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- 2021-11-11 发布
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浙江省2014年初中毕业生学业考试(义乌卷)
数学试题卷
考生须知:
1. 全卷共4页,有3大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上,并认真核准条形码姓名、准考证号.
4. 作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5. 本次考试不能使用计算器.
参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是.[来源:学。科。网]
卷 Ⅰ
说明:本卷共有1大题,10小题,每小题3分,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.在数1,0,-1,-2中,最小的数是( ▲ )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
2.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而
第2题图
且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是( ▲ )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A B C D
3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ▲ )
4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其
他完全A
x
O
y
α
相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是( ▲ )
A. B. C. D.
5.在式子, , , 中,x可以取2和3的是( ▲ )
第6题图
A. B. C. D.
A
B
C
A′
B′
1
第8题图
6.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,,则t的值是( ▲ )
A.1 B.1.5 C.2 D.3
7.把代数式分解因式,结果正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
8.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,
连结若∠1=20°,则∠B的度数是( ▲ )
A.70° B.65° C.60° D.55°
x
O
y
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
5
9.如图是二次函数的图象,使≤1成立的的
取值范围是( ▲ )
A. B.
C. D.或
10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得
一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是( ▲ )
A.5:4 B.5:2 C. D.
10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是( ▲ )
一水多用
40人
集中用水
8人
巧妙用水
7人
寻找水源
5人
第14题图
A.5:4 B.5:2 C. D.
O
5
t(分)
y(米)
15
800
第13题图
45°
第10题图
卷 Ⅱ
A
B
C
D
E
F
G
H
O
第15题图
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.写出一个解为x≥1的一元一次不等式 ▲ .
12.分式方程的解是 ▲ .
13.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程
y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 ▲ 米.
14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项),人数统计如图,如果绘制成扇形统计图,那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ▲ .
15.如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G,若G是CD的中点,则BC的长是 ▲ .
16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图,定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段,有OA=OB=OC, 且∠AOB=120°,折线NG-GH-HE-EF表示楼梯,GH,EF是水平线,NG,HE
是铅垂线,半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切,且AO∥GH.
(1)如图2①,若点H在线段OB上,则的值是 ▲ .
第16题图1 第16题图2① 第16题图2②
F
A
B
G
C
E
A
B
H
C
N
N
G
H
F
E
D
O
O
(2)如果一级楼梯的高度HE=cm,点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm,那么小轮子半径r的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.计算:°.
18.先化简,再求值:,其中.
第19题图1 第19题图2
A
B
1
1
-1
2
O
x
y
2
-2
-1
A
B
C
1
1
-1
2
O
x
y
2
-2
-1
19.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).
(1)如图2,添加棋子C,使A,O,B, C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图 中画出该图形的对称轴.
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可)
20.第19题图1
九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.
参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图
0
次数
2
6
4
5
6
7
8
8
10
第一次
第二次
第三次
第四次
优秀人数
甲组
乙组
8
8
5
参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图
85%
75%
55%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
第一次
第二次
第三次
第四次
优秀率
次数
根据统计图,解答下列问题:
(1)第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充完整.
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数,方差,请通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定?
21.受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1至7月,原材料价格一路攀升,义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本(元)与月份x(1≤x≤7,且x为整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
5
6
7
成本(元/件)
56
58
60
62
64
66
68
8至12月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本(元)与月份x的函数关系式为=x+62(8≤x≤12,且x为整数).
(1) 请观察表格中的数据,用学过的函数相关知识求与x的函数关系式.
(2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元,生产每件衣服的其他成本为8元,该衣服在1至7月的销售量(万件)与月份x满足关系式=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x为整数); 8至12月的销售量(万件)与月份x满足关系式=-0.1x+3(8≤x≤12,且x为整数),该厂去年哪个月利润最大?并求出最大利润.
(第22题)图
G
A
B
E
O
D
F
x
H
y
如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正
半轴上,OD=3, 另两边与反比例函数(k≠0)的图象分别相交于点E,F,且DE=2,过点E作EH⊥x轴于点H, 过
点F作FG⊥EH于点G,回答下面的问题:
①该反比例函数的解析式是什么?
②当四边形AEGF为正方形时,你能求出点F的坐标吗?
22.
(1)阅读合作学习内容,请解答其中的问题.
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”
针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由.
(第23题图)
F
A
B
E
C
P
23.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,
连结AF,BE相交于点P.[来源:学*科*网]
(1)若AE=CF.
①求证:AF=BE,并求∠APB的度数.
②若AE=2,试求的值.
(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P
经过的路径长.
24.如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC∥x轴,OA=OC=4,以直线x
=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.
(1)求该抛物线的函数解析式.
(2)已知直线l的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P.
①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积.
②当m=-3时,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A
B
C
H
P
O
x
y
l
O
A
B
C
x
y
l
G
A
B
C
P
E
F
x
y
O
l
G
(第24题图1) ( 第24题图2 ) (备用图)
备用图
浙江省2014年初中毕业生学业考试(义乌卷)
数学试卷参考答案及评分标准
一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
C
C
C
B
D
A[来源:学.科.网]
评分标准
选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.如等 12.x=2 13.80 14. 15.7
16.(1)(2分);(2)(2分)
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.A
B
C
1
1
-1
2
O
x
y
2
-2
-2
-1
原式=……4分
=4 ……2分
18.原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1,……4分
当x=-2时,原式=2×(―2)2―1=7. ……2分
19.(1)如图. ……2分
(2)(-1,-1), (0,-1), (2,1) (写出2个即可).
……4分
20.(1)抽取的学生数为,
∴第三次成绩的优秀率为. ……2分
第四次成绩优秀的人数为,乙组成绩优秀的人数,
补充后的条形统计图如下图所示: ……2分
参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图
0
次数
2
6
4
5
6
7
8
8
10
第一次
第二次
第三次
第四次
优秀人数
甲组
乙组
8
8
5
9
(2),,
因为,所以甲组成绩优秀的人数较稳定. ……4分
21. (1) 由表格中数据可猜测,是x的一次函数.
设=x+b 则 解得:
∴=2x+54,
经检验其它各点都符合该解析式,
∴=2x+54(1≤x≤7,且x为整数). ……3分
(2)设去年第x月的利润为万元.
当1≤x≤7,且x为整数时,
=(100-8-)=(0.1x+1.1)(92-2x-54)= -0.2+1.6x+41.8
=-0.2+45,
∴当x=4时,=45万元; ……2分
当8≤x≤12,且x为整数时,
=(100-8-)=(-0.1x+3)(92-x-62)=0.1-6x+90
=0.1,
∴当x =8时,=48.4万元. ……2分
∴该厂去年8月利润最大,最大利润为48.4万元. ……1分
22.
G
A
B
E
O
D
F
x
H
y
(1)①∵OD=3,DE=2,∴E(2,3),由反比例函数,可得k=xy=6,
∴该反比例函数的解析式是. ……2分
②设正方形AEGF的边长为a,则,
,,
解得a1=0(舍去),a2=1,
∴点F的坐标为(3,2). ……3分
(2)两个矩形不可能全等. ……2分
当时,两个矩形相似,
方法1:,设,则,
∴,∴,
∴,解得(舍去),,∴,
∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为.
方法2:设矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为t.则,,
∴,∴,
∴,解得(舍去),,
∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为. ……3分
图1
F
A
B
E
C
P
1
2
3
4
23.(1)①如图,∵△ABC是等边三角形,
∴∠C=∠BAC=60°, AB=AC,
又∵AE=CF,
∴△AFC≌△BEA (SAS),
∴AE=CF, ……2分
∠1=∠3,
∵∠4=∠2+∠3,
∴∠4=∠2+∠1=∠BAC=60°,
即∠APB=180°-∠4=120°. ……2分
图2
F
A
B
E
C
P
H
② ∵ ∠C=∠4=60°,∠PAE=∠CAF,
∴ △APE∽△ACF,
∴,即,所以. ……2分
(2)若AF=BE,有AE=BF或AE=CF两种情况.
当AE=BF时,如图2,此时点P经过的路径是AB边上的高线CH.
在Rt△AHC中,,
图3
F
A
B
E
C
P
G
O
∴此时点P经过的路径长为.
当AE=CF时,如图3,点P经过的路径是以A,B为端点的 圆弧,且∠APB=120°,则圆心角∠AOB=120°,
过点O作OG⊥AB, 在Rt△AOG中,∠AOG=60°,
,
∴.
∴此时点P经过的路径长为.
所以,点P经过的路径长为或. ……4分
24.(1)设抛物线的解析式为,由对称轴x=1,可得点B坐标(2,4),
A
B
C
H
P
O
x
y
l
M
N
∴ 解得 ∴. ……4分
(2)①PH⊥直线l,有ON=MN=1,PM=3,
由△PMH为等腰直角三角形得HM=PH=,
所以,. ……4分
②存在四种情况:
当点P在边OC上时(如图2),此时点E与点O重合,
图1
点F与点G重合,△PEF为等腰直角三角形,EP=EF=3,
O
A
B
C
x
y
l
G
P
K
H
E
F
D
O(E)
A
B
C
x
y
l
G(F)
P
∴P1(0,3).
图2 图3
当点P在边BC上时(如图3),PE=PF, 则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点,有GE=GF,过点F分别作FH⊥PE于点H,FK⊥x轴于点K,
∵∠OGD=135°,∴∠EPF=45°,即△PHF为等腰直角三角形,
设GE=GF=t,则GK=FK=EH=,
∴,
∴, ∴ ,解得,
则, ∴.
当点P在边AB上,分两种情形:
情形1:如图4,当点E与点G重合时,△PEF为等腰直角三角形,
设直线AB的解析式为,则有解得
∴直线AB的解析式为,
OE=3,PE=-2×3+8=2,∴P3(3,2).
O
A
B
C
x
y
l
G(E)
P
F
O
A
N
x
y
E
P
F
G
D
M
图4 图5
[来源:Z.xx.k.Com]
情形2:如图5,PE=PF, 过点F作x轴的平行线,与过点G作x轴的垂线相交于点N,与EP的延长线相交于点M.
则四边形MNGE是矩形,△NGF与△PMF都是等腰直角三角形,
设PE=PF=t,则PM=MF=,NG=NF=ME=,[来源:学.科.网]
所以
∴OE=OG+GE=, ∴P(,t)
代入,得,解得,
∴, ∴P4.
综上所述,以点P,E,F三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为:
,,,. ……4分
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