2011年启东中学中考数学模拟试卷（一） 9页

‎2011年启东中学中考数学模拟试卷（一）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分 第Ⅰ卷（选择题，共32分）‎ 一、选择题（本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）‎ 下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．‎ ‎1．‎670000m用科学记数法可表示为 ( )‎ ‎ A．6.7×‎105m B．6.7×10‎‎-5m ‎ C．6.7×‎106m D．6.7×10‎‎-6m ‎2．①x5＋x5＝x10；②x5－x4＝x；③x5·x5＝x10；④x10÷x5＝x2；⑤(x5)2＝x25．其中结果正确的是 ( )‎ ‎ A．①②④ B．②④ C．③ D．④⑤‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．菱形 ‎4．棱长是‎1cm的小立方体组成如图1所示的几何体，那么这个几何体的表面 ‎ 积是 ( )‎ ‎ A．‎36 cm2 B．‎33 cm2‎ ‎ C．‎30 cm2 D．‎27 cm2‎ ‎5．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ( )‎ ‎ A．x>3 B．x≥‎3 ‎‎ C．x>－3 D．x≥－3‎ ‎6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是( )‎ ‎ A．众数是80 B．中位数是‎75 C．平均数是80 D．极差是15‎ ‎7．小明把自己一周的支出情况用如图2所示的统计图来表示，下面说法 ‎ 正确的是 ( )‎ ‎ A．从图中可以直接看出具体消费数额 ‎ B．从图中可以直接看出总消费数额 ‎ C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比 ‎ D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 ‎8．在△ABC中，BC＝10，B1、C1分别是图‎3a中AB、AC的中点，在图3b中，B1、B2、C1、C2分别是AB、AC的三等分点，在图‎3c中B1、B2、…、B9；C1、C2、…、C9分别是AB、AC的10等分点，则B‎1C1＋B‎2C2＋…＋B‎9C9的值是 ( )‎ ‎ A．30 ‎ ‎ B．45‎ ‎ C．55‎ ‎ D．60‎ ‎9．如图4所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白 ‎ 色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是 ( )‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．如图5所示，一种电子游戏，电子屏幕上有一正 ‎ 六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移 ‎ 动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两 ‎ 个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB ‎ 上会发出警报的点P有 ( )‎ ‎ A．3个 B．4个 ‎ C．5个 D．6个 第Ⅱ卷（共118分）‎ 二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）‎ 请把最后结果填在题中横线上．‎ ‎11．分解因式：4x2－1＝__________________．‎ ‎12．如图6所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其 ‎ 旋转的角度至少为___________．‎ ‎13．如图7所示，⊙O的半径OD为‎5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直 ‎ 线l沿射线OD方向平移___________cm时与⊙O相切．‎ ‎14．小明的身高是‎1.7m，他的影子是‎2m，同一时刻学校旗杆的影长是 ‎ ‎10m，则旗杆的高是_______m．‎ ‎15．已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式 ‎ 的值为_______．‎ ‎16．观察表一寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a＋b的值为_____．‎ ‎17．如图8所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是_______．‎ ‎18．函数y＝和y＝在第一象限内的图像如图9所示，点P是y＝的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图像于点A．PD⊥y轴于点D，交y＝的图像于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是_______．‎ 三、解答题（本题共10小题；共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题6分）计算：．‎ ‎20．（本小题8分）(1)请从三个代数式，，中，任选两个构造一个分式，并化简该分式；‎ ‎(2)解方程：(x－1)2＋2x－3＝0．‎ ‎21．（本小题14分）已知：如图10所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．‎ ‎22．（本小题7分）为了“让所有的孩子都能上得起来，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况，以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表一和图11；‎ ‎(1)将表一和图11中的空缺部分补全．‎ ‎(2)现要预订2009年下学期的教科书，全额100元，若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费，求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？‎ ‎(3)五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图12所示，求艺术类图书共有多少册？‎ ‎23．（本小题8分）市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．‎ ‎ (1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？‎ ‎ (2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？‎ ‎(3)若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？‎ ‎24．（本小题10分）如图13所示，一艘轮船以20n mile/h的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2h后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向，当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）‎ ‎25．（本小题8分）如图14所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝a，DC＝b，BC＝a＋b，且a≤b．取AD的中点P，连接PB、PC．‎ ‎ (1)试判断三角形PBC的形状．‎ ‎ (2)在线段BC上，是否存在点M，使AM⊥MD?若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎26．（本小题11分）如图15所示，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．‎ ‎ (1)求证：BD是⊙O的切线．‎ ‎ (2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．‎ ‎27．（本小题9分）为了增强农民抵御大病风险的能力，三明市政府根据本地的实际情况，制定了2010年全市新型农村合作医疗住院统筹补偿方案，其中县级定点医疗机构的住院补偿费标准为：起付线400元（即医疗费400元及以下自理），医疗费超过400元的部分补偿比例为60%，封顶线（即最高补偿费）为60000元．‎ ‎ (1)享受合作医疗的李大妈在一次住院治疗中的医疗费为18000元，则她这次住院医疗得到的补偿费为多少元？‎ ‎ (2)王老伯在一次住院治疗中得到的补偿费为60000元，他的住院医疗费最少为多少元？‎ ‎ (3)设享受合作医疗的农民在一次住院治疗中的医疗费为x元，按规定得到的补偿费为y元，根据补偿费标准，得到y与x的函数图像如图16所示．分段写出y与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．‎ ‎28．（本小题13分）如图17所示，已知点B(l，3)、C(l，0)，直线y＝x＋k经过点B，且与x 轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．‎ ‎ (1)填空：A点坐标为(_______，_______)，D点坐标为（_______，_______）．‎ ‎ (2)若抛物线y＝x2＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式．‎ ‎ (3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．‎ ‎[提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是()]．‎ 参考答案 ‎1～10 ACDAB BCADC ‎11． 12．72° 13．5 14．18.5 15． 16．37 17．S2=S1+S3‎ ‎18． ①③④ 19．1 20．（1）本题答案不惟一 （2） 21．略 ‎ ‎22．（1）25，54，图略 （2）60% （3）13‎ ‎23．（1）甲400株，乙 100株 （2）购买甲种不少于200株（3）甲300株，乙 200株 ‎24．20 25．（1）等腰三角形 （2）存在点M，使AM⊥MD ‎ ‎（3）当a=b时，有一点M，；当a