人教版2017年秋季九年级数学上期中测试题(含答案)2 6页

三好网新人教版九年级数学上期中测试题 一、选择题（3分×10=30分）‎ ‎1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）‎ ‎ ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0‎ ‎ A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤‎ ‎2．在抛物线上的点是（ ）‎ ‎ A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）‎ ‎3.直线与抛物线的交点个数是（ ）‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个 ‎4.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）‎ ① 当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反.‎ ② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.‎ ③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.‎ ④ 一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x 轴 交点的横坐标.‎ ‎ A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.①‎ ‎5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3‎ ‎6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（ ）‎ ‎ A．-2 B．2，-2 C．2，-6 D．30，-34‎ ‎7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）‎ ‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2‎ ‎8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（ ）‎ ‎ A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2‎ ‎9．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A．-18 B．18 C．-3 D．3‎ ‎10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）‎ ‎ A．24 B．48 C．24或8 D．8‎ 二、填空题（3分×10=30分）‎ ‎11.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.‎ ‎12.已知，当x 时，函数值随x的增大而减小.‎ ‎13.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .‎ ‎14.用配方法将二次函数化成的形式是 .‎ ‎15．x2-10x+________=（x-________）2．‎ ‎16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．‎ ‎17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．‎ ‎18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________．‎ ‎19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．‎ ‎20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）‎ ‎（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x2+x-=0‎ ‎（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0 （4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6‎ ‎22．（9）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．‎ ‎ （1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．‎ ‎23．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．‎ ‎ （1）求实数m的取值范围；‎ ‎ （2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．‎ ‎ ‎ ‎24．（8)）已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴。‎ ‎25. （10分）已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，(1)确定a,b,c, Δ=b2-4ac的符号，(2)求证:a-b+c>0, (3)当x取何值时，y>0, 当x取何值时y<0。‎ ‎26.（13分）已知抛物线y=x2+ bx+c与y轴交于点Q（0，-3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴。‎ ‎1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C ‎ ‎11.-1，-2； 12.x<-1； 13.-17，（2，3）； 14.；15．25，5 16．1，- 17．-或- 18．5或 19．25或36 20．‎ ‎21．（1）x1=0，x2=1；（2）x=-±；‎ ‎（3）（x-2）2=3，x1=2+，x2=2-；‎ ‎（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．‎ ‎22．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，‎ ‎（1）方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；‎ ‎（2）因为方程有两个相等的实数根，‎ 所以两根之和为0且△≥0，则-=0，求得m=0；‎ ‎（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m=．‎ ‎23．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-；（2）m=-2，-1‎ ‎24．解：由题意得　解得 m=-1‎ ‎∴y=-3x2+3x+6=, 　　开口向下，顶点坐标（），对称轴x=。‎ ‎25. 解：（1）由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0， 　　又由<0，∴>0,‎ ‎　　∴a、b同号，由a<0得b<0.‎ ‎　　由抛物线与x轴有两个不同的交点，‎ ‎　　∴Δ=b2-4ac>0‎ ‎　　（2）由抛物线的顶点在x 轴上方，对称轴为x=-1.‎ ‎　　∴当x=-1时，y=a-b+c>0‎ ‎　　（3）由图象可知：当-30 ,‎ ‎　　∴当x<-3或x>1时，y<0‎ ‎26. 解：由点Q（0，-3）知c=-3，则抛物线的解析式为 ‎　　设图象与x轴交点的横坐标为，‎ ‎　　∴是二次方程的两个根，‎ ‎　　由根与系数的关系得：‎ ‎　　∴‎ ‎　　解得：‎ ‎　　∴所求函数的解析式， 　　对称轴分别为.‎