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- 2021-11-06 发布
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梯形
D
C
F
B
A
(第1题图)
E
1、(2008 绍兴)
如图,沿虚线将剪开,则得到的四边形是( )
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
(2008甘肃白银)如图10(1)是一个等腰梯形,由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示
的一个菱形.对于图10(1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论: .
解:答案不唯一. 可供参考的有:①它内角的度数为60°、60°、120°、120°;②它的腰长等于上底长;③它的上底等于下底长的一半.
(2008甘肃兰州)把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是( A )
3cm
3cm
A.cm B.cm C.22cm D.18cm
1. (2008齐齐哈尔T23)23.有一底角为的直角梯形,上底长为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.
C
B
A
E
F
D
23.解:当cm时,的面积是;
当cm时,的面积是;
当cm时,的面积是.
19.在梯形中,,沿对角线翻折梯形,若点恰好落在下底的中点处,则梯形的周长为 .
答案:15
26、(2008·重庆)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。
求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE
证明:(1)平分,. (1分)
在和中,
(3分)
. (4分)
(2)连结. (5分)
,
,
. (6分)
,.
. (7分)
,.
,.
. (8分)
又是公共边,. (9分)
.
A
B
C
D
(17题图)
18.梯形
(2008年遵义市)17.如图,梯形中,,,,,以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 4π .
(济宁市二○○八)4.若梯形的面积为,高为2cm,则此梯形的中位线长是( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
答案:B
(滨州市2008)21.(本题满分10分)
在梯形ABCD中,AB∥CD,,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,试判断EC与EB的位置关系,并写出推理过程。
答案:21.
略证:过点C作于F,则四边形AFCD是矩形,在中,可算得
则AD=,故DE=AE=
在和中,
(2008深圳)1、如图5,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的
延长线于点E,且∠C=2∠E.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.
(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
答案:(1)证明:∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC
又∵∠C=2∠E
∴∠ADC=∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
(2)解:由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5
∵ 在△BCD中,∠C=60°, ∠BDC=30°
∴∠DBC=90°
∴DC=2BC=10
(2008广州)2、如图7,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,求证:四边形AECD是等腰梯形
图7
答案:证明:
又DC//AE,AD不平行CE
四边形AECD是等腰梯形
(2008福州市)
17.(每小题7分,满分14分)
(1)如图,在等腰梯形中,,是的中点,求证:.
答案17.(1)证明:四边形是等腰梯形,
.
是的中点,
.
在和中,
(SAS).
.
(2008龙岩市)
25.(14分)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AD的长;
(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;
(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.
答案(14分)
(1)解法一:如图25-1
过A作AE⊥CD,垂足为E .
依题意,DE=.
在Rt△ADE中,AD=.
图25-1
解法二:如图25-2
过点A作AE∥BC交CD于点E,则CE=AB=4 . ∠AED=∠C=60°.
又∵∠D=∠C=60°,
∴△AED是等边三角形 .
∴AD=DE=9-4=5 .
(2)解:如图25-1
图25-2
∵CP=x,h为PD边上的高,依题意,△PDQ的面积S可表示为:
S=PD·h
=(9-x)·x·sin60°
=(9x-x2)
=-(x-)2+.
由题意,知0≤x≤5 .
当x=时(满足0≤x≤5),S最大值=.
(3)证法一:如图25-3
假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ . ………………………… 11分
于是9-x=x,x=.
此时,点P、Q的位置如图25-3所示,连QP .
△PDQ恰为等边三角形 .
过点Q作QM∥DC,交BC于M,点M即为所求.
连结MP,以下证明四边形PDQM是菱形 .
图25-3
易证△MCP≌△QDP,∴∠D=∠3 . MP=PD
∴MP∥QD , ∴四边形PDQM是平行四边形 .
又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 . ………………………………… 13分
所以存在满足条件的点M,且BM=BC-MC=5-=.
[注] 本题仅回答存在,给1分.
证法二:如图25-4
假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ .
于是9-x=x,x=.
此时,点P、Q的位置如图25-4所示,△PDQ恰为等边三角形 .
过点D作DO⊥PQ于点O,延长DO交BC于点M,连结PM、QM,则DM垂直平分PQ,∴ MP=MQ .
易知∠1=∠C .
∴PQ∥BC .
又∵DO⊥PQ, ∴MC⊥MD
图25-4
∴MP= CD=PD
即MP=PD=DQ=QM
∴四边形PDQM是菱形
所以存在满足条件的点M,且BM=BC-MC=5-=
[注] 本题仅回答存在,给1分.
(2008 河南)11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm,则对角线AC= cm
答案:20
1、(7T)(湖北省襄樊,3分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( A )
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
A
D
O
C
B
2、(12T)(2008湖北省黄冈市,3分)如图,已知梯形中,,,相交于点,,则下列说法正确的是( ABD )
A.梯形是轴对称图形 B.
C.梯形是中心对称图形 D.平分
3、(19T)(湖北省襄樊,本小题满分6分)
如图11-1,方格纸中有一透明等腰三角形纸片,按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分.请你将这三部分小纸片重新分别拼接成;(1)一个非矩形的平行四边形;(2)一个等腰梯形;(3)一个正方形.请在图11-2中画出拼接后的三个图形,要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合.
19.解:如图2所示.
说明:正确画出拼接图形每个2分,共6分.
14.(2008资阳市)如图5,校园内有一块梯形草坪ABCD,草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口,可是有少数同学为了走捷径,在草坪内走了一条直“路”EF,假设走1步路的跨度为0.5米,结果他们仅仅为了少走________步路,就踩伤了绿化我们校园的小草(“路”宽忽略不计).
图5
答案:4
1. (2008黄石)如图,为直角,点为线段的中点,点是射线上的一个动点(不与点重合),连结,作,垂足为,连结,过点作,交于.
(1)求证:;
(2)在什么范围内变化时,四边形是梯形,并说明理由;
A
B
C
D
F
E
M
(3)在什么范围内变化时,线段上存在点,满足条件,并说明理由.
答案:(1)在中,,,,.
A
B
C
D
F
E
M
G
H
,
,.
,,
.
.
. (3分)
(2)由(1),而,
,即.
若,则,.
,.
当或时,四边形为梯形. (6分)
(3)作,垂足为,则.
,.
又为中点,为的中点.
为的中垂线.
.
点在h上,.
,
.
.
.
又,
.
当时,上存在点,满足条件. (9分)
20.(08连云港)(本小题满分8分)
如图,在直角梯形纸片中,,,,将纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为.连接并展开纸片.
(1)求证:四边形是正方形;
(2)取线段的中点,连接,如果,试说明四边形是等腰梯形.
E
C
B
D
A
G
F
(第20题图)
证明:(1),,.
由沿折叠后与重合,知,.
E
C
B
D
A
G
F
(第20题答图)
四边形是矩形,且邻边相等.
四边形是正方形. 3分
(2),且,四边形是梯形. 4分
四边形是正方形,,.
又点为的中点,.连接.
在与中,,,,
,. 6分
,,四边形是平行四边形.
...
四边形是等腰梯形. 8分
注:第(2)小题也可过点作,垂足为点,证.
(2008徐州)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1m)
参考数据:1.414,1.732
解:如图所示,过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F,
所以△ABE、△CDF均为Rt△,又因为CD=14,∠DCF=30°,所以DF=7=AE,且FC=712.1
所以BC=7+6+12.1=25.1m.
(2008 沈阳市)14.如图所示,某河堤的横断面是梯形,,迎水坡
长13米,且,则河堤的高为 米.
答案:12
(2008 大连市)15.如图8,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC上一点,DE∥AB,AD的
长为1,BC的长为2,则CE的长为___________.
答案:1
21.(2008芜湖) (本小题满分8分)
如图,在梯形中,,,,于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)设,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.
(1)证明:
∵,∴梯形ABCD为等腰梯形.∵∠C=60°,∴,又∵,
∴.∴.∴.
由已知,∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高, ∴E是BD的中点,
∵F是DC的中点, ∴EF∥BC. ∴EF∥AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)解:在Rt△AED中, ,∵,∴.
在Rt△DGC中 ∠C=60°,并且,∴.由(1)知: 在平行四边形AEFD中,又∵,∴,
∴四边形DEGF的面积,
∴ .