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  • 2021-11-12 发布

2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗九年级上学期期末考试数学试题

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‎2017—2018学年度上学期末考试卷 九 年 级 数 学 ‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 题号 一 二 三 总 分 得分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.)‎ ‎1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎2.若关于x的方程(m﹣2)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是(  )‎ A.m≠2 B.m=2 C.m≥2 D.m≠0‎ ‎3.已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个,摸到红球的概率是,则袋中球的总个数是(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎4.某厂前年缴税30万元,今年缴税36.3万元,若该厂缴税的年平均增长率为x,则可列方程( )‎ A.30x2=36.3 B. 30(1-x)2=36.3‎ C. 30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3 D. 30(1+x)2=36.3‎ ‎5.如图,A、B、C为⊙O上的任意三点,若∠BOC=100°,则∠BAC的度数为( )‎ A.50° B.80° C.100° D.130°‎ ‎6.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )‎ ‎7.要得到y=(x-3)2-2的图象,只要将y=x2的图象( )‎ A.由向左平移3个单位,再向上平移2个单位;‎ B.由向右平移3个单位,再向下平移2个单位;‎ C.由向右平移3个单位,再向上平移2个单位;‎ D.由向左平移3个单位,再向下平移2个单位.‎ ‎8.△ABC的三边长分别为6、8、10,则其外接圆的半径是(  )‎ A.3    B. 4    C. 5     D. 10‎ ‎9.如图,把八个等圆按相邻两两摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(有阴影部分)面积之和为S2,则=( )‎ A. B. C. D.1‎ 第9题图 第10题图 ‎10.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度( )‎ A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 ‎11.已知A(-1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)在函数y=-5(x+1)2+3的图像上,则y1、y2、y3的大小关系是( )‎ A.y1< y2< y3 B.y1< y3 < y2 C.y2 < y3 < y1 D.y3< y2 < y1‎ ‎12.已知⊙O的半径为13,弦AB//CD,AB=24,CD=10,则AB、CD之间的距离为( )‎ A.17 B.7 C.12 D.7或17‎ 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分. 把答案写在答题卡相应的位置.)‎ ‎13.方程x2+2x=1的解是 .‎ ‎14.把3x2-12x+12因式分解的结果是 ‎ ‎15.如图,一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中,弦、关于圆心对称,、关于圆心对称,向盘中投掷一物体,则物体落在阴影部分的概率为 .‎ ‎16.如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30°,则圆锥的侧面积为__ _.‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 第17题图 ‎17.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,有下列4个结论:①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的是 .‎ ‎18.如图①,在△AOB中,∠AOB=90º,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________.‎ 第18题图 三、解答题:(本大题共8个小题,满分96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本题10分).在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.‎ ‎(1)(5分)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);‎ ‎(2)(5分)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 如图,在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).21世纪教育网版权所有 ‎(1)(4分)画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1;‎ ‎(2)(4分)若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称,则点A2的坐标为 、C2的坐标为 .‎ ‎(3)(4分)求点A绕点B旋转180°到点A2时,点A在运动过程中经过的路程.‎ ‎ ‎ ‎21.(本题12分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.‎ ‎(1)(5分)求证:k取任何实数值,方程总有实数根;‎ ‎(2)(7分)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长 ‎22.(本题12分)‎ 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,CE平分∠ACB,交AB于点E.‎ ‎(1)(6分)求证:AC平分∠DAB;‎ ‎(2)(6分)求证:△PCE是等腰三角形. ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23.(本题12分)‎ 某商场购进一种单价为40元的书包,如果以单价50元出售,那么每月可售出30个,根据销售经验,售价每提高5元,销售量相应减少1个.‎ ‎(1)(6分)请写出总的销售利润y元与销售单价提高元之间的函数关系式; ‎ ‎(2)(6分)如果你是经理,为使每月的销售利润最大,那么你确定这种书包的单价为多少元?此时,最大利润是多少元?‎ ‎24.(本题12分)‎ 如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、C,DO平分∠ADC.‎ ‎(1)(6分)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)(6分)设AD=4,AB=x (x > 0),BC=y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.‎ ‎25.(本题12分)已知点P(x0 , y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算. 例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离. 解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7. 所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:‎ d= = = = . 根据以上材料,解答下列问题:[来源:学科网]‎ ‎(1)(4分)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;‎ ‎(2)(4分)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由;‎ ‎(3)(4分)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎26.(本题14分)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C 点,且A(﹣1,0).‎ ‎(1)(4分)求抛物线的解析式是 ,顶点D的坐标 ;‎ ‎(2)(5分)判断△ABC的形状,证明你的结论.‎ ‎(3)(5分)点M是对称轴上的一个动点,当△ACM的周长最小时,求点M的坐标 初三数学期末考试参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.)‎ DADDD DBCAC CD 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分. 把答案写在答题卡相应的位置.)‎ ‎13 14.3(x-2)2‎ ‎15. 16.2π ‎17. ③④ 18.(36,0)‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共8个小题,满分96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19. (本题满分10分)‎ 解((5分)‎ ‎(1)画树状图得:‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 则共有16种等可能的结果;‎ ‎(2)(5分)‎ ‎∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C,‎ ‎∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况,‎ ‎∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为: =‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 答案:(1) ………………………………4′‎ ‎(2)A2(2,1) ,C2 (2,-1) ………………………………4′‎ ‎(3)当点A旋转180°到点A2时,点A经过的路线是以B为圆心,AB=3为半径,圆心角为180°的弧AA2,则点A在运动过程中经过的路程为:‎ ‎==3π ………………………………4′‎ ‎21. (本题满分12分)‎ ‎(1)(5分)△=(k-2)2≥0 有两个实数根;‎ ‎(2)(7分)把X=1代入x2-(k+2)x+2k=0中,1-(k+2)+2k=0‎ K=1 ………………………………………1′‎ 把K=1代入x2-(k+2)x+2k=0中,‎ x=1 或 x=2‎ 所以方程的另一根是2 ……………………………………………2′‎ ① 当1,2为直角边时,斜边为 此时直角三角形周长为 ② 当2为斜边,1为直角边时,另一直角边为 此时直角三角形周长为 综上所述,直角三角形的周长为。………………………4′‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 解:(1)连接OC ‎∵PD切⊙O于点C,‎ ‎∴OC⊥PD. ‎ 又∵AD⊥PD,‎ ‎∴OC∥AD.‎ ‎∴∠ACO=∠DAC.‎ 又∵OC=OA,‎ ‎∴∠ACO=∠CAO,‎ ‎∴∠DAC=∠CAO,‎ 即AC平分∠DAB ………………………………6′‎ ‎(2)∵AD⊥PD,‎ ‎∴∠DAC+∠ACD=90°.‎ 又∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ ‎∴∠PCB+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠DAC=∠PCB.‎ 又∵∠DAC=∠CAO,‎ ‎∴∠CAO=∠PCB.‎ ‎∵CE平分∠ACB,‎ ‎∴∠ACE=∠BCE,‎ ‎∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE,‎ ‎∴∠PEC=∠PCE,‎ ‎∴PC=PE,‎ 即△PCE是等腰三角形. ………………………6′‎ ‎23. (本题满分12分)‎ 解:(1)当销售单价提高x元时,销售量减少了个,‎ 此时单价为(50+x)元,销售量为(30-)个 则x与y的函数关系式为:y=(50+x-40)(30-)(0≤ x ≤150)‎ ‎(不写定义域扣1分) …..............................…6′www-2-1-cnjy-com ‎(2)将(1)中函数整理后,得:‎ ‎ y=-+28 x+300‎ ‎∵-<0 ‎ ‎∴二次函数y=-+28 x+300有最大值 当x=70时,y有最大值,‎ 此时y=1280,‎ 这种书包的单价为:50+70=120 ‎ 答:(1)x与y的函数关系式为:y=(50+x-40)(30-);‎ ‎(2)当这种书包的单价为120元时,每月的销售利润最大为1280元;‎ ‎ ………………………6′‎ ‎24. (本题满分12分)‎ ‎(1)(6分)‎ 证明:过O做OE⊥CD于点E,‎ 则∠OED=90°‎ ‎∵⊙O与AM相切于点A ‎∴∠OAD=90°‎ ‎∵OD平分∠ADE ‎∴∠ADO=∠EDO ‎∵OD=OD ‎∴△OAD≌△OED ‎∴OE=OA ‎∵OA是⊙O的半径 ‎∴OE是⊙O的半径 ‎∴CD是⊙O的切线 6′‎ ‎(2)(6分)‎ 过点D做DF⊥BC于点F,‎ 则DF=AB=x ‎ ‎∵AD=4,BC=y ‎∴CF=BC-AD=y-4‎ 由切线长定理可得:‎ ‎∴DE=DA,CE=CB ‎∴CD=CE+ED ‎=BC+AD ‎=4+y 在Rt△DFC中,‎ ‎∵CD2=DF2+FC2‎ ‎∴(y+4)=x 2+(y-4)2 5′‎ 整理得:y=x2‎ 则y关于x的函数关系式为:y=x2 1′‎ ‎25. (本题满分12分)‎ ‎(1)(4分)‎ 解:因为直线y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1, 所以点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离为:d= = = = (2)(4分)‎ 解:⊙Q与直线y= x+9的位置关系为相切. 理由如下: 圆心Q(0,5)到直线y= x+9的距离为:d= = =2, 而⊙O的半径r为2,即d=r, 所以⊙Q与直线y= x+9相切 ‎(3)(4分)‎ 解:当x=0时,y=﹣2x+4=4,即点(0,4)在直线y=﹣2x+4, 因为点(0,4)到直线y=﹣2x﹣6的距离为:d= = =2 , 因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行, 所以这两条直线之间的距离为2 26. (本题满分14分)‎ ‎(1)(4分)‎ 抛物线的解析式为y=x2-x-2,顶点D的坐标为;‎ ‎(2)(5分)‎ ‎△ABC是直角三角形.理由如下:‎ 当x=0时,y=-2,‎ ‎∴C(0,-2),则OC=2. 1′‎ 当y=0时, x2-x-2=0,‎ ‎∴x1=-1,x2=4,则B(4,0),‎ ‎∴OA=1,OB=4,‎ ‎∴AB=5. 1′‎ ‎∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,‎ ‎∴AC2+BC2=AB2, 2′‎ ‎∴△ABC是直角三角形; 1′‎ ‎(3)(5分)‎ 由题意A、B两点关于对称轴对称,故直线BC与对称轴的交点即为点M. 1′‎ 由B(4,0),C(0,-2)‎ 设直线BC:y=kx-2‎ ‎4k-2=0,‎ k=.‎ 所以直线BC:y=x-2. 2′‎ 当x=时,y=×-2=-.所以M(,-). 2′‎