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  • 2021-11-06 发布

2008年中考数学分类真理练习18梯形

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梯形 D C F B A ‎(第1题图)‎ E ‎1、(2008 绍兴)‎ 如图,沿虚线将剪开,则得到的四边形是( )‎ A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 ‎(2008甘肃白银)如图10(1)是一个等腰梯形,由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示 的一个菱形.对于图10(1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论: .‎ 解:答案不唯一. 可供参考的有:①它内角的度数为60°、60°、120°、120°;②它的腰长等于上底长;③它的上底等于下底长的一半.‎ ‎(2008甘肃兰州)把长为‎8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为‎6cm2,则打开后梯形的周长是( A )‎ ‎3cm ‎3cm A.cm B.cm C.‎22cm D.‎‎18cm ‎1. (2008齐齐哈尔T23)23.有一底角为的直角梯形,上底长为‎10cm,与底垂直的腰长为‎10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为‎15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.‎ C B A E F D ‎23.解:当cm时,的面积是;‎ 当cm时,的面积是;‎ 当cm时,的面积是.‎ ‎19.在梯形中,,沿对角线翻折梯形,若点恰好落在下底的中点处,则梯形的周长为 .‎ 答案:15‎ ‎26、(2008·重庆)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。‎ 求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE 证明:(1)平分,. (1分)‎ 在和中,‎ ‎ (3分)‎ ‎. (4分)‎ ‎(2)连结. (5分)‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎. (6分)‎ ‎,.‎ ‎. (7分)‎ ‎,.‎ ‎,.‎ ‎. (8分)‎ 又是公共边,. (9分)‎ ‎.‎ A B C D ‎(17题图)‎ ‎18.梯形 ‎(2008年遵义市)17.如图,梯形中,,,,,以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 4π .‎ ‎(济宁市二○○八)4.若梯形的面积为,高为‎2cm,则此梯形的中位线长是( )‎ A.‎2cm B.‎4cm C.‎6cm D.‎‎8cm 答案:B ‎(滨州市2008)21.(本题满分10分)‎ 在梯形ABCD中,AB∥CD,,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,试判断EC与EB的位置关系,并写出推理过程。‎ ‎ ‎ 答案:21.‎ 略证:过点C作于F,则四边形AFCD是矩形,在中,可算得 则AD=,故DE=AE=‎ 在和中,‎ ‎ ‎ ‎(2008深圳)1、如图5,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的 延长线于点E,且∠C=2∠E.‎ ‎(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.‎ ‎(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.‎ 答案:(1)证明:∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC ‎ ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC ‎ 又∵∠C=2∠E ‎ ∴∠ADC=∠BCD ‎ ∴梯形ABCD是等腰梯形 ‎ ‎(2)解:由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5‎ ‎∵ 在△BCD中,∠C=60°, ∠BDC=30°‎ ‎∴∠DBC=90°‎ ‎∴DC=2BC=10 ‎ ‎(2008广州)2、如图7,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,求证:四边形AECD是等腰梯形 图7‎ 答案:证明:‎ 又DC//AE,AD不平行CE ‎ 四边形AECD是等腰梯形 ‎(2008福州市)‎ 17.(每小题7分,满分14分)‎ ‎(1)如图,在等腰梯形中,,是的中点,求证:.‎ 答案17.(1)证明:四边形是等腰梯形,‎ ‎.‎ 是的中点,‎ ‎.‎ 在和中,‎ ‎(SAS).‎ ‎.‎ ‎(2008龙岩市)‎ ‎25.(14分)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.‎ ‎(1)求AD的长;‎ ‎(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;‎ ‎(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.‎ 答案(14分)‎ ‎(1)解法一:如图25-1‎ 过A作AE⊥CD,垂足为E .‎ ‎ 依题意,DE=. ‎ ‎ 在Rt△ADE中,AD=. ‎ 图25-1‎ ‎ 解法二:如图25-2‎ ‎ 过点A作AE∥BC交CD于点E,则CE=AB=4 . ∠AED=∠C=60°.‎ ‎ 又∵∠D=∠C=60°,‎ ‎ ∴△AED是等边三角形 . ‎ ‎ ∴AD=DE=9-4=5 . ‎ ‎ (2)解:如图25-1‎ 图25-2‎ ‎∵CP=x,h为PD边上的高,依题意,△PDQ的面积S可表示为:‎ S=PD·h ‎ ‎=(9-x)·x·sin60°‎ ‎=(9x-x2)‎ ‎ =-(x-)2+. ‎ 由题意,知0≤x≤5 . ‎ 当x=时(满足0≤x≤5),S最大值=. ‎ ‎ (3)证法一:如图25-3‎ 假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ . ………………………… 11分 ‎ 于是9-x=x,x=.‎ ‎ 此时,点P、Q的位置如图25-3所示,连QP .‎ ‎△PDQ恰为等边三角形 .‎ ‎ 过点Q作QM∥DC,交BC于M,点M即为所求.‎ 连结MP,以下证明四边形PDQM是菱形 .‎ 图25-3‎ ‎ 易证△MCP≌△QDP,∴∠D=∠3 . MP=PD ‎ ∴MP∥QD , ∴四边形PDQM是平行四边形 .‎ ‎ 又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 . ………………………………… 13分 ‎ 所以存在满足条件的点M,且BM=BC-MC=5-=. ‎ ‎ [注] 本题仅回答存在,给1分.‎ ‎ 证法二:如图25-4‎ 假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ . ‎ ‎ 于是9-x=x,x=. ‎ ‎ 此时,点P、Q的位置如图25-4所示,△PDQ恰为等边三角形 .‎ ‎ 过点D作DO⊥PQ于点O,延长DO交BC于点M,连结PM、QM,则DM垂直平分PQ,∴ MP=MQ .‎ ‎ 易知∠1=∠C .‎ ‎ ∴PQ∥BC .‎ ‎ 又∵DO⊥PQ, ∴MC⊥MD 图25-4‎ ‎ ∴MP= CD=PD ‎ 即MP=PD=DQ=QM ‎ ∴四边形PDQM是菱形 ‎ 所以存在满足条件的点M,且BM=BC-MC=5-= ‎ ‎ [注] 本题仅回答存在,给1分.‎ ‎(2008 河南)11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm,则对角线AC= cm 答案:20‎ ‎1、(7T)(湖北省襄樊,3分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( A )‎ A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 A D O C B ‎2、(12T)(2008湖北省黄冈市,3分)如图,已知梯形中,,,相交于点,,则下列说法正确的是( ABD )‎ A.梯形是轴对称图形 B.‎ C.梯形是中心对称图形 D.平分 ‎3、(19T)(湖北省襄樊,本小题满分6分)‎ 如图11-1,方格纸中有一透明等腰三角形纸片,按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分.请你将这三部分小纸片重新分别拼接成;(1)一个非矩形的平行四边形;(2)一个等腰梯形;(3)一个正方形.请在图11-2中画出拼接后的三个图形,要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合.‎ ‎19.解:如图2所示.‎ 说明:正确画出拼接图形每个2分,共6分.‎ ‎14.(2008资阳市)如图5,校园内有一块梯形草坪ABCD,草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口,可是有少数同学为了走捷径,在草坪内走了一条直“路”EF,假设走1步路的跨度为‎0.5米,结果他们仅仅为了少走________步路,就踩伤了绿化我们校园的小草(“路”宽忽略不计).‎ 图5‎ 答案:4‎ 1. ‎(2008黄石)如图,为直角,点为线段的中点,点是射线上的一个动点(不与点重合),连结,作,垂足为,连结,过点作,交于.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)在什么范围内变化时,四边形是梯形,并说明理由;‎ A B C D F E M ‎(3)在什么范围内变化时,线段上存在点,满足条件,并说明理由.‎ 答案:(1)在中,,,,.‎ A B C D F E M G H ‎,‎ ‎,.‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎. (3分)‎ ‎(2)由(1),而,‎ ‎,即.‎ 若,则,.‎ ‎,.‎ 当或时,四边形为梯形. (6分)‎ ‎(3)作,垂足为,则.‎ ‎,.‎ 又为中点,为的中点.‎ 为的中垂线.‎ ‎.‎ 点在h上,.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 又,‎ ‎.‎ 当时,上存在点,满足条件. (9分)‎ 20.(08连云港)(本小题满分8分)‎ 如图,在直角梯形纸片中,,,,将纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为.连接并展开纸片.‎ ‎(1)求证:四边形是正方形;‎ ‎(2)取线段的中点,连接,如果,试说明四边形是等腰梯形.‎ E C B D A G F ‎(第20题图)‎ 证明:(1),,.‎ 由沿折叠后与重合,知,.‎ E C B D A G F ‎(第20题答图)‎ 四边形是矩形,且邻边相等.‎ 四边形是正方形. 3分 ‎(2),且,四边形是梯形. 4分 四边形是正方形,,.‎ 又点为的中点,.连接.‎ 在与中,,,,‎ ‎,. 6分 ‎,,四边形是平行四边形.‎ ‎...‎ 四边形是等腰梯形. 8分 注:第(2)小题也可过点作,垂足为点,证.‎ ‎(2008徐州)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到‎0.1m)‎ 参考数据:1.414,1.732‎ 解:如图所示,过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F,‎ 所以△ABE、△CDF均为Rt△,又因为CD=14,∠DCF=30°,所以DF=7=AE,且FC=712.1‎ 所以BC=7+6+12.1=‎25.1m.‎ ‎(2008 沈阳市)14.如图所示,某河堤的横断面是梯形,,迎水坡 长‎13米,且,则河堤的高为 米.‎ 答案:12‎ ‎(2008 大连市)15.如图8,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC上一点,DE∥AB,AD的 长为1,BC的长为2,则CE的长为___________.‎ 答案:1‎ ‎21.(2008芜湖) (本小题满分8分)‎ 如图,在梯形中,,,,于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.‎ ‎(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;‎ ‎(2)设,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.‎ ‎(1)证明:‎ ‎ ∵,∴梯形ABCD为等腰梯形.∵∠C=60°,∴,又∵,‎ ‎∴.∴.∴.‎ 由已知,∴AE∥DC. ‎ 又∵AE为等腰三角形ABD的高, ∴E是BD的中点, ‎ ‎∵F是DC的中点, ∴EF∥BC. ∴EF∥AD.‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形. ‎ ‎(2)解:在Rt△AED中, ,∵,∴.‎ 在Rt△DGC中 ∠C=60°,并且,∴.由(1)知: 在平行四边形AEFD中,又∵,∴,‎ ‎∴四边形DEGF的面积,‎ ‎∴ . ‎