2020九年级数学上册 第22章 一元二次方程检测题 （新版）华东师大版 4页

第22章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、精心选一选(每小题3分，共30分)‎ ‎1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0是一元二次方程，则n的值为( C )‎ A．2或－2　　　　　　　　B．‎2　‎　　　　　　　C．－2　　　　　　　　D．0‎ ‎2．(2017·河池)若关于x的方程x2＋2x－a＝0有两个相等实数根，则a的值为( A )‎ A．－1 B．‎1 C．－4 D．4‎ ‎3．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( C )‎ A．11 B．11或‎13 C．13 D．以上选项都不正确 ‎4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( A )‎ A．－1 B．‎0 C．1 D．－1或1‎ ‎5．(2017·遂宁)关于x的一元二方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有两个实数根，则a的取值范围为( C )‎ A．a≤2 B．a＜‎2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1‎ ‎6．(2017·济南)关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是( B )‎ A．－6 B．－‎3 C．3 D．6‎ ‎7．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(‎2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是( A )‎ A．3 B．‎1 C．3或－1 D．－3或1‎ ‎8．(2017·衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( B )‎ A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝‎1000 C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝1000‎ ‎9．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系：P＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是( A )‎ A．(x－30)(100－2x)＝200 B．x(100－2x)＝200‎ C．(30－x)(100－2x)＝200 D．(x－30)(2x－100)＝200‎ ‎10．(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( D )‎ A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－‎3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3‎ 二、细心填一填(每小题3分，共24分)‎ ‎11．把方程(2x－1)(3x＋2)＝x2－5化为一元二次方程的一般形式是__5x2＋x＋3＝0__．‎ ‎12．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为__1__．‎ ‎13．设m，n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋‎4m＋n＝__4__．‎ ‎14．代数式x2＋4x＋7的最小值为__3__．‎ ‎15．如果把一元二次方程x2－3x－1＝0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是__x2－5x＋3＝0__．‎ 4‎ ‎16．一块矩形菜地的面积是‎120 m2‎，如果它的长减少‎2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.‎ ‎17．已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，求得x的值为__4__．‎ ‎18．等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是__16或25__．‎ 三、用心做一做(共66分)‎ ‎19．(16分)解下列方程：‎ ‎(1)x2－3x＋2＝0; (2)(x－2)2＝(2x＋5)2；‎ 解：(1)x1＝1，x2＝2 解：(2)x1＝－1，x2＝－7‎ ‎(3)(原创题)x2－6x－2016＝0; (4)(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.‎ 解：(3)x1＝48，x2＝－42 解：(4)x1＝3，x2＝－2‎ ‎20．(7分)已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0.‎ ‎(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；‎ ‎(2)m取何值时，它是一元一次方程？‎ 解：(1)由解得m＝1，∴方程为2x2－x－1＝0，∴x1＝－，x2＝1　(2)当时，解得m＝－1；当时，解得m＝0，即当m＝－1或0时，是一元一次方程 ‎21．(原创题)(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝‎16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)．‎ ‎(1)经过几秒钟后，S1＝S2?‎ ‎(2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值．‎ 4‎ 解：S1＝×8×t＝8t，S2＝t(8－t)＝－2t2＋16t，(1)由8t＝－2t2＋16t，解得t1＝4，t2＝0(舍去)，∴当t＝4秒时，S1＝S2　(2)∵S1＋S2＝8t＋(－2t2＋16t)＝－2(t－6)2＋72，∴当t＝6时，S1＋S2最大，最大为72‎ ‎22．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.‎ ‎(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值，并求出此时方程的根．‎ 解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4，无论m取何值，(m＋1)2≥0，∴Δ＝(m＋1)2＋4＞0，即无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根 ‎(2)∵x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1，由|x1－x2|2＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋‎2m＋5＝8，解得m1＝－3，m2＝1，当m＝－3时，方程为x2－2＝0，解得x1＝，x2＝－，当m＝1时，方程为x2＋4x＋2＝0，解得x1＝－2＋，x2＝－2－ ‎23．(9分)中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：‎ 每千克售价(元)‎ ‎38‎ ‎37‎ ‎36‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎20‎ 每天销售量(千克)‎ ‎50‎ ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎…‎ ‎86‎ 设当售价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克．‎ ‎(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点连线等方法，猜测并求出y与x之间的函数解析式；‎ ‎(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)‎ 解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y与x是一次函数关系．设y与x之间的函数解析式是y＝kx＋b(k≠0)．根据题意，得解得∴y＝－2x＋126，∴所求的函数解析式是y＝－2x＋126　(2)设这一天每千克的售价为a元．根据题意，得(a－20)(－2a＋126)＝780，解得a1＝33，a2＝50.答：这一天每千克的售价应为33元或50元 ‎24．(9分)(2017·重庆)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．‎ ‎(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？‎ ‎(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了‎2m%，但销售均价比去年减少了m%，‎ 4‎ 该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．‎ 解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400－x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克　(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，原方程可化为：3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得：8y2－y＝0，解得：y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，答：m的值为12.5‎ ‎25．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．‎ ‎(1)填表(不需化简)：‎ 时　间 第一个月 第二个月 清仓时 单　价(元)‎ ‎80‎ ‎80－x ‎40‎ 销售量(件)‎ ‎200‎ ‎200＋10x ‎800－200－(200＋10x)‎ ‎(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？‎ 解：(1)第二个月下面从上到下依次填：80－x；200＋10x；清仓时的下面填：800－200－(200＋10x)　(2)依题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，解得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50，即第二个月的单价应是70元 4‎