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- 2021-11-12 发布
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盐城市第一初级中学教育集团2011~2012学年度第二学期期中考试
九年级数学试题
考试时间:120分钟 卷面总分:150分 考试形式:闭卷
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列各数中,最大的数是 ( ▲ )
A.-1 B.0 C.1 D.
2.下列运算正确的是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
3.已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3,0.00124用科学记数法表示为( ▲ ) A.1.24×102 B.1.24×103 C.1.24×10-2 D.1.24×10-3
4.实数—2、0.3、、、中,无理数的个数是 ( ▲ )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.不等式组的解集在数轴可表示为 ( ▲ )
6.“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为”的意思是 ( ▲ )
A.摸球5次就一定有1次摸中黄球
B.摸球5次就一定有4次不能摸中黄球
C.如果摸球次数很多,那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球
D.布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球
7.若反比例函数的图象位于第二、四象限内,则m的取值范围是( ▲)
A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1
8.下列图形中,阴影部分的面积为2的有( ▲ )个[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9.使有意义的的取值范围是 ▲ .
10.分解因式:= ▲ .
11.计算:= ▲ .
12.若,则= ▲ .
13.小华在解一元二次方程时,只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是_▲_.
14.一组数据按从小到大顺序排列为:3,5,7,8,8,则这组数据的中位数是 ▲ .
15.某种商品的标价为200元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是 ▲ 元.
第17题
第18题
16.设函数与的图象的交点坐标为(,),则的值为__▲___.
17.如图,已知在直角坐标系中,半径为2的圆的圆心坐标为(3,-3),当该圆向上平移 ▲ 个单位时,它与x轴相切.
18.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是 ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算: ; (2)解方程:.
20.(本题满分8分)
如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-2,-1)和点Q(1,m)
(1)求这两个函数的关系式;
(2)根据图象,直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围.
21.(本题满分8分)2012年5月20日是第23个中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息,解答下列问题.
(1)求这份快餐中所含脂肪质量;
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量;
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值.[来源:学,科,网]
22.(本题满分8分)一个口袋中有4个小球,这4个小球分别标记为1,2,3,4.
(1)随机模取一个小球,求恰好模到标号为2的小球的概率;
(2)随机模取一个小球然后放回,再随机模取一个小球,求两次模取的小球的标号的和为3的概率.
23.(本题满分10分为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种.现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;
(2)已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份?
24.(本题满分10分)如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º,∠ABD=45º,BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:,).
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
[来源:学科网]
26.(本题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
27.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
[来源:Zxxk.Com]
28.(本题满分12分)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.
① 填写下表,画出函数的图象:
x
…
1
2
3
4
…
y
…
…
②
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠
0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
D[来源:学_科_网Z_X_X_K]
D
A
D
C
D
B
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9. 10. 11. 12.5 13.0
14.7 15.128 16. 17.1或5 18.(2011,2)
三、解答题(本大题共有10小题,共96分)
19.(本题满分8分)(1)—2 (4分)
(2) 3 (8分)
20.(本题满分8分)(1),(4分)
(2) 或 (8分)
21.(本题满分8分) (1) 20; (2分)
(2)设所含矿物质的质量为x克,由题意得:x+4x+20+400×40% =400,
∴x=44,∴4x=176
答:所含蛋白质的质量为176克. (6分)
(3)设所含矿物质的质量为y克,则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克,
∴4y+(380-5y)≤400×85%,∴y≥40,∴380-5y≤180,
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克. (8分)
22.(本题满分8分) (1); (4分)
(2) (8分)
23.(本题满分10分)
(1)∵24÷20%=120(份),∴本次抽取了120份作品.
补全两幅统计图 (补全条形统计图2分,扇形统计图2分)
(2)∵900×(30%+10%)=360(份);
∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有360份. (10分)
24.(本题满分10分)
AD=
25.(本题满分10分)
(1)证明过程略; (5分)
(2) (10分)
26.(本题满分10分)
解:(1)根据题意,得,
即. ( 2分)
(2)由题意,得.
整理,得.
解这个方程,得.
要使百姓得到实惠,取.所以,每台冰箱应降价200元. ( 6分)
(3)对于,
当时,
.
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.( 10分)
27.(本题满分12分)
(1) ∵ 直线y=x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),
∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. ( 6分)
(2) 直线y=x+b与x轴的交点坐标为(,0),与y轴交点坐标为(0,b),
当b>0时,,得b =4,此时,坐标三角形面积为;
当b<0时,,得b =-4,此时,坐标三角形面积为.
综上,当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时,面积为. ( 12分)
28.(本题满分12分)
解⑴①,,,2,,,. (2分)
函数的图象如图. (5分)
②本题答案不唯一,下列解法供参考.
当时,随增大而减小;当时,随增大而增大;当时函数的最小值为2. (7分)
③
=
=
=
当=0,即时,函数的最小值为2.(10分)
⑵当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为. (12分)