2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷【含答案及详细解释、word可以编辑】 13页

‎2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）‎ ‎1. 下列各数中，是负数的为（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎0‎ C.‎0.2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎2. 如图所示，该几何体的俯视图是(        )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列运算正确的是（ ）‎ A.x‎2‎‎⋅‎x‎3‎＝x‎6‎ B.x‎6‎‎÷‎x‎3‎＝x‎3‎ C.x‎3‎‎+‎x‎3‎＝‎2‎x‎6‎ D.‎(-2x‎)‎‎3‎＝‎‎-6‎x‎3‎ ‎4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）‎ A.a>b B.‎|a|>|b|‎ C.‎-a0‎ ‎5. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）‎ A.x‎2‎‎-x+‎1‎‎4‎=0‎ B.x‎2‎‎+2x+4‎＝‎0‎ C.x‎2‎‎-x+2‎＝‎0‎ D.x‎2‎‎-2x＝‎‎0‎ ‎6. 不等式组‎2(x-2)≤2-xx+2‎‎2‎‎>‎x+3‎‎3‎‎ ‎的解集是（ ）‎ A.‎00‎ D.‎x≤2‎ ‎7. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎8. 二次函数y＝ax‎2‎+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=‎cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9. 如图，在‎△ABC中，‎∠A＝‎90‎‎∘‎，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且‎△DFE的面积为‎1‎，则BC的长为（ ）‎ A.‎2‎‎5‎ B.‎5‎ C.‎4‎‎5‎ D.‎‎10‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎10. 如图，若AB // CD，‎∠A＝‎110‎‎∘‎，则‎∠1‎＝________‎​‎‎∘‎．‎ ‎ 13 / 13‎ ‎11. 分解因式：am‎2‎-an‎2‎＝________．‎ ‎12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：‎ 移植的棵数n ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎2000‎ ‎12000‎ 成活的棵数m ‎187‎ ‎446‎ ‎730‎ ‎1790‎ ‎10836‎ 成活的频率mn ‎0.935‎ ‎0.892‎ ‎0.913‎ ‎0.895‎ ‎0.903‎ 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为________．（精确到‎0.1‎）‎ ‎13. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于‎1‎‎2‎AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为‎(a, 2a-3)‎，则a的值为________．‎ ‎14. 如图，‎⊙O的半径是‎2‎，扇形BAC的圆心角为‎60‎‎∘‎．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为________．‎ ‎15. 如图，在‎△ABC中，‎∠A＝‎90‎‎∘‎，‎∠B＝‎60‎‎∘‎，AB＝‎2‎，若D是BC边上的动点，则‎2AD+DC的最小值为________．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16. 计算：‎(-1‎)‎‎2‎+|-‎2‎|+(π-3‎)‎‎0‎-‎‎4‎．‎ ‎17. 先化简，再求值：‎(x-2‎)‎‎2‎-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)‎，其中x=-‎‎2‎．‎ ‎18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE // BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．‎ ‎（1）求证：AE＝CF；‎ ‎（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．‎ ‎ 13 / 13‎ ‎19. 为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的‎10%‎进行测试，将这些学生的测试成绩‎(x)‎分为四个等级：优秀‎85≤x≤100‎；良好‎75≤x<85‎；及格‎60≤x<75‎；不及格‎0≤x<60‎，并绘制成如图两幅统计图．‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是________；‎ ‎（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；‎ ‎（3）若不及格学生的人数为‎2‎人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．‎ ‎20. 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为‎22‎‎∘‎，再向建筑物CD前进‎30‎米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为‎58‎‎∘‎（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin‎22‎‎∘‎≈0.37‎，cos‎22‎‎∘‎≈0.93‎，tan‎22‎‎∘‎≈0.40‎，sin‎58‎‎∘‎≈0.85‎，cos‎58‎‎∘‎≈0.53‎，tan‎58‎‎∘‎≈1.60‎）‎ ‎ 13 / 13‎ ‎21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多‎10‎元，用‎480‎元购买B款保温杯的数量与用‎360‎元购买A款保温杯的数量相同．‎ ‎（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？‎ ‎（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共‎120‎个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低‎10%‎，两款保温杯的进价每个均为‎20‎元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？‎ ‎22. 如图，在‎⊙O中，AB为‎⊙O的直径，C为‎⊙O上一点，P是BC的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：DP是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC＝‎5‎，sin∠APC=‎‎5‎‎13‎，求AP的长．‎ ‎ 13 / 13‎ ‎23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax‎2‎+bx+c的顶点是A(1, 3)‎，将OA绕点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与‎△OAB的边分别交于M，N两点，将‎△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到‎△A'MN，设点P的纵坐标为m．‎ ‎①当‎△A'MN在‎△OAB内部时，求m的取值范围；‎ ‎②是否存在点P，使S‎△A'MN‎=‎‎5‎‎6‎S‎△OA'B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 13 / 13‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）‎ ‎1.【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎-1‎是负数；‎0‎既不是正数也不是负数；‎0.2‎是正数；‎1‎‎2‎是正数．‎ ‎2.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C.‎ 故选C.‎ ‎3.【答案】‎ B ‎【解答】‎ A‎、x‎2‎‎⋅‎x‎3‎＝x‎5‎，选项错误．不符合题意；‎ B‎、x‎6‎‎÷‎x‎3‎＝x‎3‎，选项正确，符合题意；‎ C‎、x‎3‎‎+‎x‎3‎＝‎2‎x‎3‎，选项错误，不符合题意；‎ D‎、‎(-2x‎)‎‎3‎＝‎-8‎x‎3‎，选项错误，不符合题意；‎ ‎4.【答案】‎ B ‎【解答】‎ B‎、‎|a|>|b|‎，正确（1）C、‎-a>b，故此选项错误（2）D、a+b<0‎，故此选项错误（3）故选：B．‎ ‎5.【答案】‎ D ‎【解答】‎ A‎．此方程判别式‎△‎＝‎(-1‎)‎‎2‎-4×1×‎1‎‎4‎=0‎，方程有两个相等的实数根，不符合题意；‎ B‎．此方程判别式‎△‎＝‎2‎‎2‎‎-4×1×4‎＝‎-12<0‎，方程没有实数根，不符合题意；‎ C‎．此方程判别式‎△‎＝‎(-1‎)‎‎2‎-4×1×2‎＝‎-7<0‎，方程没有实数根，不符合题意；‎ D‎．此方程判别式‎△‎＝‎(-2‎)‎‎2‎-4×1×0‎＝‎4>0‎，方程有两个不相等的实数根，符合题意；‎ ‎6.【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎2(x-2)≤2-xx+2‎‎2‎‎>‎x+3‎‎3‎‎ ‎‎，‎ 解不等式①，得：x≤2‎，‎ 解不等式②，得：x>0‎，‎ 则不等式组的解集为‎00‎，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0‎，利用对称轴x=-b‎2a>0‎，得出b<0‎，‎ 所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=‎cx经过一、三象限，‎ ‎9.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 过A作AH⊥BC于H，‎ ‎∵ D是AB的中点，‎ ‎∴ AD＝BD，‎ ‎∵ DE // BC，‎ ‎∴ AE＝CE，‎ ‎∴ DE=‎1‎‎2‎BC，‎ ‎∵ DF⊥BC，‎ ‎∴ DF // AH，DF⊥DE，‎ ‎∴ BF＝HF，‎ ‎∴ DF=‎1‎‎2‎AH，‎ ‎∵ ‎△DFE的面积为‎1‎，‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎DE⋅DF＝‎1‎，‎ ‎∴ DE⋅DF＝‎2‎，‎ ‎∴ BC⋅AH＝‎2DE⋅2DF＝‎4×2‎＝‎8‎，‎ ‎∴ AB⋅AC＝‎8‎，‎ ‎∵ AB＝CE，‎ ‎∴ AB＝AE＝CE=‎1‎‎2‎AC，‎ ‎∴ AB⋅2AB＝‎8‎，‎ ‎∴ AB＝‎2‎（负值舍去），‎ ‎∴ AC＝‎4‎，‎ ‎∴ BC=AB‎2‎+AC‎2‎=2‎‎5‎．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎10.【答案】‎ ‎70‎ ‎【解答】‎ ‎∵ AB // CD，‎ ‎∴ ‎∠2‎＝‎∠A＝‎110‎‎∘‎．‎ 又∵ ‎∠1+∠2‎＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎180‎‎∘‎‎-∠2‎＝‎180‎‎∘‎‎-‎‎110‎‎∘‎＝‎70‎‎∘‎．‎ ‎11.【答案】‎ a(m+n)(m-n)‎ ‎【解答】‎ 原式＝a(m‎2‎-n‎2‎)‎＝a(m+n)(m-n)‎，‎ ‎12.【答案】‎ ‎0.9‎ ‎【解答】‎ 根据表格数据可知：‎ 苹果树苗移植成活的频率近似值为‎0.9‎，‎ 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为‎0.9‎．‎ ‎13.【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ ‎ 13 / 13‎ ‎∵ OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于‎1‎‎2‎AB长为半径画弧，两弧交于点P，‎ ‎∴ 点P在‎∠BOA的角平分线上，‎ ‎∴ 点P到x轴和y轴的距离相等，‎ 又∵ 点P在第一象限，点P的坐标为‎(a, 2a-3)‎，‎ ‎∴ a＝‎2a-3‎，‎ ‎∴ a＝‎3‎．‎ ‎14.【答案】‎ ‎3‎‎3‎ ‎【解答】‎ 连接OA，作OD⊥AB于点D．‎ 在直角‎△OAD中，OA＝‎2‎，‎∠OAD=‎1‎‎2‎∠BAC＝‎30‎‎∘‎，‎ 则AD＝OA⋅cos‎30‎‎∘‎=‎‎3‎．‎ 则AB＝‎2AD＝‎2‎‎3‎，‎ 则扇形的弧长是：‎60⋅π×2‎‎3‎‎180‎‎=‎2‎‎3‎‎3‎π，‎ 设底面圆的半径是r，则‎2π×r=‎2‎‎3‎‎3‎π，‎ 解得：r=‎‎3‎‎3‎．‎ ‎15.【答案】‎ ‎6‎ ‎【解答】‎ 如图所示，作点A关于BC的对称点A‎'‎，连接AA‎'‎，A‎'‎D，过D作DE⊥AC于E，‎ ‎∵ ‎△ABC中，‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎，‎∠B＝‎60‎‎∘‎，AB＝‎2‎，‎ ‎∴ BH＝‎1‎，AH=‎‎3‎，AA‎'‎＝‎2‎‎3‎，‎∠C＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ Rt△CDE中，DE=‎1‎‎2‎CD，即‎2DE＝CD，‎ ‎∵ A与A‎'‎关于BC对称，‎ ‎∴ AD＝A‎'‎D，‎ ‎∴ AD+DE＝A‎'‎D+DE，‎ ‎∴ 当A‎'‎，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A‎'‎E的长，‎ 此时，Rt△AA‎'‎E中，A‎'‎E＝sin‎60‎‎∘‎×AA‎'‎=‎3‎‎2‎×2‎3‎=3‎，‎ ‎∴ AD+DE的最小值为‎3‎，‎ 即‎2AD+CD的最小值为‎6‎，‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16.【答案】‎ ‎(-1‎)‎‎2‎+|-‎2‎|+(π-3‎)‎‎0‎-‎4‎=1+‎2‎+1-2=‎‎2‎‎．‎ ‎【解答】‎ ‎(-1‎)‎‎2‎+|-‎2‎|+(π-3‎)‎‎0‎-‎4‎=1+‎2‎+1-2=‎‎2‎‎．‎ ‎17.【答案】‎ ‎(x-2‎)‎‎2‎-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)‎ ‎＝‎x‎2‎‎-4x+4-4x‎2‎+4x+4x‎2‎-1‎ ‎＝x‎2‎‎+3‎，‎ 当x=-‎‎2‎时，原式＝‎(-‎2‎‎)‎‎2‎+3‎＝‎5‎．‎ ‎【解答】‎ ‎(x-2‎)‎‎2‎-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)‎ ‎＝‎x‎2‎‎-4x+4-4x‎2‎+4x+4x‎2‎-1‎ ‎＝x‎2‎‎+3‎，‎ 当x=-‎‎2‎时，原式＝‎(-‎2‎‎)‎‎2‎+3‎＝‎5‎．‎ ‎18.【答案】‎ 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AD＝CB，AD // CB，‎ ‎∴ ‎∠DAE＝‎∠BCF，‎ ‎∵ DE // BF，‎ ‎ 13 / 13‎ ‎∴ ‎∠DEF＝‎∠BFE，‎ ‎∴ ‎∠AED＝‎∠CFB，‎ 在‎△ADE和‎△CBF中，‎ ‎∠DAE=∠BCF‎∠AED=∠CFBAD=CB‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△ADE≅△CBF(AAS)‎，‎ ‎∴ AE＝CF；‎ 证明：由（1）知‎△ADE≅△CBF，‎ 则DE＝BF，‎ 又∵ DE // BF，‎ ‎∴ 四边形EBFD是平行四边形，‎ ‎∵ BE＝DE，‎ ‎∴ 四边形EBFD为菱形．‎ ‎【解答】‎ 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AD＝CB，AD // CB，‎ ‎∴ ‎∠DAE＝‎∠BCF，‎ ‎∵ DE // BF，‎ ‎∴ ‎∠DEF＝‎∠BFE，‎ ‎∴ ‎∠AED＝‎∠CFB，‎ 在‎△ADE和‎△CBF中，‎ ‎∠DAE=∠BCF‎∠AED=∠CFBAD=CB‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△ADE≅△CBF(AAS)‎，‎ ‎∴ AE＝CF；‎ 证明：由（1）知‎△ADE≅△CBF，‎ 则DE＝BF，‎ 又∵ DE // BF，‎ ‎∴ 四边形EBFD是平行四边形，‎ ‎∵ BE＝DE，‎ ‎∴ 四边形EBFD为菱形．‎ ‎19.【答案】‎ ‎5%‎ 所抽取学生测试成绩的平均分‎=‎90×50%+78×25%+66×20%+42×5%‎‎1‎=79.8‎（分）．‎ 由题意总人数＝‎2÷5%‎＝‎40‎（人），‎ ‎40×50%‎‎＝‎20‎，‎ 答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为‎20‎人．‎ ‎【解答】‎ 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝‎1-20%-25%-50%‎＝‎5%‎，‎ 故答案为‎5%‎．‎ 所抽取学生测试成绩的平均分‎=‎90×50%+78×25%+66×20%+42×5%‎‎1‎=79.8‎（分）．‎ 由题意总人数＝‎2÷5%‎＝‎40‎（人），‎ ‎40×50%‎‎＝‎20‎，‎ 答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为‎20‎人．‎ ‎20.【答案】‎ 建筑物CD的高度为‎16‎米 ‎【解答】‎ 在Rt△BDC中，‎ ‎∵ tan∠DBC=‎CDBC，‎ ‎∴ ‎1.60=‎CDBC，‎ ‎∴ BC=‎CD‎1.60‎，‎ ‎ 13 / 13‎ 在Rt△ACD中，‎ ‎∵ tan∠DAC=‎CDAC，‎ ‎∴ ‎0.40=‎CDAC，‎ ‎∴ AC=‎CD‎0.40‎，‎ ‎∴ AB＝AC-BC=CD‎0.40‎-CD‎0.60‎=30‎，‎ 解得：CD＝‎16‎（米），‎ ‎21.【答案】‎ A‎、B两款保温杯的销售单价分别是‎30‎元、‎40‎元；‎ 当购买A款保温杯‎80‎个，B款保温杯‎40‎个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是‎1440‎元 ‎【解答】‎ 设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是‎(a+10)‎元，‎ ‎480‎a+10‎‎=‎‎360‎a‎，‎ 解得，a＝‎30‎，‎ 经检验，a＝‎30‎是原分式方程的解，‎ 则a+10‎＝‎40‎，‎ 答：A、B两款保温杯的销售单价分别是‎30‎元、‎40‎元；‎ 设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯‎(120-x)‎个，利润为w元，‎ w‎＝‎(30-20)x+[40×(1-10%)-20](120-x)‎＝‎-6x+1920‎，‎ ‎∵ A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，‎ ‎∴ x≥2(120-x)‎，‎ 解得，x≥80‎，‎ ‎∴ 当x＝‎80‎时，w取得最大值，此时w＝‎1440‎，‎120-x＝‎40‎，‎ 答：当购买A款保温杯‎80‎个，B款保温杯‎40‎个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是‎1440‎元．‎ ‎22.【答案】‎ 证明：∵ P是BC的中点，‎ ‎∴ PC‎=‎PB，‎ ‎∴ ‎∠PAD＝‎∠PAB，‎ ‎∵ OA＝OP，‎ ‎∴ ‎∠APO＝‎∠PAO，‎ ‎∴ ‎∠DAP＝‎∠APO，‎ ‎∴ AD // OP，‎ ‎∵ PD⊥AD，‎ ‎∴ PD⊥OP，‎ ‎∴ DP是‎⊙O的切线；‎ 连接BC交OP于E，‎ ‎∵ AB为‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ P是BC的中点，‎ ‎∴ OP⊥BC，CE＝BE，‎ ‎∴ 四边形CDPE是矩形，‎ ‎∴ CD＝PE，PD＝CE，‎ ‎∵ ‎∠APC＝‎∠B，‎ ‎∴ sin∠APC＝sin∠APC=ACAB=‎‎5‎‎13‎，‎ ‎∵ AC＝‎5‎，‎ ‎∴ AB＝‎13‎，‎ ‎∴ BC＝‎12‎，‎ ‎∴ PD＝CE＝BE＝‎6‎，‎ ‎∵ OE=‎1‎‎2‎AC=‎‎5‎‎2‎，OP=‎‎13‎‎2‎，‎ ‎ 13 / 13‎ ‎∴ CD＝PE=‎13‎‎2‎-‎5‎‎2‎=4‎，‎ ‎∴ AD＝‎9‎，‎ ‎∴ AP=AD‎2‎+PD‎2‎=‎9‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=3‎‎13‎．‎ ‎【解答】‎ 证明：∵ P是BC的中点，‎ ‎∴ PC‎=‎PB，‎ ‎∴ ‎∠PAD＝‎∠PAB，‎ ‎∵ OA＝OP，‎ ‎∴ ‎∠APO＝‎∠PAO，‎ ‎∴ ‎∠DAP＝‎∠APO，‎ ‎∴ AD // OP，‎ ‎∵ PD⊥AD，‎ ‎∴ PD⊥OP，‎ ‎∴ DP是‎⊙O的切线；‎ 连接BC交OP于E，‎ ‎∵ AB为‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ P是BC的中点，‎ ‎∴ OP⊥BC，CE＝BE，‎ ‎∴ 四边形CDPE是矩形，‎ ‎∴ CD＝PE，PD＝CE，‎ ‎∵ ‎∠APC＝‎∠B，‎ ‎∴ sin∠APC＝sin∠APC=ACAB=‎‎5‎‎13‎，‎ ‎∵ AC＝‎5‎，‎ ‎∴ AB＝‎13‎，‎ ‎∴ BC＝‎12‎，‎ ‎∴ PD＝CE＝BE＝‎6‎，‎ ‎∵ OE=‎1‎‎2‎AC=‎‎5‎‎2‎，OP=‎‎13‎‎2‎，‎ ‎∴ CD＝PE=‎13‎‎2‎-‎5‎‎2‎=4‎，‎ ‎∴ AD＝‎9‎，‎ ‎∴ AP=AD‎2‎+PD‎2‎=‎9‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=3‎‎13‎．‎ ‎23.【答案】‎ ‎∵ 抛物线y＝ax‎2‎+bx+c的顶点是A(1, 3)‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y＝a(x-1‎)‎‎2‎+3‎，‎ ‎∴ OA绕点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后得到OB，‎ ‎∴ B(3, -1)‎，‎ 把B(3, -1)‎代入y＝a(x-1‎)‎‎2‎+3‎可得a＝‎-1‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y＝‎-(x-1‎)‎‎2‎+3‎，即y＝‎-x‎2‎+2x+2‎，‎ ‎①如图‎1‎中，‎ ‎ 13 / 13‎ ‎∵ B(3, -1)‎，‎ ‎∴ 直线OB的解析式为y=-‎1‎‎3‎x，‎ ‎∵ A(1, 3)‎，‎ ‎∴ C(1, -‎1‎‎3‎)‎，‎ ‎∵ P(1, m)‎，AP＝PA'‎，‎ ‎∴ A'(1, 2m-3)‎，‎ 由题意‎3>2m-3>-‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ ‎3>m>‎‎4‎‎3‎．‎ ‎②∵ 直线OA的解析式为y＝‎3x，直线AB的解析式为y＝‎-2x+5‎，‎ ‎∵ P(1, m)‎，‎ ‎∴ M(m‎3‎, m)‎，N(‎5-m‎2‎, m)‎，‎ ‎∴ MN=‎5-m‎2‎-m‎3‎=‎‎15-5m‎6‎，‎ ‎∵ S‎△A'MN‎=‎‎5‎‎6‎S‎△OA'B，‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎⋅(m-2m+3)⋅‎15-5m‎6‎=‎5‎‎6‎×‎1‎‎2‎×|2m-3+‎1‎‎3‎|×3‎，‎ 整理得m‎2‎‎-6m+9‎＝‎‎|6m-8|‎ 解得m＝‎6+‎‎19‎（舍弃）或‎6-‎‎19‎，‎ ‎∴ 满足条件的m的值为‎6-‎‎19‎．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 抛物线y＝ax‎2‎+bx+c的顶点是A(1, 3)‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y＝a(x-1‎)‎‎2‎+3‎，‎ ‎∴ OA绕点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后得到OB，‎ ‎∴ B(3, -1)‎，‎ 把B(3, -1)‎代入y＝a(x-1‎)‎‎2‎+3‎可得a＝‎-1‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y＝‎-(x-1‎)‎‎2‎+3‎，即y＝‎-x‎2‎+2x+2‎，‎ ‎①如图‎1‎中，‎ ‎∵ B(3, -1)‎，‎ ‎∴ 直线OB的解析式为y=-‎1‎‎3‎x，‎ ‎∵ A(1, 3)‎，‎ ‎∴ C(1, -‎1‎‎3‎)‎，‎ ‎∵ P(1, m)‎，AP＝PA'‎，‎ ‎∴ A'(1, 2m-3)‎，‎ 由题意‎3>2m-3>-‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ ‎3>m>‎‎4‎‎3‎．‎ ‎②∵ 直线OA的解析式为y＝‎3x，直线AB的解析式为y＝‎-2x+5‎，‎ ‎∵ P(1, m)‎，‎ ‎ 13 / 13‎ ‎∴ M(m‎3‎, m)‎，N(‎5-m‎2‎, m)‎，‎ ‎∴ MN=‎5-m‎2‎-m‎3‎=‎‎15-5m‎6‎，‎ ‎∵ S‎△A'MN‎=‎‎5‎‎6‎S‎△OA'B，‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎⋅(m-2m+3)⋅‎15-5m‎6‎=‎5‎‎6‎×‎1‎‎2‎×|2m-3+‎1‎‎3‎|×3‎，‎ 整理得m‎2‎‎-6m+9‎＝‎‎|6m-8|‎ 解得m＝‎6+‎‎19‎（舍弃）或‎6-‎‎19‎，‎ ‎∴ 满足条件的m的值为‎6-‎‎19‎．‎ ‎ 13 / 13‎