2014年杨浦区初三数学模拟卷 4页

杨浦区初三数学基础测试卷 2014.4 (完卷时间 100 分钟 满分 150 分) 一、 选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分） 1．下列数中属于无理数的是 （ ▲ ） （A） 22 7 ； （B） 1 416 ； （C） . 1.0 ； （D） 8 ． 2． 下列关于 x 的方程一定是一元一次方程的是 （ ▲ ） （A） 1 1xx ； （B） 2( 1)a x b； （C） ax b ； （D） 13x ． 3．布袋中装有大小一样的 3 个白球、2 个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中 是必然事件的是 （ ▲ ） （A）摸出的是白球或黑球； （B）摸出的是黑球； （C）摸出的是白球； （D）摸出的是红球． 4．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽取 10 听样品进行检测， 它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10。 则这 10 听罐头质量的平均数及众数为 （ ▲ ） （A）454，454； （B）455，454； （C）454，459； （D）455，0． 5．已知非零向量 ,,abc r r r ，其中 2c a b r r r 。下列各向量中与 c r 是平行向量的是 （ ▲ ） （A） 2m a b ur r r ； （B） 2n b a r r r ； （C） 42q a b r r r ； （D） 24g a b ur r r . 6． 下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一 个三角形重合的是 （ ▲ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 二、 填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分） 7．当 2x  时，化简： 2x  = ▲ . 8．若关于 x 的一元二次方程 2 20x x m    有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 是 ▲ . 9．函数 13 2yxx    的定义域是 ▲ . 10．点 A 11( , )xy、B 22( , )xy在一次函数 2y x b   的图像上，若 12xx ，则 1y ▲ 2y （填“＜”或“＞”或“＝”）. 11．抛物线 22 4 2y x x   的顶点坐标是 ▲ . 12．某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分 同学的成绩，整理成频数分布直方图如右，则本次抽查的样 本的中位数所在的区间是 ▲ . 13．如果矩形的周长是 20cm，相邻两边长之比为 2:3，那么对角线长为 ▲ cm. 14．内角为 108°的正多边形是 ▲ 对称图形. 15．如图，△ABC 中∠ABC=70°，∠BAC 的外角平分线与∠ACB 的外角的平分线交于点 O， 则∠ABO= ▲ 度. 16．如图，等腰△ABC 中，AB=AC，BC=8。已知重心 G 到点 A 的距离为 6，则 G 到点 B 的 距离是_ ▲ . 17．我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线”。现有两个全等三角形，边 长分别为 3cm、4cm、5cm。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇 异中位线”的长不为 0，那么“奇异中位线”的长是 ▲ cm。 18．如图，扇形 OAB 的圆心角为 2 ，点 P 为 »AB 上一点，将此扇形翻折，当点 O 和点 P 重合时折痕恰巧过点 B，且 6 5 AB PB  ，则 正切值为 ▲ . 三、 解答题（第 19~22 题每题 10 分，第 23~24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 19．(本题满分 10 分) 计算： 1 0 13 27+2sin60 + 3   ． 20．(本题满分 10 分) 解方程组： 22 22 3 2 0 5 x xy y xy      D E A B O （第 18 题图） A B C （第 16 题图） A B C O (第 15 题图) （第 12 题图） 21. (本题满分 10 分) 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 AD 上，且 AE:ED=1:4， 联结 BE，射线 EF⊥BE 交边 DC 于点 F。求 CF 的长. 22．(本题满分 10 分) 某商店第一次用 600 元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵 1 元，所以购进数量比第一次少了 30 支． （1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量． （2）若将这两次购进的铅笔按同一单价 x（元／支）全部销售完毕，并要求获利不低于 420 元，求获利 y（元）关于单价 x（元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出 它的大致图像。 23．(本题满分 12 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F。 （1）求证：CD DF BC BE   ； （2）若 M、N 分别是 AB、AD 中点，且∠B=60°，求证：EM//FN． 24．(本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分，) 已知抛物线 422  axaxy 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， A B C D E F （第 21 题图） A B C D E F （第 23 题图） 0 (第 22 题图) △ABC 的面积为 12. （1）求抛物线的对称轴及表达式； （2）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，且 tan∠PAB= 2 1 ，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，过 C 作射线交线段 AP 于点 E，使得 tan∠BCE= ，联结 BE，试 问 BE 与 BC 是否垂直？请通过计算说明。 25．（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知 AM 平分∠BAC，AB=AC=10，cos∠BAM= 4 5 。点 O 为射线 AM 上的动点，以 O 为圆心， BO 为半径画圆交直线 AB 于点 E（不与点 B 重合）。 （1）如图（1），当点 O 为 BC 与 AM 的交点时，求 BE 的长； （2）以点 A 为圆心，AO 为半径画圆，如果⊙A 与⊙O 相切，求 AO 的长； （3）试就点 E 在直线 AB 上相对于 A、B 两点的位置关系加以讨论，并指出相应的 AO 的取 值范围； x y O （第 24 题图） A B C M O E 图（1） 备用图 A B C M （第 25 题图）