13年1月嘉定中考数学一模试题 7页

嘉定区 2012 学年九年级第一次质量调研数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1、本试卷含四个大题，共 25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、对于线段 a、b，如果 : 2:3ab ，那么下列四个选项中一定正确的是（ ） A、 23ab B、 1ba C、 22 33 a b   D、 5 2 ab b   2、如图 1，在直角坐标平面内有一点 (3,4)P ，那么射线 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的余弦值 是（ ） A、 4 3 B、 5 3 C、 3 5 D、 4 5 3、已知抛物线 2y x bx c    如图 2 所示，那么 b、c 的取值范围是（ ） A、b＜0，c＜0 B、b＜0，c＞0 C、b＞0，c＜0 D、b＞0，c＞0 4、下列四个命题中，真命题的个数为（ ） ①面积相等的两个直角三角形相似；②周长相等的两个直角三角形相似；③有一个锐角相 等的两个直角三角形相似；④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。 A、4 B、3 C、2 D、1 5、正多边形的一个内角的度数不可能是（ ） A、80° B、135° C、144° D、150° x y O P . 图 1 O x y 图 2 6、已知 1O 的半径长为 2，若 2O （ 2O 与 1O 不重合）上的点 P 满足 1 2PO  ，则下列位置关 系中， 与 不可能存在的位置关系是（ ） A、相交 B、外切 C、内切 D、外离 二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分） 7、如图 3，在△ABC 中，DE∥BC，DE 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交与点 E，如果 AD ＝6，BD＝8，AE＝4，那么 CE 的长为_______。 8、已知 2a  ， 4b  ，且b 与 a 反向，如果用向量 表示向量 ，那么 ＝__________。 9、如图 4，飞机 P 在目标 A 的正上方 1000 米处，如果飞行员测得目标 B 的俯角为 30°，那 么地面目标 A、B 之间的距离为________米。 10、如果二次函数 231y x x m     的图像经过原点，那么 m 的值为________。 11、二次函数 22y x c的图像在 y 轴左侧的部分是________的。（从“上升”或“下降”中 选择） 12、二次函数 2 4y x x图像的对称轴是直线___________。 13、把抛物线 2( 1) 4yx   先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线是 _______________。 14、已知 O 的半径长为 2，点 P 满足 2PO  ，那么过点 P 的直线 l 与 O 不可能存在的位置 关系是________。（从“相交”、“相切”、“相离”中选择） 15、正六边形的边心距与半径长的比值为_____________。 16、对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个 圆的半径，则称图形 A 被这个圆“覆盖”，例如图 5 中的三角形被一个圆“覆盖”，如果 边长为 1 的正六边形被一个半径长为 R 的圆“覆盖”，那么 R 的取值范围为___________。 A B C D E 图 3 图 4 P B A 17、如图 6，已知 1O 与 2O 相交与点 A、B，AB＝8， 12 1OO  ， 的半径长为 5，那么 的半径长为__________。 18、如图 7，弧 EF 所在的 O 的半径长为 5，正三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在半径 OE、 OF 上，点 C 在弧 EF 上，∠EOF＝60°，如果 AB⊥OF，那么这个正三角形的边长是_____。 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分） 19、计算： sin 45 cos60cot60 cos30 2cos45 tan 45         20、如图 8，已知△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，矩形 DEFG 的边 EF 在△ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上，设 DE 的长为 x，矩形 DEFG 的面积为 y，求 y 关 于 x 的函数关系式，并写出定义域。 . 图 5 A B 图 6 A B C E F O 图 7 A B C D E F G 图 8 21、如图 9，已知点 D、E 分别在△ABC 的边 AB 和 AC 上，DE∥BC， 1 2AD DB ，四边形 DBCE 的面积等于 16。 （1）求△ABC 的面积； （2）如果 AD a ， AE b ，请用 a 、b 表示 BC 。 22、如图 10，一条细绳系这一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度 OG 为 50 厘米，小球在左右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角 为 90°。 （1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差； （2）联结 EG，求∠OGE 的余切值。 A B C D E 图 9 E F O G 图 10 23、已知点 D 是 Rt△ABC 的边 BC 上的一个动点（如图 11），过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E， 点 F 在 AB 边上（点 F 与点 B 不重合），且满足 FE＝BE，联结 CF、DF。 （1）当 DF 平分∠CFB 时，求证： CF BD CB FB ； （2）若 AB＝10， 3tan 4B  ，当 DF⊥CF 时，求 BD 的长。 24、在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 2 4y ax ax c   （a≠0）经过点 (0,4)A 、 ( 3,1)B  两点，顶点为 C。 （1）求该抛物线的表达式及点 C 的坐标； （2）将（1）中求得的抛物线沿 y 轴向上平移 m（m＞0）个单位，所得新抛物线与 y 轴的 交点记为点 D，当△ACD 是等腰三角形时，求点 D 的坐标； （3）若点 P 在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结 PO，将线段 PO 绕点 P 逆时针旋 转 90°得到线段 'PO ，若点 'O 恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点 P 的坐标。 E A B C D F G 图 11 O x y 图 12 25、已知点 A、B、C 是半径长为 2 的半圆 O 上的三个点，其中点 A 是弧 BC 的中点（如图 13），联结 AB、AC，点 D、E 分别在弦 AB、AC 上，且满足 AD＝CE，联结 OD、OE。 （1）求证：OD＝OE； （2）联结 BC，当 22BC  时，求∠DOE 的度数； （3）若 120BAC  ，当点 D 在弦 AB 上运动时，四边形 ADOE 的面积是否变化？若变 化，请简述理由，若不变化，请求出四边形 ADOE 的面积。 O A B C D E 图 13 . O 备用图 嘉定区一模参考答案 一、选择题 CCBCAD 二、填空题 7、16 3 或 153 8、 1 2 b 9、1000 3 10、1 11、下降 12、 2x  13、(4,2) 14、相离 15、 3 2 16、R≥1 17、25 18、 5 217 三、解答题 19、22 20、 248 3y x x （0＜x＜6） 21、（ 1）面积为 18；（ 2） 33BC b a 22、（ 1）高度差为50 25 2 ；（ 2）cot 2 1OGE   23、（ 2） 7 4BD  24、（ 1） 2 44y x x   ，点 C 坐标( 2,0) ；（ 2）点 D 坐标(0,4 2 5) ； （3）点 P 坐标为( 2,2) 或( 2,1) 25、（ 2）45；（ 3）面积不变， 3S  。