初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第三章 函数与图象 考点突破11 一次函数及其图象 23页

考点跟踪突破 11 　一次函数及其图象 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014 · 广州 ) 已知正比例函数 y ＝ kx(k ＜ 0) 的图象上两点 A(x 1 ， y 1 ) ， B(x 2 ， y 2 ) ， 且 x 1 ＜ x 2 ， 则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． y 1 ＋ y 2 ＞ 0 B ． y 1 ＋ y 2 ＜ 0 C ． y 1 － y 2 ＞ 0 D ． y 1 － y 2 ＜ 0 C 2 ． ( 2013 · 眉山 ) 若实数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ， 且 a ＜ b ＜ c ， 则函数 y ＝ cx ＋ a 的图象可能是 ( ) C 3 ． ( 2014 · 邵阳 ) 已知点 M(1 ， a) 和点 N(2 ， b) 是一次函数 y ＝－ 2x ＋ 1 图象上的两点 ， 则 a 与 b 的大小关系是 ( ) A ． a ＞ b B ． a ＝ b C ． a ＜ b D ．以上都不对 A 4 ． ( 2014 · 汕尾 ) 已知直线 y ＝ kx ＋ b ， 若 k ＋ b ＝－ 5 ， kb ＝ 6 ， 那么该直线不经过 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 A 5 ． ( 2014 · 荆门 ) 如图 ， 直线 y 1 ＝ x ＋ b 与 y 2 ＝ kx － 1 相交于点 P ， 点 P 的横坐标为－ 1 ， 则关于 x 的不等式 x ＋ b ＞ kx － 1 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2013 · 广州 ) 一次函数 y ＝ (m ＋ 2)x ＋ 1 ， 若 y 随 x 的增大而增大 ， 则 m 的取值范围是 ． 7 ． ( 2013 · 天津 ) 若一次函数 y ＝ kx ＋ 1(k 为常数 ， k ≠ 0) 的图象经过第一、二、三象限 ， 则 k 的取值范围是 ． 8 ． ( 2014 · 徐州 ) 函数 y ＝ 2x 与 y ＝ x ＋ 1 的图象交点坐标为 ． m ＞－ 2 k ＞ 0 (1 ， 2) 9 ． ( 2013 · 包头 ) 如图， 已知一条直线经过点 A (0 ， 2) ， 点 B(1 ， 0) ， 将这条直线向左平移与 x 轴 ， y 轴分别交于点 C ， 点 D ， 若 DB ＝ DC ， 则直线 CD 的函数解析式为 ． y ＝－ 2x － 2 10 ． ( 2014· 舟山 ) 过点 ( － 1 ， 7 ) 的一条直线与 x 轴 ， y 轴分 别相交于点 A ， B ， 且与直线 y ＝－ 3 2 x ＋ 1 平行 ． 则在线 段 AB 上 ， 横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ． (1 ， 4) ， (3 ， 1) 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (10 分 ) ( 2012 · 湘潭 ) 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b(k ≠ 0) 图象过点 (0 ， 2) ， 且与两坐标轴围成的三角形面积为 2 ， 求此一次函数的解析式． 12 ． (10 分 ) ( 2012 · 聊城 ) 如图 ， 直线 AB 与 x 轴交于点 A(1 ， 0) ， 与 y 轴交于点 B(0 ， － 2) ． (1) 求直线 AB 的解析式； (2) 若直线 AB 上的点 C 在第一象限 ， 且 S △ BOC ＝ 2 ， 求点 C 的坐标． 解： ( 1 ) 设直线 AB 的解析式为 y ＝ kx ＋ b ， ∵ 直线 AB 过 点 A ( 1 ， 0 ) ， B ( 0 ， － 2 ) ， ∴ î í ì k ＋ b ＝ 0 ， b ＝－ 2 ， 解得 î í ì k ＝ 2 ， b ＝－ 2. ∴ 直 线 AB 的解析式为 y ＝ 2x － 2 ( 2 ) 设点 C 的坐标为 ( x ， y ) ， ∵ S △ BOC ＝ 2 ， ∴ 1 2 × 2 × x ＝ 2 ， 解得 x ＝ 2 ， ∴ y ＝ 2 × 2 － 2 ＝ 2 ， ∴ 点 C 的坐标是 ( 2 ， 2 ) 13 ． (10 分 ) ( 2014 · 常德 ) 在体育局的策划下 ， 市体育 馆将组织明星篮球赛 ， 为此体育局推出两种购票方 案 ( 设购票张数为 x ， 购票总价为 y) ： 方案一：提供 8000 元赞助后 ， 每张票的票价为 50 元； 方案二：票价按图中的折线 OAB 所表示的函数关系确定． (1) 若购买 120 张票时 ， 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？ 解： (1) 按方案一购 120 张票时 ， y ＝ 8 000 ＋ 50 × 120 ＝ 14 000( 元 ) ；按方案二购 120 张票时 ， 由图知 y ＝ 13 200( 元 ) (2) 求方案二中 y 与 x 的函数关系式； (3) 至少买多少张票时选择方案一比较合算？ 由 (1) 知 ， 购 120 张票时 ， 按方案一购票不合算．即选择方案一比较合算时 ， 应超过 120. 设至少购买 x 张票时选择方案一比较合算 ， 则应有 8 000 ＋ 50x ≤ 60x ＋ 6 000 ， 解得： x ≥ 200( 张 ) ， ∴ 至少买 200 张时选方案一比较合算 14 ． (10 分 ) 在 △ ABC 中 ， ∠ ABC ＝ 45 ° ， tan ∠ ACB ＝ 3 5 . 如图 ， 把 △ ABC 的一边 BC 放置在 x 轴上 ， 有 OB ＝ 14 ， OC ＝ 10 3 34 ， AC 与 y 轴交于点 E. (1) 求 AC 所在直线的函数解析式； (2) 过点 O 作 OG ⊥ AC ， 垂足为 G ， 求 △ OEG 的面积； (3) 已知点 F(10 ， 0) ， 在 △ ABC 的边上取两点 P ， Q ， 是否存在以 O ， P ， Q 为顶点的三角形与 △ OFP 全等 ， 且这两个三角形在 OP 的异侧？若存在 ， 请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在 ， 请说明理由． 解 ： (1) 在 Rt △ OCE 中 ， OE ＝ OC· tan ∠ OCE ＝ 10 3 34 × 3 5 ＝ 2 34 ， ∴ 点 E(0 ， 2 34 ) ， 设直线 AC 的函数解析式为 y ＝ kx ＋ 2 34 ， 有 10 34 3 k ＋ 2 34 ＝ 0 ， 解得 k ＝－ 3 5 ， ∴ 直线 AC 的函数解析式为 y ＝－ 3 5 x ＋ 2 34 (2) 在 Rt △ OGE 中 ， tan ∠ EOG ＝ tan ∠ OCE ＝ EG GO ＝ 3 5 . 设 EG ＝ 3t ， OG ＝ 5t ， OE ＝ EG 2 ＋ OG 2 ＝ 34 t ， ∴ 2 34 ＝ 34 t ， 解得 t ＝ 2 ， ∴ EG ＝ 6 ， OG ＝ 10 ， ∴ S △ OEG ＝ 1 2 OG × EG ＝ 1 2 × 10 × 6 ＝ 30 ( 3 ) 存在 ． Ⅰ . 当点 Q 在 AC 上时 ， 点 Q 即为点 G ， 如图 ① ， 作 ∠ FOQ 的角平分线交 CE 于点 P 1 ， 由 △ OP 1 F ≌△ OP 1 Q ， 则有 P 1 F ⊥ x 轴 ， 由于点 P 1 在直线 AC 上 ， 当 x ＝ 10 时 ， y ＝－ 3 5 × 10 ＋ 2 34 ＝ 2 34 － 6 ， ∴ 点 P 1 ( 10 ， 2 34 － 6 ) Ⅱ . 当点 Q 在 AB 上时 ， 如图 ② ， 有 OQ ＝ OF ， 作 ∠ FOQ 的角平分线交 CE 于点 P 2 ， 过点 Q 作 QH ⊥ OB 于点 H ， 设 OH ＝ a ， 则 BH ＝ QH ＝ 14 － a ， 在 Rt △ OQH 中 ， a 2 ＋ (14 － a ) 2 ＝ 100 ， 解得 a 1 ＝ 6 ， a 2 ＝ 8 ， ∴ Q ( － 6 ， 8 ) 或 Q ( － 8 ， 6 ) ， 当 Q( － 6 ， 8 ) 时 ， 连接 QF 交 OP 2 于点 M ， 则点 M (2 ， 4 ) ．此时直线 OM 的函数解析式为 y ＝ 2x ， î í ì y ＝ 2x ， y ＝－ 3 5 x ＋ 2 34 ， 得 î ï í ï ì x ＝ 10 34 13 ， y ＝ 20 34 13 ， ∴ P 2 ( 10 34 13 ， 20 34 13 ) ， 当 Q( － 8 ， 6 ) 时 ， 同理可求 得 P 3 ( 5 9 34 ， 5 3 34 ) ， 如图 ③ ， 有 QP 4 ∥ OF ， QP 4 ＝ OF ＝ 10 ， 设点 P 4 的横坐标为 x ， 则点 Q 的横坐标为 ( x － 10 ) ， ∵ y Q ＝ y P ， 直线 AB 的函数解析式为 y ＝ x ＋ 14 ， ∴ ( x － 10 ) ＋ 14 ＝－ 3 5 x ＋ 2 34 ， 解得 x ＝ 5 34 － 10 4 ， 可得 y ＝ 5 34 ＋ 6 4 ， ∴ 点 P 4 ( 5 34 － 10 4 ， 5 34 ＋ 6 4 ) ． Ⅲ . 当 Q 在 BC 边上时 ， 如图 ④ ， OQ ＝ OF ＝ 10 ， 点 P 5 在 E 点 ， ∴ 点 P 5 (0 ， 2 34 ) ．综上所述 ， 存在满足条件的点 P 的坐标为： P 1 (10 ， 2 34 － 6) ， P 2 ( 10 13 34 ， 20 13 34 ) ， P 3 ( 5 9 34 ， 5 3 34 ) ， P 4 ( 5 34 － 10 4 ， 5 34 ＋ 6 4 ) ， P 5 (0 ， 2 34 )