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  • 2021-11-12 发布

2008年中考数学分类真理练习24相似三角形

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相似 图3‎ ‎1、(2008庆阳)如图3,身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=‎2米,BC=‎8米,则旗杆的高度是(  )‎ A.米 B.‎‎7米 C.‎‎8米 D.‎9米 ‎ 答案:1、C;‎ ‎2、(2008庆阳)两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为      .‎ 图8‎ 答案:2、;‎ ‎3、(2008庆阳)如图8,D、E分别是的边AB、AC上的点,则使∽的条件是 .‎ 答案:3、,或,或;‎ ‎4、(2008杭州)在中,为直角,于点,,,写出其中的一对相似三角形是 和 ;并写出它的面积比 .‎ C A B D ‎(第12题)‎ 答案: ;9:16 或 ; 9:25 或 ; 16:25‎ ‎(2008江西)7.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )‎ ‎(第7题)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案:B A B P D ‎(第6题图)‎ C C ‎(2008金华)6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处 放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD,CD⊥BD, 且测得 AB=‎1.2米,BP=‎1.8米,PD=‎12米,那么该古城墙的高度是( )‎ A. ‎6米 B. ‎8米 C. ‎18米 D‎.24米 答案B ‎(第16题图)‎ O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A B B1‎ B2‎ B3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎(2008温州)16.如图,点在射线上,点在射线上,且,.若,‎ 的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和 为 .‎ 答案10.5‎ ‎(2008温州)24.如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点重合时,点停止运动.设,.‎ ‎(1)求点到的距离的长;‎ ‎(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ A B C D E R P H Q ‎(第24题图)‎ ‎(3)是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.‎ 答案(1),,,.‎ 点为中点,.‎ ‎,.‎ ‎,‎ ‎,.‎ ‎(2),.‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 即关于的函数关系式为:.‎ ‎(3)存在,分三种情况:‎ A B C D E R P H Q M ‎2‎ ‎1‎ ‎①当时,过点作于,则.‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎,,‎ A B C D E R P H Q ‎,.‎ A B C D E R P H Q ‎②当时,,‎ ‎.‎ ‎③当时,则为中垂线上的点,‎ 于是点为的中点,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,.‎ 综上所述,当为或6或时,为等腰三角形.‎ ‎(2008 绍兴)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中,,,.动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动,运动秒时,动点从点出发以相等的速度沿向终点运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点的运动时间为(秒).‎ ‎(1)用含的代数式表示;‎ ‎(2)当时,如图1,将沿翻折,点恰好落在边上的点处,求点的坐标;‎ 图1‎ O P A x B D C Q y 图2‎ O P A x B C Q y E ‎(3)连结,将沿翻折,得到,如图2.问:与能否平行?与能否垂直?若能,求出相应的值;若不能,说明理由.‎ 解:(1),.‎ 图1‎ O P A x B D C Q y 图2‎ O P A x B C Q y 图3‎ O F A x B C y E Q P ‎(2)当时,过点作,交于,如图1,‎ 则,,‎ ‎,.‎ ‎(3)①能与平行.‎ 若,如图2,则,‎ 即,,而,‎ ‎.‎ ‎②不能与垂直.‎ 若,延长交于,如图3,‎ 则.‎ ‎.‎ ‎.‎ 又,,‎ ‎,‎ ‎,而,‎ 不存在.‎ ‎2008年遵义市27.(14分)如图(1)所示,一张平行四边形纸片,,沿对角线把这张纸片剪成和两个三角形(如图(2)所示).将沿直线方向平移(点始终在上,与始终保持平行).当点与重合时停止平移.在平移过程中,与交于点,与交于点.‎ ‎(1)当平移到图(3)的位置时,试判断四边形是什么四边形?并证明你的结论;‎ ‎(2)设平移距离为,四边形的面积为,求与的函数关系式;并求四边形的面积的最大值;‎ D ‎(27题图)‎ A C B A A C F E C 图(1)‎ 图(2)‎ 图(3)‎ ‎(3)连结(请在图(3)中画出),当平移距离的值是多少时,与相似?‎ 解:(1) 四边形B2FD1E是矩形。‎ ‎ 因为△AB1D1平移到图(3)的,所以四边形B2FD1E是一个平行四边形,又因为在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,BD=8,则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。‎ ‎(2)因为三角形B1B‎2F与三角形AB1D1相似,则有B‎2F==0.6X,B‎1F==0.8x 所以sB2FD1E=B2F×D1F=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x2‎ 即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)‎ 当x=5时,y=12是最大的值。‎ ‎(3)要使△ B1B‎2F与△ B1CF相似,则有 即 解之得:x=3.6‎ ‎(2008太原市)1.下列四个数的绝对值比2大的是( )‎ A. B. C.1 D.2‎ 答案:A ‎14.在市政府与国家开发银行山西省分行举行的“百校兴学”工程金融合作签约仪式上,首批项目申请银行贷款3.16亿元.用科学记数法表示3.16亿的结果是 ‎ 答案: ‎ ‎22‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎32‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎23‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎33‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎24‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎34‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎27‎ ‎43‎ ‎20.已知,且均为正整数,‎ 如果将进行如下方式的“分解”,那么下列三个叙述:‎ ‎(1)在的“分解”中最大的数是11.‎ ‎(2)在的“分解”中最小的数是13.‎ ‎(3)若的“分解”中最小的数是23,则等于5.‎ 其中正确的是 .‎ 答案:(2)‎ F E D C B A ‎24. 相似(比例线段,相似多边形,相似三角形)‎ ‎(2008湖北武汉19).如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC.‎ 求证:△ABC∽△FDE.‎ 证明: FD∥AB,FE∥AC B=FDE, C=FED ‎△ABC∽△FDE ‎(2008浙江温州)16.如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为____________.‎ ‎(第16题图)‎ O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A B B1‎ B2‎ B3‎ ‎1‎ ‎4‎ 答案:10.5.‎ ‎16.(2008·上海)如果两个相似三角形的相似比是,那么这两个三角形面积的比是 .‎ 答案:‎ ‎8、(2008·重庆)若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2︰3,则S△ABC︰S△DEF为()‎ A、2∶3 B、4∶‎9 C、∶ D、3∶2‎ 答案:B ‎17.(2008·上海)如图5,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么 .‎ 答案:‎ ‎25.(2008·上海)已知,,(如图13).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.‎ ‎(1)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;‎ ‎(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;‎ ‎(3)联结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长.‎ B A D M E C 图13‎ B A D C 备用图 解:(1)取中点,联结,‎ 为的中点,,. (1分)‎ 又,. (1分)‎ ‎,得; (2分)(1分)‎ ‎(2)由已知得. (1分)‎ 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,‎ ‎,即. (2分)‎ 解得,即线段的长为; (1分)‎ ‎(3)由已知,以为顶点的三角形与相似,‎ 又易证得. (1分)‎ 由此可知,另一对对应角相等有两种情况:①;②.‎ ‎①当时,,..‎ ‎,易得.得; (2分)‎ ‎②当时,,.‎ ‎.又,.‎ ‎,即,得.‎ 解得,(舍去).即线段的长为2. (2分)‎ 综上所述,所求线段的长为8或2.‎ ‎(济宁市二○○八)26.(12分)‎ 中,,,cm.长为‎1cm的线段在的边上沿方向以‎1cm/s的速度向点运动(运动前点与点重合).过分别作的垂线交直角边于两点,线段运动的时间为s.‎ ‎(1)若的面积为,写出与的函数关系式(写出自变量的取值范围);‎ ‎(2)线段运动过程中,四边形有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时的值;若不可能,说明理由;‎ ‎(3)为何值时,以为顶点的三角形与相似?‎ 答案:解:(1)当点在上时,,.‎ ‎. 2分 当点在上时,.‎ ‎. 4分 ‎(2),..‎ ‎. 6分 由条件知,若四边形为矩形,需,即,‎ ‎.‎ 当s时,四边形为矩形. 8分 ‎(3)由(2)知,当s时,四边形为矩形,此时,‎ ‎. 9分 除此之外,当时,,此时.‎ ‎,.. 10分 ‎,.‎ 又,. 11分 ‎,.‎ 当s或s时,以为顶点的三角形与相似. 12分 ‎(2008福州市)‎ ‎12.如图,在中,分别是的中点,若,则的长是 .‎ ‎(第12题)‎ A B C E D 答案10‎ 21.(本题满分13分)‎ 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:‎ ‎(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;‎ ‎(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?‎ ‎(第21题)‎ 解:(1)是等边三角形.‎ 当时..‎ ‎.‎ ‎.‎ 又,‎ 是等边三角形.‎ ‎(2)过作,垂足为.‎ 由,得.‎ 由,得.‎ ‎.‎ ‎(3),‎ ‎.‎ 又,‎ 是等边三角形.‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 四边形是平行四边形.‎ ‎.‎ 又,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,即.‎ 解得.‎ 当时,。‎ ‎(2008年贵阳市)6.如果两个相似三角形的相似比是,那么它们的面积比是(B )‎ A. B. C. D.‎ 第二十五类:曲线运算,函数运算(综合题目)‎ ‎(2008深圳)1、如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,‎ 与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),‎ OB=OC ,tan∠ACO=.‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式.‎ ‎(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.‎ ‎(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.‎ ‎ ‎ 答案:(1)方法一:由已知得:C(0,-3),A(-1,0) ‎ 将A、B、C三点的坐标代入得 ‎ 解得: ‎ 所以这个二次函数的表达式为: ‎ 方法二:由已知得:C(0,-3),A(-1,0) ‎ 设该表达式为: ‎ 将C点的坐标代入得: ‎ 所以这个二次函数的表达式为: ‎ ‎(注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)‎ ‎(2)方法一:存在,F点的坐标为(2,-3) ‎ 理由:易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为:‎ ‎∴E点的坐标为(-3,0) ‎ 由A、C、E、F四点的坐标得:AE=CF=2,AE∥CF ‎∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎∴存在点F,坐标为(2,-3) ‎ 方法二:易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为:‎ ‎∴E点的坐标为(-3,0) ‎ ‎∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎∴F点的坐标为(2,-3)或(―2,―3)或(-4,3) ‎ 代入抛物线的表达式检验,只有(2,-3)符合 ‎∴存在点F,坐标为(2,-3) ‎ ‎(3)如图,①当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R),‎ 代入抛物线的表达式,解得 ‎ ‎②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),‎ 则N(r+1,-r),‎ 代入抛物线的表达式,解得 ‎ 圆的半径为或. ‎ ‎(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,‎ 易得G(2,-3),直线AG为.‎ 设P(x,),则Q(x,-x-1),PQ.‎ ‎ ‎ 当时,△APG的面积最大 此时P点的坐标为,. ‎ ‎(2008广州)2、如图8,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点 ‎(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;‎ ‎(2)求出两函数解析式;‎ ‎(3)根据图象回答:当为何值时,‎ 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 图8‎ 答案:(1)y=0.5x+1,y=‎ ‎(2)-64‎ ‎(2008广州)3、如图11,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=‎2cm,BC=‎4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=‎6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以‎1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 ‎(1)当t=4时,求S的值 ‎(2)当,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值 图11‎ 答案:(1)t=4时,Q与B重合,P与D重合,‎ 重合部分是=‎ ‎(2)当 QB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t 由∽∽‎ 得 ‎,‎ S=‎ 当t取5时,最大值为 当t取6时,有最大值 综上所述,最大值为 ‎20.(08荆门)如图14,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是______.(1,0)或(-5,-2)‎ 图14‎ ‎12.(08泰州)在平面上,四边形的对角线与相交于,且满足.有下列四个条件:(1);(2);(3);(4).若只增加其中的一个条件,就一定能使成立,这样的条件可以是( )D A.(2)、(4) B.(2) C.(3)、(4) D.(4)‎ ‎1、(5T)(2008湖北省黄冈市,3分)如图,和都是边长为2的等边三角形,点在同一条直线上,连接,则的长为 .‎ 7.(08南京)小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶( A )‎ A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m ‎(第14题图)‎ ‎14.(08连云港)如图,一落地晾衣架两撑杆的公共点为,cm,cm.若撑杆下端点所在直线平行于上端点所在直线,且cm,则 ‎60 cm.‎ O P A 第16题图 ‎[2008年福建省宁德市]16.如图,PA切半圆O于A点,如果∠P=35°,那么∠AOP=_____55°.‎ ‎[2008年福建省宁德市]23.(本题满分10分)在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P.‎ ‎⑴将图案①进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案;‎ ‎⑵以点M为位似中心,在网格中将图案①放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD;‎ ‎⑶在⑵所画的图案中,线段CD被⊙P所截得的弦长为______.(结果保留根号)‎ M A E B P ‎①‎ ‎23.解:⑴平移后的图案,如图所示;⑵放大后的图案,如图所示;‎ M A E B P D C ‎⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为.‎ A C Q D P B ‎(第26题)‎ ‎(2008苏州)如图,在等腰梯形中,,,,.动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动,动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动.两点同时出发,当点到达点时,点随之停止运动.‎ ‎(1)梯形的面积等于 ;‎ ‎(2)当时,点离开点的时间等于 秒;‎ ‎(3)当三点构成直角三角形时,点离开点多少时间?‎ 解:(1)36;(2)秒;‎ ‎(3)当三点构成直角三角形时,有两种情况:‎ ‎①当时,设点离开点秒,‎ A C Q D P B E 作于,.‎ ‎,,.‎ 当时,点离开点秒.‎ ‎②当时,设点离开点秒,‎ A C D P B Q E ‎,.‎ ‎.‎ ‎...‎ 当时,点离开点秒.‎ 由①②知,当三点构成直角三角形时,点离开点秒或秒.‎ ‎(2008年江苏省无锡市,20T,6分)如图,已知是矩形的边上一点,于,试说明:.‎ ‎20.解法一:矩形中,,, (2分)‎ ‎. (4分)‎ ‎,,. (5分)‎ ‎. (6分)‎ 解法二:矩形中,. (2分)‎ ‎,,. (4分)‎ ‎(下同)‎ ‎(2008年江苏省南通市,17T,4分)已知△ABC和△A′B′C′是位似图形. △A′B′C′的面积6cm2,周长是△ABC的一半.AB=8cm,则AB边上的高等于( )‎ A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm答案17.B ‎ ‎(2008年江苏省南通市,26T,12分)如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.‎ ‎(1)求证:AB·AF=CB·CD ‎(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),四边形BCDP的面积为ycm2.‎ ‎①求y关于x的函数关系式;‎ ‎②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.‎ ‎26.(1)证明:∵AD=CD,DE⊥AC,∴DE垂直平分AC ‎∴AF=CF,∠DFA=DFC=90°,∠DAF=∠DCF.‎ ‎∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°,∴∠DCF=∠DAF=∠B 在Rt△DCF和Rt△ABC中,∠DFC=∠ACB=90°,∠DCF=∠B ‎∴△DCF∽△ABC ‎∴,即.∴AB·AF=CB·CD ‎(2)解:①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°,‎ ‎∴AC===12,∴CF=AF=6‎ ‎∴×6=3x+27(x>0)‎ ‎②∵BC=9(定值),∴△PBC的周长最小,就是PB+PC最小.由(1)可知,点C关于直线DE的对称点是点A,∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小.‎ 显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.此时DP=DE,PB+PA=AB.‎ 由(1),∠ADF=∠FAE,∠DFA=∠ACB=90°,地△DAF∽△ABC.‎ EF∥BC,得AE=BE=AB=,EF=.‎ ‎∴AF∶BC=AD∶AB,即6∶9=AD∶15.∴AD=10.‎ Rt△ADF中,AD=10,AF=6,∴DF=8.‎ ‎∴DE=DF+FE=8+=.‎ ‎∴当x=时,△PBC的周长最小,此时y=‎ ‎24. 相似(比例线段,相似多边形,相似三角形)‎ ‎(2008青海)C A BA DA OA EA FA 第18题图 18.如图,是由经过位似变换得到的,点是位似中心,分别是的中点,则与的面积比是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:C