九年级上数学（华师大版）导学案－22 2页

第5课时　一元二次方程根的判别式 学前温故 一元二次方程x2－2x－3＝12化为一般式为________，其中a＝____，b＝____，c＝____，b2－‎4ac＝________0.‎ 新课早知 ‎1．在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)中，我们把________叫做一元二次方程根的判别式．‎ ‎(1)当________时，方程有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)当b2－‎4ac＝0时，方程有______________；‎ ‎(3)当________时，方程没有实数根．‎ 以上结论，反之也成立．‎ ‎2．一元二次方程x2＋x＋2＝0根的情况为(　　)．‎ A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(　　)．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ A．x2＋2＝0　　　　 B．x2＋2x＋1＝0‎ C．x2＋x－1＝0 D．x2＋2x＋3＝0‎ 答案：学前温故 x2－2x－15＝0　1　－2　－15 64　＞‎ 新课早知 ‎1．b2－‎4ac　(1)b2－‎4ac＞0　(2)两个相等的实数根　(3)b2－‎4ac＜0‎ ‎2．D　3.C 已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母的值[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎【例题】 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＝0有两个实数根，求m的取值范围．‎ 分析：由方程根的情况得到关于m的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．[来源:学_科_网]‎ 解：因为一元二次方程有两个实数根，‎ 所以Δ≥0，即(－‎2m)2－4(m－1)·m≥0,‎4m2‎－‎4m2‎＋‎4m≥0，m≥0.‎ 又因为m－1≠0，所以m≠1.‎ 所以m的取值范围是m≥0且m≠1.‎ 点拨：b2－‎4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，因此已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母的取值范围时，一定要注意二次项系数a≠0这一隐含条件．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎1．(2010湖南益阳中考)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－‎4ac满足的条件是(　　)．‎ A．b2－‎4ac＝0 B．b2－‎4ac＞0[来源:Zxxk.Com]‎ C．b2－‎4ac＜0 D．b2－‎4ac≥0‎ ‎2．下列一元二次方程中，有实数根的是(　　)．‎ A．x2－2x＋3＝0 B．x2－x＋1＝0‎ C．x2＋4＝0 D．x2＋x－1＝0‎ ‎3．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是(　　)．‎ A．m＜1 B．m＞－1‎ C．m＞1 D．m＜－1‎ ‎4．一元二次方程5x2＋x－k2＝0根的情况是(　　)．‎ A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．无实数根 D．无法判断 ‎5．利用根的判别式，判断方程根的情况，首先将方程(x－2)·(x－5)－16＝0化成一般形式是________，判别式为________，则方程根的情况是________．‎ ‎6．(2010北京中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等实数根，求m的值及方程的根．‎ 答案：1．B　2.D　3.C ‎4．B　b2－‎4ac＝12－4×5×(－k2)＝1＋20k2＞0，所以方程有两个不相等实数根，选B.‎ ‎5．x2－7x－6＝0　b2－‎4ac＝73　有两个不相等的实数根 ‎6．解：由题意可知(－4)2－4(m－1)＝0，解得m＝5.此时，原方程化为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.所以原方程的根为x1＝x2＝2.‎