13年1月宝山中考数学一模试题 8页

2012 学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1、本试卷含四个大题，共 26 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、下列各式中，正确的是（ ） A、sin20°+ sin30°＝sin50° B、sin60°＝2sin30° C、tan30° tan60°＝1 D、cos30°＜cos60° 2、下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A、 12111 x xx  去分母得， 1 ( 1)( 2) 1x x x     B、 5 12 5 5 2 x xx 去分母得， 5 2 5xx   C、 2 22 2 4 2 x x x x x x    去分母得， 2( 2) 2 ( 2)x x x x     D、 21 31xx 去分母得， 2( 1) 3xx   3、已知关于 x 的方程 2 20x x k   没有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A、k＞1 B、k≤1 C、k＜1 D、k≥1 4、下列命题正确的是（ ） A、长度相等两个非零向量相等 B、平行向量一定在同一直线上 C、与零向量相等的向量必定是零向量 D、任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 5、如图所示，在△ABC 中，DE∥AB∥FG，且 FG 到 DE，AB 的距离之比为 1:2，若△ABC 的面积为 32，△CDE 的面积为 2，则△CFG 的面积等于（ ） A、6 B、8 C、10 D、12 F A B C D E G 第 5 题图 6、一次函数 y ax b与二次函数 2y ax bx c   在同一坐标系中的图像可能是（ ） 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、使 3x  有意义的 x 的取值范围是______________________。 8、不等式组 2 3 0 11 x x    ＜ 的解集是______________。 9、分解因式： 2 33a ab a b   ＝__________________________。 10、关于 x 的一元二次方程 22( 2) 4 0k x x k     的一个根为 0，则 k 的值是______。 11、在平面直角坐标系中，把抛物线 221yx的图像向左平移 2 个单位，所得抛物线的解析 式为___________________。 12、已知点 11( , )A x y 、 22( , )B x y 在函数 2( 1) 1yx   的图象上，若 121xx＞ ＞ ，则 1y ___ 2y 。 13、在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 2( 3)y a x k   与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线 上的另一点，且 AB∥x 轴，则以 AB 为边的等边三角形的周长为_________。 14、如图，正方形 ABCD 中，M 是边 BC 上一点，且 1 4BM BC ，若 ,AB a AD b，则 DM ______________。（用 ,ab表示） 15、某坡面的坡度为 31: 3 ，则坡角是________度。 16、如图，菱形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上， 1 6BE DF BD ，若四边形 AECF 为 y x O A y x O B y x O C y x O D A B C D M 第 14 题图 A B C D E F 第 16 题图 正方形，则 tan ABE_________。 17、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线 2yx 和直线 3yx   ，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程 2 30xx   的解（直接读出其 近似值），这种方法称为利用图象解方程。当然求一元二次方程 的解，也可 以再平面直角坐标系中画出抛物线 2 3yx和直线 yx ，用它们交点的横坐标求该方 程的解。所以求方程 26 30xx    的近似解也可以利用我们熟悉的函数_________和 _______（填函数解析式）的图像交点的横坐标来求得。 18、如图在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶 点坐标分别是 O（0,0）、 A（2,0）、 B（2,2）、 C（4,2）、 D（4,4）、 E（0,4），若如图过点 M（1,2）的直线 MP （与 y 轴交于点 P）将多边形 OABCDE 分割成面积 相等的两部分，则直线 MP 的函数表达式是__________。 三、解答题（本大题共 8 题，第 19~22 题每题 8 分，第 23、24 题每题 10 分，第 25 题 12 分， 第 26 题 14 分，满分 78 分） 19、计算： 011 tan 45( 3) 18 2sin 45 ( )8 sin60 cos45           20、二次函数 2 2y x x m    的图像与 x 轴的一个交点为 A（3,0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C。 （1）求 m 的值和点 B 的坐标； （2）求△ABC 的面积。 第 18 题图 M O y x A B C D E P 21、将两块三角板如图放置，其中∠C＝∠EDB＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°，AB＝DE＝ 12，求（1）重叠的边 DF 的长度；（2）重叠部分四边形 DBCF 的面积。 22、在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，E、F 分别是 AC、BC 边上的一点， 且 11,44CE AC BF BC。（ 1）求证： AC CD BC BD ，（ 2）求∠EDF 的度数。 23、如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 的中点，DE 的延长线交 BC 的延长线于点 F，EF＝5，∠B 的正切值为 1 2 。 （1）求证：△BDF∽△DCF；（ 2）求 BC 的长。 A B C D E F 第 21 题图 A B C D E F 第 22 题图 A B C D E F 第 23 题图 24、在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以 188 万元的优惠价转 让给了尚有 120 万元无息贷款没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中， 首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 5.6 万元后，逐步偿还转让费（不计 利息），维持乙企业正常运转每月除职工最低生活费外，还需要其他开支 2.4 万元，从企 业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件 12 元，月销量 Q（万件）与销 售单价 P（元）的关系如下表所示： （1）试确定月销量 Q（万件）与销售单价 P（元）之间的函数关系式； （2）当商品的销售单间为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？ （3）企业乙依靠该店，是否能在 3 年内脱贫（偿还所有债务）？ 销售单价 P（元） …… 13 14 15 16 17 18 …… 月销量 Q（万件） …… 7 6 5 4 3 2 …… 25、在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与 x 轴交于另一点 A（A 在 O 右侧），其顶点 为 B，艾思轲同学用一把宽度为 3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得 OA＝3cm；②当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶 点重合（如图 1）时，测得抛物线与直尺右边的交点 C 的刻度度数为 4.5cm。 艾思轲同学将 A 点的坐标记做（3,0）然后利用上述结论尝试完成下列问题： （1）写出抛物线的对称轴； （2）求出该抛物线的解析式； （3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD 周长最小的点 D； （4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点 A 的右边（如图 2），直尺 的两边交 x 轴于点 H、G，交抛物线于点 E、F，探究梯形 EFGH 的面积 S 与线段 EF 的 长度是否存在函数关系。 同学：如上述（3）（ 4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（ 4）结 论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由。 6 5 4 3 2 1 A B C x y O 图 1 3cm 1 6 5 4 3 2 图 2 y O x A B G H E F 26、已知∠AOB＝90°，OM 是∠AOB 的平分线，将一个直角三角板的直角顶点 P 放在射线 OM 上，OP＝m（m 为常数且 m≠0），转动直角三角板，两边分别交射线 OA、OB 于点 C、D。 （1）如图，当点 C、D 都不与点 O 重合时，求证：PC＝PD； （2）联结 CD，交 OM 于 E，设 CD＝x，PE＝y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若三角板的一条直角边与射线 OB 交于点 D，另一直角边与直线 OA、OB 分别交于 点 C、F，且△PDF 与△OCD 相似，求 OD 的长。 P m A B C D E M 第 26 题图 宝山区一模参考答案 一、选择题 CDACBC 二、填空题 7、x≥3 8、 1 ≤x＜ 3 2 9、( )( 3)a b a 10、 2k  11、 22( 2) 1yx   12、＞ 13、18 14、 3 4ab 15、60 16、 2 3 17、 6y x 和 2 3yx 18、 13 22yx 三、解答题 19、 4 2 2 3 7 20、（ 1） 3m  ， ( 1,0)B  ；（ 2） 6S  21、（ 1） 12 4 3DF  ；（ 2） 48 3 60S  22、（ 2）90° 23、（ 2） 12BC  24、（ 1） 20QP   （其中 P 为 12 至 20 之间的整数）；（2） 2( 16) 8WP    ，当销售单价为 16 万 元时，月最大利润为 8 万元；（3）企业乙不能在 3 年内脱贫 25、（1） 3 2x  ；（ 2） 213 22y x x；（ 3）点 39( , )28D 时△ACD 周长最小；（4） 21 ( 9)6S EF 26、（ 2） 21 ( 2 )2y x m x mm   ；（ 3）OD 的长为 m 或 2mm