AB, , ∴ 3, 0 1 . c bc      …………………………………………………………………(2 分) 解得 4, 3. b c    ……………………………………………………………………(1 分) ∴ b 、 c 的值分别为-4,3. (2) (0,3)A , (1,0)B ,∴ 31OA OB, , 可得旋转后C 点的坐标为(4 1), .……………………………………………………(2 分) 当 4x  时,由 2 43y x x   得 3y  , 可知抛物线 过点(4 3), . ∴将原抛物线沿 y 轴向下平移 2 个单位后过点C . ∴平移后的抛物线解析式为: 2 41y x x   .…………………………………(2 分) (3) 点 P 在 上,可设 P 点坐标为 2 0 0 0( 4 1)x x x, , 将 2 41y x x   配方得  223yx   ,其对称轴为 2x  .……………(1 分) 11 3PMM PAASS△ △ 112MM AA ∴ 0 2x  . ①当 002x时, , ∴  00 112 2 3 222xx       , ∴ 0 1 2x  , 此时 2 00 3414xx    . ∴ P 点的坐标为 13()24, .…………………………………………………………(2 分) ②当 0 0x  时,同理可得  00 112 2 3 2 ( )22xx        , ∴ 0 1x  , 此时 2 004 1 6xx   . ∴点 P 的坐标为( 1 6) , .……………………………………………………………(2 分) 综上述,可知:点 P 的坐标为 或 . 25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 4 分) 解:(1)过点 A 作 AH⊥BD 于点 H, ∵AD∥BC,AB=AD=5 ∴∠ABD=∠ADB=∠DBC, BH=HD……………………………………………(1 分) 在 Rt△ABH 中,∵ 3tan tan 4ABD DBC    , ∴ 4cos 5 BHABD AB   …………………………………………………………(1 分) ∴BH=DH=4, ……………………………………………………………………(1 分) ∴BD=8 ……………………………………………………………………………(1 分) (2)∵EF∥DC ∴ 8FC DE x BF BE x  , ∵△EFC 与△EFB 同高,∴ 8EFC EFB S FC x S BF x    …………………………………(2 分) 由 EF∥DC 可得:△FEB∽△CDB ∴ 2 22( ) ( )8 64 FEB CDB S BE x x S BD      ……………………………………………………(1 分) ∴ 2 28 1 1 64 64 8 EFC EFC EFB BDC EFB BDC S S S x xy x xS S S x               ,(0 8)x ……(2 分,1 分) (3)∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC, ∵△ BDF 与△ BDA 相似 ①∠BFD=∠A, 可证四边形 ABFD 是平行四边形 ∴BF=AD=5.…………………………………………………………………………(2 分) ②∠BFD=∠ABD, ∴ DB=DF. 可求得:BF= 64 5 .……………………………………………………………………(2 分) 综上所述,当△ BDF 与△ BDA 相似时,BF 的长为 5 或 64 5 .