人教版义务教育教科书数学七九年级修订版介绍 76页

人教版义务教育教科书数学（七～九年级）修订版介绍 新中国教育出版事业从这里开始 …… 人民教育出版社中学数学室 修订原则 关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾 . 教材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教 材的惯性 . 一、教科书结构体系的修订 数的部分 实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集 . 八上 →七下 1. 数与代数 七上 有理数 （ Ch1 ） 七下 实数 （ Ch6 ） 直角坐标系 （ Ch7 ） 不等式 （ Ch9 ） 代数式部分 二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题 . 九上 →八下 分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力 . 八 下→八 上 七上 整式 的加减（ Ch2 ） 八上 整式 的乘法与因式分解（ Ch14 ） 分式 （ Ch15 ） 八下 二次根式 （ Ch16 ） 函数部分 一次函数后移，使学生学习函数的难点移后 . 八上 →八下 二次函数提前，加强与一元二次方程的联系 九下 →九上 反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识 . 八下 →九下 八下 一次函数 （ Ch19 ） 九上 二次函数 （ Ch22 ） 九下 反比例函数 （ Ch26 ） 锐角三角函数 （ Ch28 ） 特点 螺旋上升地呈现重要的概念和思想 体现来龙去脉 , 突出建摸思想 “ 三角形 ” 与 “ 全等三角形 ”“ 轴对称 ” 直接连接，加强知 识的整体性与连贯性。 七上 几何图形初步 ( 改章名） 七下 相交线与平行线 平面直角坐标系 八上 三角形 （ 七下→八上 ） 全等三角形 轴对称 八下 勾股定理 平行四边形 ( 改章名、减内容） 九上 旋转 圆 九下 相似 锐角三角函数 投影与视图 2. 图形与几何 特点 加强数形结合思想 循序渐进培养推理能力 认识过程 : 感性→理性 , 静→动 七下 数据的收集、整理与描述 （ 删分层抽样） 八下 数据的分析 九上 概率初步 3. 统计与概率 统计学 通过收集、整理、描述和分析 数据 ，说明和刻画已发生 的现象或推断和预测未发生的现象 . 根据 数据 思考问题 . 概率论 通过研究 随机现象 中的数量规律，对 随机事件 发生的 可 能性 进行分析 . 数量化 地研究随机事件的 可能性 . 对统计和概率形成基本的认识 特点 侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想，不满足于单纯完成计算 . 注重实际，发挥典型案例的作用 , 不只是抽象地定义概念和罗列方法 . 注意与前面学段的衔接，持续地发展提高，内容安排相对集中 . 循序渐进地安排概率内容，降低学生思维的起点 , 从简单而又特点鲜明的古典概型认识起， 用频率逼近概率是统计与概率的结合 . 4. 综合与实践 设置目的 培养综合运用有关知识和方法解决实际问题的能力，培养问题意识、应用意识、创新意识，积累活动经验 . 设置方式 以 “ 课题学习 ” “ 数学活动 ” 和 “ 拓广探索 ” 类习题等多种形式呈现，分散于全书各章之中，与相关的主要数学内容较紧密地结合 . “ 镶嵌”变为选学内容 增加课题学习“最短路径问题” （八上轴对称） 删去课题学习“重心” 删去课题学习“键盘上字母的排列规律” 数学活动调整 （核心知识 思想方法 认识规律） “ 数学活动 ” 与 “ 课题学习 ” 总体 安排的一些变化 七年级上册（ 62 ） 第 1 章 有理数（ 19 ） 第 2 章 整式的加减（ 8 ） 第 3 章 一元一次方程（ 19 ） 第 4 章 几何图形初步（ 16 ） 七年级下册（ 62 ） 第 5 章 相交线与平行线（ 14 ） 第 6 章 实数（ 8 ） 第 7 章 平面直角坐标系（ 7 ） 第 8 章 二元一次方程组（ 12 ） 第 9 章 不等式与不等式组（ 11 ） 第 10 章 数据的收集整理与描述（ 10 ） 八年级上册（ 62 ） 第 11 章 三角形（ 8 ） 第 12 章 全等三角形（ 11 ） 第 13 章 轴对称（ 14 ） 第 14 章 整式的乘法与因式分解（ 14 ） 第 15 章 分式（ 15 ） 八年级下册（ 62 ） 第 16 章 二次根式（ 9 ） 第 17 章 勾股定理（ 9 ） 第 18 章 平行四边形 （ 15 ） 第 19 章 一次函数（ 17 ） 第 20 章 数据的分析（ 12 ） 全套教材编排顺序 九年级上册（ 62 ） 第 21 章 一元二次方程（ 13 ） 第 22 章 二次函数（ 12 ） 第 23 章 旋转（ 9 ） 第 24 章 圆（ 16 ） 第 25 章 概率初步（ 12 ） 九年级下册（ 48 ） 第 26 章 反比例函数（ 8 ） 第 27 章 相似（ 14 ） 第 28 章 锐角三角函数（ 12 ） 第 29 章 投影与视图（ 10 ） 全套教材编排顺序 引言是全章的起始、序曲，是全章内容的引导性材料，具有先行组织者的重要作用 . 好的引言，对于引发求知欲、加强对基本思想方法的启示、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用 . 引言的主要内容 1. 本章内容的引入 借助适当的问题情境（实际的或数学内部的）引入本章内容 . 2. 本章内容的概述 使学生了解本章内容的概貌 . 3. 本章方法的引导 使学生了解本章的主要数学思想方法和学习（研究）方法 . 1. 关注章引言 二、教材使用中重点关注的一些地方 “ 章引言 ” 引导教师注重章起始课的引入 “引”就是引发兴趣、引起求知欲、引出知识、引导方法 . 引言是针对学生的，素材的选取要贴近学生生活实际，要与学生当前的认知水平相适应，语言要生动活泼 . 体现内容特点 对于某一领域的开篇，可以从宏观整体角度进行适当引导（如“有理数”，以“数系的扩展”为指导思想，按“引入新的数 —— 运算 —— 运算律”的线索加以阐述）；对于知识发展过程中的某一章，要注意与已学内容的联系（如“平行四边形”，要注意引导学生借助三角形的学习经验）；对于某些不能严格化的内容，可以用“模糊但不错”的方式处理（如“实数”，不过分拘泥于严谨性） . 与章头图的配合 “章头图”与“章引言”是有机整体，要尽量做到图文并茂、相互映衬 . 与小结呼应 引言与小结分别是一章的序曲和尾声，要注意两者相互呼应，还要注意两者的差异 . 引言中的内容概述、方法引导目的是“了解概貌”，宜以具体例子为载体；小结中的内容及其思想方法的总结，目的是“把握本质” . 例 有理数的引言 小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方 法归纳概括。小结对于提高教材的思想性，帮助学生 “ 由厚到薄 ” 地 再认识本章内容，以及帮助教师提升教学的 “ 立意 ” ，都有重要作用。 小结的主要内容 （ 1 ）本章知识结构图 以框图形式表示本章知识要点、发展脉络和相互联系。可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图（本章内容展开过程）。 （ 2 ）回顾与思考 “回顾”是对本章内容的整体概述，阐述本章内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的思想方法、研究方法等。 “思考”是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。 2. 章小结 修订各章 知识结构图 ，突出本章知识要点、发展脉络和相互联系；突出内容反映的思想方法。 突出“思想性”，增加对主要内容及其反映的思想方法进行 提炼与概括 的内容，使小结体现全章思想的“点睛”作用。例如，在“一元一次方程”“不等式与不等式组”的小结中指出方程（不等式）是一种重要刻画相等（不等）关系的数学模型，“相交线与平行线”的小结，揭示研究几何图形的基本思路和方法等。 修订小结中的 思考问题 ，在重点、难点和关键上提出有思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。“思考”中的问题注意与新增的概述部分协调，做到前后呼应。 章小结重点修改了以下几方面 本章比较系统地学习了圆的 概念 和 性质 ．圆是一种特殊的曲线，圆的性质一般是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆心角、圆周角等）体现的．因此，有关直线形图形的性质和 判定 在得出和证明圆的性质时发挥着重要的作用． 本章我们还学习了与圆有关的 位置关系 ，包括点和圆、直线和圆的位置关系，圆和三角形、四边形、正多边形的关系等． 数形结合 以及 类比 是我们研究这些关系时采用的主要 方法 ，它们也是探索数学新知识的重要方法． 圆具有完美的 对称性 ．它是轴对称图形，它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴；它也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．不仅如此，它还是旋转对称图形，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合．圆的许多性质都与圆的这些对称性有关． 例 “圆”小结 结合下面的 问题 ，我们一起复习一下本章吧！ 1 ．圆的位置及大小由哪些要素确定？如何从点的集合的角度理解圆的概 念？ 2 ．垂直于弦的直径有什么性质？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们 所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？ 3 ．在与圆有关的角中，同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关 系？你能举出一些它们的实际应用吗？ 4 ．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？你能举出这些位置关系的一 些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？ 5 ．你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗？圆的内接四 边形有什么性质？正多边形和圆有什么关系？ 6 ．怎样由圆的周长和面积公式得到弧长和扇形的面积公式？ 加强对数学思想方法的渗透与揭示，有利于学生形成对数学的整体性认识，从而有利于实现数学教学的育人价值 . 代数内容的编写要体现数、式、方程、函数的发展脉络，要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）体现“从数到式”的研究内容和方法等；在其他内容（几何、概率统计等）的编写中，体现相关学科的研究方法等 . 具体内容的编写中，注意类比、推广、特殊化等研究方法的渗透与概括，加强研究方法的引导，积累学生的数学活动经验 . 3 . 重视学习方法的引导，加强教材的思想性 在数与代数领域，数及其运算是一切运算系统的基础 . 将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示 . 数 —— 运算（加、乘、指数运算）和逆运算 —— 运算律 —— 大小关系 式 —— 运算（加、乘、指数运算）和逆运算 —— 运算律 —— 大小关系 “式”是用字母代替数的结果 . 在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理 . 例 1 数式通性 例 数式通性 —— 分数与分式 分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算．本章通过与分数进行 类比 ，得出分式的基本性质，引入分式的运算．本章还学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法，并应用这种分式方程解决简单的实际问题．解分式方程的基本思路是先通过去分母将分式方程化归为整式方程，进而求整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解． 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1. 如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？通过 比较分数和分式的基本性质和运算法则 ，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？ 数式通性 ——“ 分式”的小结 例 线段的比较与角的比较 例 线段的中点与角的平分线 24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 实验与探究 圆和圆的位置关系 研究的对象 --- 两个图形间的位置关系 研究的方法 --- 将两个图形间的位置关系分类，从几何、代数两方面分析特性 关注的问题 --- （ 1 ）几何特性（交点个数及区域分布）； （ 2 ）代数特性（“两图形间的距离”与半径的比较） . 数形结合两方面讨论 例 对“与圆有关的位置关系”的数形结合讨论 . .P l 小结 “ 图形的判定 ”即“ 具备什么条件，就是 ‘ 这种图形 ’ ” . 例如，两条直线与第三条直线相交，具备“同位角相等”，就是“两直线平行” . “ 图形的性质 ”即“ 这类图形有怎样的共同特性 ” . 例如，两条直线只要平行，就一定有同位角相等． 例 对图形的判定与性质的认识 研究 必然性 问题的数学：代数、几何等 研究 或然性 问题的数学：概率、统计 修订中全面梳理并改进统计中例题下结论的方 式，加强对结果的统计解释，努力降低算术计算的 味道，加强研究不确定性问题的数学的味道 . 例 重视概率统计基本思想的体现 加强 “ 由样本估计总体 ” 的思想 抽样统计价值在于“由样本估计总体”，这是重要的思想 . 修订版中对“总体”和“样本”的表述，以正文和边空呈现两种文字有别而本质相同的说法 . 这反映出教材重大局、重思想，而不拘泥于文字细节 . 重要思想的体现不是抽象的描述，而是结合典型问题情境，借助具体实例加以说明 . 这符合学生初中的认识水平 . 在教材的展开过程中加强探究性，是积累学生的数学活动经验的需要，也是培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的需要 . 更加注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动， 给学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，以增强学生的数学活动经验，利于发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养 . 随着知识储备的增加，不断加强“探究”的理性思维成分。 什么样的探究过程才是合理的？并非每个内容都要以实验为起点 . 而应寻找最适合学生思维水平的最佳出发点 . 4. 加强探究，呈现合理的探究过程 例 1 对三角形全等条件的探究过程设计 不采用探究形式，作为探究 3 得出结论后的拓展。 3 的延伸 4 的延伸（例题） 4 改为思考栏目，思考后归纳。 5 （斜边、直角边） 原来的做法 例 平行四边形的性质 我们研究了平行四边形的组成要素边、角的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。 探究 如图 ××× ，在中，连接 AC ， BD ，并设它们相交于点 O ， OA 与 OC ， OB 与 OD 有什么关系？你能证明它们吗？ 现在的处理方式（跨过操作实验，直接推理） 习题的定位 —— 教科书中训练系统的重要组成部分 数学教科书包括两方面的内容： 给人看 的内容和 给人做 的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习题 、习题、复习题构成了教科书的训练系统 . 要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，落实双基，提高能力 . 正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续 ，是通过训练帮助学生理解正文内容的 . 教科书的习题与 中考题 的定位不同，因此教科书的习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等同于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要以训练本节（章）的核心知识为主要目标 . 5. 练习题、习题和复习题的定位 练习 ： 供课内使用，巩固对本课核心知识的理解 . 可以是单一概念应用的训练（如对概念原理的辨析、公式的简单应用等），也可以是与概念直接相关的操作的简单技能训练（如解方程） . 要关注核心内容，能有效地落实双基 . 习题： 供课外使用，关注 本节 内容 , 又分为以下三个层次 . 复习巩固： 要求和练习类似，可稍作综合和提高 . 综合运用： 问题涉及相关知识的联系，要在数学思维层面体现思想方法，技能技巧，还要在数学能力方面体现综合运用本节知识解决问题 . 问题可以和相关内容建立联系，但要注意解决问题的关键应是本节的重点、难点、核心知识 . 拓广探索： 是对本节内容的拓展和延伸或利用本节知识解决更深层次的问题，要注意探究性、拓展性 . 复习题 供复习全章使用，其三个层次的要求和习题中的三个层次类似，但要注意其面向整章，因此整体性和综合性更强些 . 注意题目的 基础性、普及性、发展性 ，当前应特别注意以下几点： 针对性： 关注核心知识、基本思想方法等 . 有效性： 关注效果和效率 . 创新性： 关注时效和变革 . 层次性： 关注层次和梯度，形成立体化训练系统 . 精确性： 关注科学和精确 . 修订习题的关注点 每课时或一个知识点（可能是 2 课时）安排一个练习，每节安排一个习题，每章安排一个复习题。练习不分层次，习题、复习题分成“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。 练习每课时 1 ～ 3 个（两个课时的 3 ～ 5 个），习题每课时 3 ～ 5 个，复习题每课时 1 个左右。 以 解答题 为主，适当考虑多种题型。 习题的数量与题型 直观与推理的结合 使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯 . 推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段 . 循序渐进 “说点儿理” “说理” “简单推理” “符号表示推理” 适时安排，起点早 一以贯之 6. 推理与证明的整体设计 七上 “几何图形初步” 说点儿理 七下 “相交线与平行线” 说理 简单推理 用符号表示推理 八上 “三角形” 要求学生证明 “全等三角形” “轴对称” 八下 “勾股定理”“平行四边形” 九上 “旋转”“圆” 九下 “相似” 一以贯之 循序渐进 几何中的推理与证明的安排 适当加强对“推理与证明”的要求 在“相交线与平行线”适当加强推理与证明，结合实例从“说理”到“简单推理”，并正式出现“证明”（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度． 相关章节对证明的要求适当增加。 正式出现“证明”之前，循序渐进给出严格的推理的符号语言 . 在图中，∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 也与∠ 2 互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠ 1=∠3 ．同理，∠ 2=∠4 ．这样，我们得到： 对顶角相等 ． 上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为 ∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 2 互补（邻补角的定义）， 所以 ∠ 1=∠3 （同角的补角相等）． 例 推理与证明的入门 1 2 3 4 培养说理及其表述的能力 培养寻找简单推理的切入点的能力 例 2 对“证明”的解释与示范 有理数的乘法法则 单项式和多项式的概念 一元一次方程的解法 用坐标表示地理位置 “不等式与不等式组”的体系安排 趋势图 一次函数与一次方程（组）、一次不等式 平面直角坐标系中的特殊四边形 反比例函数性质的讨论 一些题目、内容调整 三、具体问题修订举要 这个法则对如何实施有理数的一种基本运算的规 定（ 规则、定义 ） 这个法则保持了有理数集中的非负数原有的运算 法则（ 和谐性 ） 这个法则满足运算律（ 代数结构的建构 ） 这个法则符合客观实际中公认的规律（ 案例说明 ） 可以从不同角度解释这个法则的合理性，但这样 做并不是推导法则，而是顺应法则 . 1. 有理数的乘法法则 三、具体问题修订举要 原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子引出法则 现在的处理 为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，从 分析计算结果的变化规律 入手，由两个正数的乘法 逐步过渡 到“负负得正” . 注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性 . 3×3=9 （－ 3 ） ×3= 3×2=6 （－ 3 ） ×2= 3×1=3 （－ 3 ） ×1= 3×0=0 （－ 3 ） ×0= 3× （－ 1 ） = （－ 3 ） × （－ 1 ） = 3× （－ 2 ） = （－ 3 ） × （－ 2 ） = 3× （－ 3 ） = （－ 3 ） × （－ 3 ） = 归纳法则：符号，绝对值 . 原来的做法 先安排单项式的实例，给出单项式的概念；再安排多项式的实例，给出多项式的概念。 现在的做法 为了突出字母表示数的思想，在“整式的加减”一章的第一节开头集中安排字母表示数的实例，其中既有单项式又有多项式，然后对这些实例分类，先后给出单项式与多项式的概念。 2. 单项式和多项式的概念 原来的做法 在 3.2 和 3.3 节既有解方程，也有解决实际问题，两者并行，重点不突出。 现在的做法 为使概念、解法、应用在全章前、中、后各部分各有侧重的编写意图变得更加明确，在 3.2 和 3.3 节适当增加解方程的内容，补充解方程的例题，降低实际问题的难度。在 3.4 节增加解实际问题的例题与小结，以加强数学模型思想的学习。 3. 一元一次方程的解法 原来的做法 只讲建立直角坐标系，用坐标确定地理位置。 现在的做法 增加用方位角和距离刻画两个物体相对位置的内容。 4. 用坐标表示地理位置 原来的做法 第一节给出不等式及一元一次不等式的概念与解法，第二节解决实际问题。 5. “ 不等式与不等式组 ” 体系安排 将第一节的一元一次不等式的概念与解法移入第二节，使一元一次不等式的内容安排得更为 紧凑 . 第 1 节“不等式”，基本保持现有内容，加单纯运用不等式性质的练习题；本节内容主要是 一般的不等式 、不等式解集的概念，不等式的性质，直接利用不等式的性质解不等式 . 第 2 节“ 一元一次不等式 ”，先结合一个实际问题引入一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法加强 类比方程 的解法，先安排一个体现解一元一次不等式完整步骤的题目，再归纳一元一次不等式的解法，最后安排两个实际问题 . 第 3 节更换“一元一次不等式组”的引例，删去不等式组解决实际问题的问题。 现在的做法 原来的做法 未安排趋势图的内容 . 现在的做法 按课标修改稿要求增加趋势图的内容 . 6. 趋势图 原来的做法 反映函数与方程、不等式联系的内容 单设节 。 现在的做法 将原教材 14.3 节中的内容简化，即结合“一次函数”一节的一些例题，以实际问题为例（买种子的问题），引出函数与方程、不等式的联系，而 不单设一节 。 增设“ 19.2.3 一次函数与二元一次方程（组）”，数形结合讨论一次函数与二元一次方程（组）的关系 。 7. 一次函数与一次方程（组）、一次不等式 原来的做法 阅读与思考 平面直角坐标系中的特殊四边形。 现在的做法 课标：对于给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。 把相关内容分散到相关章节节的习题中。 8. 平面直角坐标系中的特殊四边形 原来的做法 讨论性质时， k ＜ 0 和 k ＞ 0 的情况同时出现。 现在的做法 为层次清楚，按照 k ＜ 0 和 k ＞ 0“ 分类”讨论性质，突出与一次函数性质研究方法的类比。 k ＞ 0 时：描点画图→观察图象→归纳性质（增减性）→回到解析式解释。 k ＜ 0 时：学生自己探究。 不讨论对称等几何性质。 9. 反比例函数性质的讨论 10. 一些题目、内容的调整 正负数的实际背景 换更贴近学生的生活的内容 油菜籽问题（一元一次方程） 降低难度，改为习题 调水问题（一次函数） 删繁就简 磁盘存储问题（二次函数） 换为矩形面积最值问题 圆周角引入的实际背景 改为从图形直接定义 三视图带 “ 洞 ” 的问题 不涉及较复杂的立体图形 “ 从测坝高到测山高 ” 的拓展内容 改为选学 …… 托起绿色的希望 教材是重要的教学资源教师是教材发挥作用的关键教材建设需要每一位教师的参与 感 谢 观 看 和 聆 听 Thanks For Appreciation