2012年上海浦东新区中考二模数学试卷 7页

浦东新区 2011 学年度第二学期初三数学中考预测试卷 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1． 2 的绝对值等于 （A）2； （B） 2 ； （C） 2 ； （D） 4 ． 2．计算 32 2aa  的结果是 （A） 62a ； （B） 52a ； （C） 68a ； （D） 58a ． 3. 已知一次函数 bxy  的图像经过第一、三、四象限，则 b 的值可以是 （A）-1； （B）0； （C）1； （D）2. 4．某单位在两个月内将开支从 24000 元降到 18000 元.如果设每月降低开支的百分率均为 x(x>0)，则由题意列出的方程应是 （A）   18000124000 2  x ； （B）   24000118000 2  x ； （C）   18000124000 2  x ； （D）   24000118000 2  x ． 5．如图，在⊿ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AD=3,DB=2,DE ∥BC，则 DE:BC 的值是 （A） 2 3 ； （B） 3 2 ； （C） 4 9 ； （D） 5 3 . 6．在直角坐标平面内，点 A 的坐标为（1,0），点 B 的坐标为（a， 0），圆 A 的半径为 2.下列说法中不．正确．．的是 （A）当 a= -1 时，点 B 在圆 A 上； （B）当 a<1 时，点 B 在圆 A 内； （C）当 a<-1 时，点 B 在圆 A 外； （D）当-10），半径为 2；直线 y=x 被⊙P 截 得的弦长为 2 3 ，则 a 的值是 ▲ . 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）计算：   1 0 2 114.345cos418        ． 20．（本题满分 10 分）解方程： 11 1 1 2 2  xx . ED CB A 第15题图 第17题图 F E D CB A 第18题图 y xO y=x 第16题图 E DC B A 21．（本题满分 10 分，第（1）题 4 分，第（2）题 6 分） 已 知 ： 如 图，点 D 、 E 分 别 在 线 段 AC 、 AB 上， ABAEACAD  . （1）求证：⊿AEC∽⊿ADB； （2）AB=4，DB=5，sinC= 3 1 ,求 ABDS . 22．（本题满分 10 分）从 2011 年 5 月 1 日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚 力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相 关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开 车当天不喝酒；D. 从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请 根据相关信息，解答下列问题 （1）该记者本次一共调查了 名司机； （2）图一中情况 D 所在扇形的圆心角为 °； （3）补全图二； （4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况 C 的概率是 ； （5）若该区有 3 万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为 人. 图二 情况 人数 DCBA 2 90100 80 60 40 20 图一 1% 8% D C B A 23．（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC， ∠BAD 的平分线交 BC 于 E，联结 ED. ⑴求证：四边形 ABED 是菱形； ⑵当∠ABC ＝60°，EC＝BE 时，证明：梯形 ABCD 是等腰 梯形. E D CB A 第23题图 E D C BA 第21题图 24．（本题满分 12 分，每小题 4 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 cxxy  22 过 点 A（-1,0）；直线 l： 34 3  xy 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于 点 M；抛物线的顶点为 D. （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标. （2）过点 A 作 AP⊥l 于点 P，P 为垂足，求点 P 的坐标. （3）若 N 为直线 l 上一动点，过点 N 作 x 轴的垂 线与抛物线交于点 E.问：是否存在这样的点 N，使得 以点 D、M、N、E 为顶点的四边形为平行四边形？若 存在，求出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由. 25．（本题满分 14 分，第（1）、（ 2）小题各 3 分， 第（3）、（4）小题各 4 分） 已知：正方形 ABCD 的边长为 1，射线 AE 与射线 BC 交于点 E，射线 AF 与射线 CD 交于点 F，∠EAF=45°. （1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，试猜想线段 EF、BE、DF 有怎样的数量关系？并证 明你的猜想. （2）设 BE=x，DF=y，当点 E 在线段 BC 上运动时（不包括点 B、C）， 如图 1，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围. （3）当点 E 在射线 BC 上运动时（不含端点 B），点 F 在射线 CD 上运动.试判断以 E 为圆 心以 BE 为半径的⊙E 和以 F 为圆心以 FD 为半径的⊙F 之间的位置关系. （4）当点 E 在 BC 延长线上时，设 AE 与 CD 交于点 G，如图 2.问⊿EGF 与⊿EFA 能否相 似，若能相似，求出 BE 的值，若不可能相似，请说明理由. 第24题图 y xO 1 2 3 4 -1 -1 4321 图2图1 G F E D CB A 45° 45° F E D CB A 浦东新区 2011 学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明 一、选择题： 1．A； 2． B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．B． 二、填空题： 7．±2； 8．   33  xxx ； 9 ． 2x ； 10.x=2 ； 11. 4 9m ； 12 ． -2 ； 13．   11 2  xy ； 14．4； 15． ba 2 1 2 1  ； 16. 36； 17． 4 3 ； 18． 22  或 22  ． 三、解答题： 19．解：   1 0 2 114.345cos418        = 212 2423  ……………………………………（8 分） = 12223  ……………………………………………（1 分） = 12  ……………………… ……………………………（1 分） 20．解：方程两边同乘 x2-1 整理得 022  xx ……………（4 分） 解得 .2,1 21  xx ………………………………（4 分） 经检验： 21 21  xx 是增根， 是原方程的根. ………（1 分） 所以原方程的根是 .2x ………………………………（1 分） 21．证明：（1）∵ ABAEACAD  ∴ AC AE AB AD  ……………………………………（2 分） 又∵∠DAB=∠EAC， ∴⊿AEC∽⊿ADB. ……………………………………（2 分） 解 （2）∵⊿AEC∽⊿ADB， ∴∠B=∠C.…………………………………………（2 分） 过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 F, 则 3 4 3 14sin  BABAF ………………………（2 分） ∴ 3 10 3 452 1 2 1  AFDBS ABD ……………（2 分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2 分） （2）162 …………………………………………………… （2 分） （3）情况 B:16 人，情况 C:92 人………………………… （2 分） （4）P（C）＝ 50 23 …………………………………………（2 分） （5）29700 人 ……………………………………………（2 分） 23．（ 1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， 又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB=AD. …………………………………………………（2 分） 同理有 AB=BE. ……………………………………………（1 分） ∴AD=BE. 又∵AD∥BE. ∴四边形 ABED 为平行四边形. ……………………………（2 分） 又∵AB=BE.. ∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1 分） （2）∵AB=BE，∠ABC=60°, ∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2 分） ∴AB=AE. 又∵AD=BE=EC, AD∥EC. ∴四边形 AECD 为平行四边形. ……………………………（2 分） ∴AE=DC. ∴AB=DC. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2 分） 24．解：（1）将点（-1,0）代入 cxxy  22 ，得 c 210 ，∴c=3. …………………………（1 分） ∴ 抛物线解析式为： 322  xxy .………………（1 分） 化为顶点式为 4)1( 2  xy …………………………（1 分） ∴ 顶点 D 的坐标为（1,4）. …………………………（1 分） （2）设点 P 的坐标为（x，y）.∵OB=4，OC=3，∴BC=5. 又∵⊿ABP∽⊿OBC，∴ BC OB AB PB  .…………………………（1 分） 故 455 4  ABBC OBPB 有 CBOPBy  sin ，∴ 5 12 5 34 y .………………（1 分） 代入 34 3  xy ，得 34 3 5 12  x ，解得 5 4x .…………………………………（1 分） 所以点 P 坐标为（ 5 4 ， 5 12 ）…………………………………（1 分） （3）将 x=1 代入 ，得 4 9y ，故点 M 的坐标为（1， 4 9 ）. …………（1 分） 得 4 7 4 94 DM .故只要 4 7NE 即可. ……………………（1 分） 由 4 734 3)32( 2       xxx ，得 07114 2  xx ，解之得 1,4 7  xx 或 （不合题意，舍去）；……………………（1 分） 由   4 732)34 3( 2  xxx ，得 07114 2  xx ，解之得 8 23311x . ……………………（1 分） 综上所述，满足题意的点 N 的横坐标为 8 23311,8 23311,4 7 321  xxx . 25.（1）猜想：EF=BE+DF. ……………………（1 分） 证明：将⊿ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90°，得⊿ABF′， 易知点 F′、B、E 在一直线上.图 1. ………（1 分） ∵AF′=AF， ∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF， 又 AE=AE， ∴⊿AF′E≌⊿AFE. ∴EF=F′E=BE+DF. ……………………（1 分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF=1-y，EC=1-x， ∴      222 11 yxxy  .…………（1 分） 化简可得  101 1   xx xy .………（1+1 分） （3）①当点 E 在点 B、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1 分） ②当点 E 在点 C 时，DF=0，⊙F 不存在. ③当点 E 在 BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点 A 按顺时 针方向旋转 90°，得⊿ABF′，图 2. 有 AF′=AF，∠1=∠2， FDFB  ，∴∠F′AF=90°. ∴ ∠F′AE=∠EAF=45°. 又 AE=AE， ∴⊿AF′E≌⊿AFE. ……………（1 分） ∴ FDBEFBBEFEEF  .…（1 分） ∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1 分） 综上所述，当点 E 在线段 BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当 点 E 在 BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切. （4）⊿EGF 与⊿EFA 能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1 分） 设 BE=x，DF=y，由（3）有 EF=x- y. 由 222 EFCFCE  ，得      222 11 yxyx  . 化简可得  11 1   xx xy . ……………………（1 分） 又由 EC=FC，得 yx  11 ，即 1 111   x xx ，化简得 0122  xx ，解之得 ……………………（1 分） 21,21 21  xx （不符题意，舍去）. ……………………（1 分） ∴所求 BE 的长为 21 . 3 2 1 1-y 1-x y y x F' A B C D E F 45° 图1 F' 2 1 图2 G F E D CB A 45°