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- 2021-11-12 发布
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河北
6
年中考真题
河北中考考点梳理
河北中考题型突破
第二单元 方程(组)与
不等式(组)
第
7
课时 一元一次不等式(组)及其应用
考点
2
考点
3
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式组及其解法
河北中考考点梳理
温馨提示:点击文字链接进入
考点
1
不等式的概念及性质
列不等式解决实际问题
考点
4
第一部分 教材知识梳理
河北中考题型突破
温馨提示:点击文字链接进入
第一部分 教材知识梳理
题组二
题组三
一元一次不等式组的解法
列不等式解决实际问题
题组一
一元一次不等式的解法
1.
【导学号:
79700040
】
(2016
,
T
11
,
2
分
)
点
A
,
B
在
数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是
a
和
b
.
对于以下结论:
甲:
b
-
a
<
0
;
乙:
a
+
b
>
0
;丙:
|
a
|
<
|
b
|
;丁:
>
0.
其中正确的是
( )
A
.甲乙
B
.丙丁
C
.甲丙
D
.乙丁
(
一
)
河北
6
年中考真题
河北
6
年中考真题
C
(
一
)
河北
6
年中考真题
由题图可知,
0
<
a
<
3
,
b
<-
3
,所以
b
-
a
<
0
,
a
+
b
<
0
,
|
a
|
<
|
b
|
, <
0
,所以正确的是甲丙.
2.
【导学号:
79700041
】
(2012
,
T
4
,
2
分
)
下列各数中,
为不等式组
的解的是
( )
A
.-
1 B
.
0 C
.
2 D
.
4
(
一
)
河北
6
年中考真题
C
返回
1
.定义:用不等号
(
>、
≥
、<、
≤
或
≠
)
表示不等关系
的式子叫做不等式.
2
.不等式的基本性质
考点
1
不等式的概念及性质
(
二
)
河北中考考点梳理
理论依据
式子表示
性质
1
不等式的两边同时加上
(
或减去
)
同一个数
(
或式子
)
,不等号的方向不变
若
a
>
b
,则
a
±
c
____
b
±
c
性质
2
不等式的两边同时乘
(
或除以
)
同一个正数,不等号的方向不变
若
a
>
b
,
c
>
0
,则
ac
____
bc
(或 )
>
>
续表
返回
(
二
)
河北中考考点梳理
理论依据
式子表示
性质
3
不等式的两边同时乘
(
或除以
)
同一个负数,不等号的方向改变
若
a
>
b
,
c
<
0
,则
ac
____
bc
(
或
)
<
3.
不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
4.
不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式
的所有的解,组成这个不等式的解集.
1
.一元一次不等式:
只含有一个未知数,未知数的次数是
1
,且不等号
两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
2
.解一元一次不等式的一般步骤:
去分母、
_______
、移项、
____________
、系数化
为
1.(
注意不等号方向是否改变
)
考点
2
一元一次不等式及其解法
(
二
)
河北中考考点梳理
去括号
合并同类项
3
.一元一次不等式的解集表示
(
二
)
河北中考考点梳理
解集在数轴上的表示
解集
x
<
a
x
>
a
x
≥
a
x
≤
a
返回
1.
一元一次不等式组:
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的
不等式组,叫做一元一次不等式组.
2.
解一元一次不等式组的一般步骤:
先分别求出每个一元一次不等式的解集,再求出这
些解集的公共部分,即为一元一次不等式组的解集.
考点
3
一元一次不等式组及其解法
(
二
)
河北中考考点梳理
3.
一元一次不等式组的解集表示
(
二
)
河北中考考点梳理
类型
(
a
>
b
)
解集
在数轴上
的表示
口诀
x
>
a
同大取大
x
<
b
同小取小
b
<
x
<
a
大小小大取中间
无解
大大小小取不了
返回
1.
列不等式解决实际问题的基本步骤:
①
审题;
②
设未知数;
③
列不等式;
④
解不等式;
⑤
检验并作答.
2.
列不等式解决实际问题的常见类型:
常与方案设计型问题相联系,如最大利润、最
优方案等.
考点
4
列不等式解决实际问题
(
二
)
河北中考考点梳理
3.
列不等式解实际问题中,常见的关键词与不等号
的关系如下表:
(
二
)
河北中考考点梳理
常见的关键词
不等号
大于,多于,超过,高于
>
小于,少于,不足,低于
<
至少,不低于,不小于,不少于
____
至多,不超过,不高于,不大于
____
≥
≤
返回
1. (
2015
西宁
)
不等式
3
x
≤2(
x
-
1)
的解集为
( )
A
.
x
≤
-
1
B
.
x
≥
-
1
C
.
x
≤
-
2 D
.
x
≥
-
2
2. (
2016
邯郸二模
)
使不等式
x
-
1≥2
与
3
x
-
7
<
8
同时
成立的
x
的整数值是
( )
A
.
3
,
4 B
.
4
,
5
C
.
3
,
4
,
5 D
.不存在
题组一
一元一次不等式的解法
(
三
)
河北中考题型突破
C
A
3. (
2016
绍兴
)
不等式
的解集是
__________
.
4. (
2015
铜仁
)
不等式
5
x
-
3
<
3
x
+
5
的最大整数解
是
____
.
(
三
)
河北中考题型突破
x
>-
3
3
解答本题的关键是去分母:
3(3
x
+
13)
>
4
x
+
24
,注意不等号右边的常数项
2
不要漏乘.
5. (
2015
巴中
)
解不等式:
,并把解
集表示在数轴上.
解:
原不等式去分母得:
4(2
x
-
1)≤3(3
x
+
2)
-
12
,
去括号得:
8
x
-
4≤9
x
+
6
-
12
,
移项得:
8
x
-
9
x
≤6
-
12
+
4
,
合并同类项得:-
x
≤
-
2.
解得
x
≥2.
解集表示在数轴上如答图所示:
(
三
)
河北中考题型突破
用数轴表示不等式的解集的方法:
可概括为
“
三定
”
,即:
①
定界点;
②
定空实:看不
等式的解集是否包括界点,若包括,则界点画成实
心圆点;否则画成空心圆圈;
③
定方向:当不等号
是
“
>
”
或
“≥”
时,向右画;当不等号是
“
<
”
或
“≤”
时,
向左画.
返回
方法点拨
(
三
)
河北中考题型突破
(
2016
石家庄一模
)
不等式组
的解集在数轴上表示为图中的
( )
题组二
一元一次不等式组的解法
(
三
)
河北中考题型突破
D
2. (
2016
乐山
)
不等式组
的所有整数解
是
( )
A
.-
1
,
0 B
.-
2
,-
1
C
.
0
,
1 D
.-
2
,-
1
,
0
3. (
2015
宿迁
)
关于
x
的不等式组
的
解集为
1
<
x
<
3
,
则
a
的值为
____.
(
三
)
河北中考题型突破
A
4
(
三
)
河北中考题型突破
解第一个不等式,得
x
>
1
,解第二个不等式,得
x
<
a
-
1
,而不等式组的解集是
1
<
x
<
3
,∴
a
-
1
=
3
,解得
a
=
4.
4. (
2015
宁波
)
解一元一次不等式组
并把解集在数轴
(
如图
)
上表示出来.
解:
解不等式
①
,得
x
>-
3
,
解不等式
②
,得
x
≤2
,
∴
不等式组的解集为-
3
<
x
≤2
,
其解集在数轴上的表示如答图所示.
(
三
)
河北中考题型突破
方法点拨
利用数轴确定不等式组的解集时,可分为两步:
①
在同一数轴上分别表示不等式组中每个不等式的
解集;
②
确定这些解集的公共部分,即为不等式组的解集.
返回
(
三
)
河北中考题型突破
1. (
2016
河北二模
)
在河北某市召开的出租汽车价格听
证会上,物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整
方案.方案一:起步价调至
7
元
/2
千米,而后每千
米
1.6
元;方案二:起步价调至
8
元
/3
千米,而后每
千米
1.8
元.若某乘客乘坐出租车
(
路程多于
3
千米
)
时用方案一比较合算,则该乘客乘坐出租车的路程
可能为
( )
A
.
7
千米
B
.
5
千米
C
.
4
千米
D
.
3.5
千米
题组三
列不等式解决实际问题
(
三
)
河北中考题型突破
A
(
三
)
河北中考题型突破
设该乘客乘坐出租车的路程是
x
千米,根据题意得
7
+
1.6(
x
-
2)
<
8
+
1.8(
x
-
3)
,解得
x
>
6.
所以只有
7
千米符合题意.
2. (
2016
河北模拟
)
某商场促销方案如下:商场内所有商品按
标价的
80%
出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额
后,按下表获得相应的返还金额.
(
三
)
河北中考题型突破
消费金
额
/
元
300
~
400
400
~
500
500
~
600
600
~
700
700
~
900
…
返还金
额
/
元
30
60
100
130
150
…
注:
300
~
400
表示消费金额大于
300
元且小于或等于
400
元,其他类同.
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为
400
元的商品,则消费金额为
320
元,获得的优惠额为
400×(1
-
80%)
+
30
=
110(
元
)
.
(1)
购买一件标价为
1 000
元的商品,顾客获得的优惠额
是多少?
(2)
如果顾客购买标价不超过
800
元的商品,要使获得的
优惠额不少于
226
元,那么该商品的标价至少为多少
元?
(
三
)
河北中考题型突破
解:
(1)
购买一件标价为
1 000
元的商品,消费金额为
800
元.顾客获得的优惠额为
1 000×(1
-
80%)
+
150
=
350(
元
)
.
(2)
设该商品的标价为
x
元.
当
80%
x
≤500
,即
x
≤625
时,顾客获得的优惠额不
超过
625×(1
-
80%)
+
60
=
185
<
226
;
当
500
<
80%
x
≤600
,即
625
<
x
≤750
时,
由
(1
-
80%)
x
+
100≥226
,解得
x
≥630.
所以
630≤
x
≤750.
(
三
)
河北中考题型突破
当
600
<
80%
x
≤800×80%
,即
750
<
x
≤800
时,顾客获得的优惠额大于
750×(1
-
80%)
+
130
=
280
>
226.
综上,如果顾客购买标价不超过
800
元的商品,要使获得的优惠额不少于
226
元,那么该商品的标价至少为
630
元.
(
三
)
河北中考题型突破
方法点拨
在利用一元一次不等式解实际问题时,所求出
来的结果是一个范围,所以最后要根据实际情况选
取符合实际的解作答.
(
三
)
河北中考题型突破
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