山东省青岛市2017年中考数学试题 19页

青岛市二〇一七年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题：‎ ‎1.的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）‎ A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是 ‎4.计算的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.如图，若将绕点逆时针旋转，则顶点的对应的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图，是⊙的直径，点在⊙上，若，则的度数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.如图，□的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.一次函数的图象经过，两点，为反比例函数图象上一动点，‎ 为坐标原点，过点作轴的垂线，垂足为，则的面积为（ ）‎ A．2 B．4 C. 8 D．不确定 ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎9. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为 ．‎ ‎10.计算： ．‎ ‎11.若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 ．‎ ‎12.如图，直线分别与⊙相切于两点，且，垂足为，连接，若，则阴影部分的面积为 ．‎ ‎13.如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，若，则的度数为 度．‎ ‎14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．‎ 三、作图题 ‎ 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 ‎15.已知：四边形.‎ 求作：点，使，且点到边和的距离相等. ‎ 四、解答题 ‎16.（1）解不等式组：‎ ‎（2）化简：‎ ‎17.小华和小军做摸球游戏：袋装有编号为1,2,3的三个小球，袋装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若袋摸出小球的编号与袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.‎ ‎18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.‎ 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.‎ ‎19.如图，地在地的正东方向，因有大山阻隔，由地到地需绕行地.已知地位于地北偏东方向，距离地520，地位于地南偏东方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求地到地之间高铁线路的长.（结果保留整数）‎ ‎（参考数据：）‎ ‎20.两地相距，甲、乙两从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与事件的关系.请结合图象解答下列问题：‎ ‎（1）表示乙离地的距离与时间关系的图象是 （填或）；甲的速度是 ；乙的速度是 ；‎ ‎（2）甲出发多少小时两人恰好相距？‎ ‎21.已知：如图，在菱形中，点分别为的中点，连接.‎ ‎（1）求证：≌；‎ ‎（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由.‎ ‎22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：‎ 淡季 旺季 未入住房间数 ‎10‎ ‎0‎ 日总收入（元）‎ ‎24000‎ ‎40000‎ ‎（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？‎ ‎（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？‎ ‎23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.‎ 探究一：求不等式的解集 ‎（1）探究的几何意义 如图①，在以为原点的数轴上，设点对应的数是，有绝对值的定义可知，点与点的距离为，可记为.将线段向右平移1个单位得到线段，此时点对应的数是，点对应的数是1.因为，所以，因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离.‎ ‎（2）求方程的解 因为数轴上3和所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为，.‎ ‎（3）求不等式的解集 因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数的范围.‎ 请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集.‎ 探究二：探究的几何意义 ‎（1）探究的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点的坐标为，过作轴于，作轴于，则 点坐标为，点坐标为，，，在中，，，因此，的几何意义可以理解为点与点之间的距离.‎ ‎（2）探究的几何意义 如图④，在直角坐标系中，设点的坐标为，由探究二（1）可知，，将线段先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段，此时点的坐标为，点的坐标为，因为，所以，因此的几何意义可以理解为点与点之间的距离.‎ ‎（3）探究的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.‎ ‎（4）的几何意义可以理解为： .‎ 拓展应用：‎ ‎（1）的几何意义可以理解为：点与点的距离和点与点 （填写坐标）的距离之和.‎ ‎（2）的最小值为 .（直接写出结果）‎ ‎24.已知：和矩形如图①摆放（点与点重合），点，在同一直线上，，，.如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为1，与交于点；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1.过点作，垂足为，交于点，连接，当点停止运动时，也停止运动.设运动事件为.解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设五边形的面积为（），求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 影子题 影子题 原题 影子题 影子题