人教版中考数学二轮复习专题练习上反比例函数与几何 22页

反比例函数与几何 ‎1.如图，反比例函数（）的图象经过点，射线与反比例函数图象交于另一点，射线与轴交于点，，轴，垂足为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值及直线的解析式；‎ ‎（3）如图2，是线段上方反比例函数图象上一动点，过作直线轴，与相交于点，连接，求面积的最大值．‎ 解析：（1）‎ ‎∵反比例函数（）的图象经过点 ‎∴，∴‎ ‎（2）‎ ‎∵点在反比例函数的图象上 ‎∴，∴点 过作于，则 ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴，∴，∴‎ 设直线的解析式为 ‎∴解得 ‎∴直线的解析式为 ‎（3）设（），则 则 ‎∴‎ 当时，的面积有最大值，最大值为 ‎2.如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）连接，在轴上是否存在一点，使的面积等于，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解析：（1）由题意，得解得 ‎∴，‎ 设反比例函数的表达式为 将代入，得 ‎∴反比例的表达式为 ‎（2）‎ ‎∵，，轴，轴 ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，∴在线段上和线段的延长线上必存在满足条件的点；在线段的延长线上不存在满足条件的点 设 ‎①当点在线段上时 ‎，‎ ‎，∴‎ ‎∴‎ ‎②当点在线段的延长线上时 ‎，‎ ‎，∴‎ ‎∴‎ 综上所述，轴上存在点，使的面积等于，点坐标为，‎ ‎3.如图，已知反比例函数，是常数）的图象经过点和点，点的横坐标大于点的横坐标，轴，垂足为，轴，垂足为，与相交于点．‎ ‎（1）若点的纵坐标为，点的横坐标为，，求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求证：．‎ 解析：（1）∵点的纵坐标为，‎ ‎∴点的纵坐标为 ‎∵点的横坐标为，∴‎ ‎∵反比例函数的图象经过点 ‎∴，∴‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ‎（2）设，，其中 ‎∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 又∵，∴‎ ‎∴，∴‎ ‎4.如图，直线与双曲线（，）交于点，将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点，与双曲线（，）交于点，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）连接，求四边形的面积．‎ 解析：（1）‎ 作轴于，交于，轴于 则 ‎∵，∴四边形是平行四边形 ‎∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，‎ ‎∵点在直线上，∴设 则，，∴‎ ‎∵、两点在双曲线（，）上 ‎∴‎ 解得（舍去）或 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎（2）‎ ‎5.如图，点在双曲线（）上，直线交双曲线（）于点，点的坐标为，直线交双曲线（）于点，直线交双曲线（）于点，直线交双曲线（）于点，连接、．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）与是否相等，请说明理由 ‎（3）若，求点的坐标．‎ 解析：（1）‎ 设直线的解析式为 可得，‎ ‎∴是的中点 同理可证是的中点 ‎∴是的中位线 ‎∴‎ ‎（2）‎ 当点在点下方时，点在点下方，连接 ‎∵，∴‎ ‎∵是的中点，∴‎ ‎∴‎ 当点在点上方时，点在点上方，连接BE ‎∵，∴‎ ‎∵是的中点，∴‎ ‎∴‎ ‎（3）①当点A在点E下方时，点B在点D下方 ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴点的纵坐标是点纵坐标的倍 ‎∴点的纵坐标是点纵坐标的倍 作于，于 则，∴‎ ‎∴‎ 设，则 ‎∵，∴，‎ ‎∴，解得 ‎∴，∴‎ ‎②当点在点上方时，点在点上方 ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴点的纵坐标是点纵坐标的倍 ‎∴点的纵坐标是点纵坐标的倍 作于，于 则，∴‎ ‎∴‎ 设，则 ‎∵，∴，‎ ‎∴，解得 ‎∴，∴‎ 综上所述，点的坐标为或 ‎6.如图①，直角三角形中，，平行于x轴，，，反比例函数（）的图象经过点A．‎ ‎（1）直接写出反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如图②，在（1）中的反比例函数图象上，其中，连接，过作，且，连接．设点坐标为，其中，，求与的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若Q坐标为，求的面积．‎ 解析：‎ ‎（1）‎ 提示：设交轴于点，易证 由，，得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，∴‎ ‎（2）作轴于，轴于 则，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎∴（）‎ ‎（3）‎ ‎∵坐标为，∴，∴‎ ‎∴，，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎7.如图，双曲线与两直线、（，且）分别相交于、、、四点．‎ ‎（1）证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形；‎ ‎（2）当为何值时，平行四边形是矩形，请说明理由．‎ 解析：‎ ‎（1）‎ ‎∵反比例函数的图象关于原点对称，过原点的直线也关于原点对称 ‎∴‎ 同理，‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎（2）当时，平行四边形是矩形 理由如下：‎ 当时，‎ ‎∴平行四边形是矩形 易得：，‎ 由得：‎ 解得：，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴当时，平行四边形是矩形 ‎8.如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于，两点．‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）若将直线向下平移（）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．‎ 解析：（1）∵点在反比例函数的图象上 ‎∴，即点的坐标为 将点的坐标代入，得，解得 ‎∴一次函数的表达式是 ‎（2）直线向下平移个单位长度后的表达式为 联立消去，整理得 ‎∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点 ‎∴‎ 解得或 ‎9.如图，已知矩形的一个顶点的坐标是，反比例函数（）的图象经过矩形的对称中心，且与边交于点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；‎ ‎（2）若过点的直线将矩形的面积分成的两部分，求此直线的解析式．‎ ‎ ‎ 解析：‎ ‎（1）‎ ‎∵矩形的顶点的坐标是，是矩形的对称中心 ‎∴点的坐标为 ‎∵反比例函数（）的图象经过点 ‎∴，∴‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ‎∵点在边上，∴点的纵坐标为 ‎∵反比例函数（）的图象经过点 ‎∴，∴‎ ‎∴点的坐标为 ‎（2）‎ 设直线与轴交于点 矩形的面积 ‎∵直线将矩形的面积分成的两部分 ‎∴‎ 设，则或 解得或 ‎∴点的坐标为或 ‎∴解得 或解得 ‎∴直线的解析式为或 ‎10.如图，一次函数的图象l与坐标轴分别交于点、，与双曲线（）交于点，且是的中点．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）若直线与交于点，与双曲线交于点（不同于），问为何值时，？‎ 解析：‎ ‎（1）‎ 由在上，得，∴‎ ‎∵为中点，∴，∴‎ 又∵点、在上 ‎∴解得 ‎∴直线的解析式为 ‎（2）过作，垂足为点 ‎∵，∴点为中点 由题意知，点纵坐标为，点纵坐标为，‎ 点纵坐标为，‎ ‎∴，解得，（舍去）‎ ‎∴当时，‎