2020九年级数学下册 第二十七章 相似 27 3页

课时作业(七)‎ ‎[27.1　第2课时　相似多边形]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．下列四条线段中，不能成比例的是(　　)‎ A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4‎ B．a＝1，b＝，c＝，d＝ C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10‎ D．a＝2，b＝，c＝，d＝2 ‎2．五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是(　　)‎ A．5∶4　B．4∶‎5　‎C．5∶2　D．2∶5‎ ‎3．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为(　　)‎ A．6 B．‎8 C．10 D．12‎ ‎4．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有(　　)‎ ‎(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．如图K－7－1，有三个矩形，其中是相似形的是(　　)‎ 图K－7－1‎ A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 3‎ 二、填空题 ‎6．(1)若‎2 cm，‎3 cm，x cm，‎6 cm是成比例线段，则x＝________； ‎(2)在比例尺是1∶46000的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为‎8 cm，则这条道路的实际长度约为________cm(用科学记数法表示)．‎ ‎7．下列说法中，正确的是________(填序号)．‎ ‎①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．‎ ‎8．如图K－7－2，已知在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD＝________．‎ ‎　图K－7－2‎ 三、解答题 ‎9．如图K－7－3，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.‎ ‎(1)求AD的长；‎ ‎(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 图K－7－3‎ ‎ 如图K－7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB＝‎20米，AD＝‎30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？(A′B′与AB是对应边)‎ ‎　图K－7－4‎ 3‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] C　A．3∶6＝2∶4，即a∶b＝c∶d，故a，b，c，d成比例．B.1∶＝∶，即a∶b＝d∶c，故a，b，d，c成比例．C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例．D.∶2＝∶2 ，即b∶a＝c∶d，故b，a，c，d成比例．故选C.‎ ‎2．[解析] B　相似多边形的相似比等于对应边的比，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是A′B′∶AB，即40∶50＝4∶5.‎ ‎3．[解析] B　设另一个多边形的最短边长为x.根据题意，得＝，解得x＝8.故选B.‎ ‎4．[解析] C　根据相似多边形的判定条件“对应角相等，对应边成比例”可得(2)(3)(5)正确．故选C.‎ ‎5．[解析] B　三个矩形的各个角都相等，但只有甲和丙的对应边成比例，故甲和丙相似．‎ ‎6．[答案] (1)4　(2)3.68×105‎ ‎[解析] (1)依题意，得2×6＝3x，解得x＝4.‎ ‎(2)设这条道路的实际长度为x cm，‎ 则＝，解得x＝368000.‎ ‎368000 cm‎＝3.68×‎105 cm.‎ ‎7．[答案] ⑤⑥‎ ‎[解析] 对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似，所以①②错误；两个多边形不相似时，对应角可能相等，如矩形和正方形不相似，但对应角相等，所以③错误；两个多边形不相似时，对应边可能成比例，如菱形和正方形不相似，但对应边成比例，所以④错误；任意两个正方形的对应角相等，对应边成比例，故任意两个正方形都相似，所以⑤正确；全等多边形是相似多边形的特例，所以⑥正确．故填⑤⑥.‎ ‎8. ‎9．解：(1)设矩形ABCD的长AD＝x，则DM＝AD＝x.‎ ‎∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴x＝4 或x＝－4 (舍去)．‎ 即AD的长为4 .‎ ‎(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4 ＝1∶(或∶2)．‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] 若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x与y的比值．‎ 解：由题意可知，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似(A′B′与AB是对应边)，则应有＝，即＝，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得＝.‎ 3‎