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  • 2021-11-12 发布

人教版中考数学二轮复习专题练习上反比例函数与几何

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反比例函数与几何 ‎1.如图,反比例函数()的图象经过点,射线与反比例函数图象交于另一点,射线与轴交于点,,轴,垂足为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值及直线的解析式;‎ ‎(3)如图2,是线段上方反比例函数图象上一动点,过作直线轴,与相交于点,连接,求面积的最大值.‎ 解析:(1)‎ ‎∵反比例函数()的图象经过点 ‎∴,∴‎ ‎(2)‎ ‎∵点在反比例函数的图象上 ‎∴,∴点 过作于,则 ‎∴‎ ‎∵,∴‎ ‎∴‎ ‎∴,∴,∴‎ 设直线的解析式为 ‎∴解得 ‎∴直线的解析式为 ‎(3)设(),则 则 ‎∴‎ 当时,的面积有最大值,最大值为 ‎2.如图,点,在反比例函数图象上,轴于点,轴于点,.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)连接,在轴上是否存在一点,使的面积等于,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解析:(1)由题意,得解得 ‎∴,‎ 设反比例函数的表达式为 将代入,得 ‎∴反比例的表达式为 ‎(2)‎ ‎∵,,轴,轴 ‎∴,,‎ ‎∴,,‎ ‎∵,∴在线段上和线段的延长线上必存在满足条件的点;在线段的延长线上不存在满足条件的点 设 ‎①当点在线段上时 ‎,‎ ‎,∴‎ ‎∴‎ ‎②当点在线段的延长线上时 ‎,‎ ‎,∴‎ ‎∴‎ 综上所述,轴上存在点,使的面积等于,点坐标为,‎ ‎3.如图,已知反比例函数,是常数)的图象经过点和点,点的横坐标大于点的横坐标,轴,垂足为,轴,垂足为,与相交于点.‎ ‎(1)若点的纵坐标为,点的横坐标为,,求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求证:.‎ 解析:(1)∵点的纵坐标为,‎ ‎∴点的纵坐标为 ‎∵点的横坐标为,∴‎ ‎∵反比例函数的图象经过点 ‎∴,∴‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ‎(2)设,,其中 ‎∴,,,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ 又∵,∴‎ ‎∴,∴‎ ‎4.如图,直线与双曲线(,)交于点,将直线向上平移个单位长度后,与轴交于点,与双曲线(,)交于点,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)连接,求四边形的面积.‎ 解析:(1)‎ 作轴于,交于,轴于 则 ‎∵,∴四边形是平行四边形 ‎∴,‎ ‎∵,∴‎ ‎∴,‎ ‎∵点在直线上,∴设 则,,∴‎ ‎∵、两点在双曲线(,)上 ‎∴‎ 解得(舍去)或 ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎(2)‎ ‎5.如图,点在双曲线()上,直线交双曲线()于点,点的坐标为,直线交双曲线()于点,直线交双曲线()于点,直线交双曲线()于点,连接、.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)与是否相等,请说明理由 ‎(3)若,求点的坐标.‎ 解析:(1)‎ 设直线的解析式为 可得,‎ ‎∴是的中点 同理可证是的中点 ‎∴是的中位线 ‎∴‎ ‎(2)‎ 当点在点下方时,点在点下方,连接 ‎∵,∴‎ ‎∵是的中点,∴‎ ‎∴‎ 当点在点上方时,点在点上方,连接BE ‎∵,∴‎ ‎∵是的中点,∴‎ ‎∴‎ ‎(3)①当点A在点E下方时,点B在点D下方 ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴点的纵坐标是点纵坐标的倍 ‎∴点的纵坐标是点纵坐标的倍 作于,于 则,∴‎ ‎∴‎ 设,则 ‎∵,∴,‎ ‎∴,解得 ‎∴,∴‎ ‎②当点在点上方时,点在点上方 ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴点的纵坐标是点纵坐标的倍 ‎∴点的纵坐标是点纵坐标的倍 作于,于 则,∴‎ ‎∴‎ 设,则 ‎∵,∴,‎ ‎∴,解得 ‎∴,∴‎ 综上所述,点的坐标为或 ‎6.如图①,直角三角形中,,平行于x轴,,,反比例函数()的图象经过点A.‎ ‎(1)直接写出反比例函数的解析式;‎ ‎(2)如图②,在(1)中的反比例函数图象上,其中,连接,过作,且,连接.设点坐标为,其中,,求与的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若Q坐标为,求的面积.‎ 解析:‎ ‎(1)‎ 提示:设交轴于点,易证 由,,得,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,∴‎ ‎(2)作轴于,轴于 则,‎ ‎∵,∴‎ ‎∴,∴‎ ‎∴‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴‎ ‎∴()‎ ‎(3)‎ ‎∵坐标为,∴,∴‎ ‎∴,,∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎7.如图,双曲线与两直线、(,且)分别相交于、、、四点.‎ ‎(1)证明:以、、、为顶点的四边形是平行四边形;‎ ‎(2)当为何值时,平行四边形是矩形,请说明理由.‎ 解析:‎ ‎(1)‎ ‎∵反比例函数的图象关于原点对称,过原点的直线也关于原点对称 ‎∴‎ 同理,‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎(2)当时,平行四边形是矩形 理由如下:‎ 当时,‎ ‎∴平行四边形是矩形 易得:,‎ 由得:‎ 解得:,‎ ‎∵,∴‎ ‎∴当时,平行四边形是矩形 ‎8.如图,一次函数(为常数,且)的图象与反比例函数的图象交于,两点.‎ ‎(1)求一次函数的表达式;‎ ‎(2)若将直线向下平移()个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求的值.‎ 解析:(1)∵点在反比例函数的图象上 ‎∴,即点的坐标为 将点的坐标代入,得,解得 ‎∴一次函数的表达式是 ‎(2)直线向下平移个单位长度后的表达式为 联立消去,整理得 ‎∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点 ‎∴‎ 解得或 ‎9.如图,已知矩形的一个顶点的坐标是,反比例函数()的图象经过矩形的对称中心,且与边交于点.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式和点的坐标;‎ ‎(2)若过点的直线将矩形的面积分成的两部分,求此直线的解析式.‎ ‎ ‎ 解析:‎ ‎(1)‎ ‎∵矩形的顶点的坐标是,是矩形的对称中心 ‎∴点的坐标为 ‎∵反比例函数()的图象经过点 ‎∴,∴‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ‎∵点在边上,∴点的纵坐标为 ‎∵反比例函数()的图象经过点 ‎∴,∴‎ ‎∴点的坐标为 ‎(2)‎ 设直线与轴交于点 矩形的面积 ‎∵直线将矩形的面积分成的两部分 ‎∴‎ 设,则或 解得或 ‎∴点的坐标为或 ‎∴解得 或解得 ‎∴直线的解析式为或 ‎10.如图,一次函数的图象l与坐标轴分别交于点、,与双曲线()交于点,且是的中点.‎ ‎(1)求直线的解析式;‎ ‎(2)若直线与交于点,与双曲线交于点(不同于),问为何值时,?‎ 解析:‎ ‎(1)‎ 由在上,得,∴‎ ‎∵为中点,∴,∴‎ 又∵点、在上 ‎∴解得 ‎∴直线的解析式为 ‎(2)过作,垂足为点 ‎∵,∴点为中点 由题意知,点纵坐标为,点纵坐标为,‎ 点纵坐标为,‎ ‎∴,解得,(舍去)‎ ‎∴当时,‎