2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 关注抛物线的轴对称性同步辅导素材 （新版）新人教版 2页

‎ 关注抛物线的轴对称性 抛物线y＝ax2＋bx＋c具有以x＝－为对称轴对称的特征，由此可得如下性质：‎ ‎（1）抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等；抛物线上纵坐标相同的两点是关于对称轴对称．‎ ‎（2）如果抛物线交x轴于两点，那么这两点是关于对称轴对称的点．‎ ‎（3）若设抛物线上对称两点的横坐标分别为x1，x2，则抛物线的对称轴为x＝．‎ ‎（4）当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，即离对称轴越近函数值越小；当a＜0时，则在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，即离对称轴越近函数值越大． ‎ ‎ 抛物线的轴对称性不仅在二次函数解题中有着广泛的应用，而且历年各地中考都有所涉及，若能巧妙运用，可使求解变得快捷．‎ 一、用于确定对称轴 例1 （2016•临沂）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－5‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列说法正确的是 （　　）‎ A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是x＝－‎ 解：利用描点法画草图分析，可知抛物线开口向上，故A不正确；‎ 根据表格，由抛物线的对称性可判定点（－3，－2）与（－2，－2）、（－5，4）与（0，4）、（－4，0）与（－1，0）是对称点，从而可得对称轴是x＝－，故D正确；‎ 从而知当x＞－时，y随x的增大而增大，故B不正确；‎ 由表知当x＝－2时，y＝－2，而当x＝－时，二次函数取得最小值，显然y最小值＜－2，故C不正确．‎ 正确答案应选D．‎ 二、用于比较函数值的大小 ‎ 例2 （2016•兰州）点（-1，），（3，），（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 2‎ 解：∵=-（x-1）2+1+c，‎ ‎∴图象开口向下，对称轴为x=1.‎ ‎∴（3，），（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，‎ ‎∵3＜5，（5，）离对称轴较远，‎ ‎∴.‎ 根据二次函数图象的对称性可知， （-1，）与（3，）关于对称轴对称，即，‎ 综上可得，故选D．‎ 2‎