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  • 2021-11-12 发布

九年级上册青岛版数学教案1-2怎样判定三角形相似(1)

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- 1 - 1.2 怎样判定三角形相似(1) 教学目标 【知识与能力】 1.了解平行线分线段成比例基本事实及其推论.. 2.会用平行线分线段成比例解决实际问题. 【过程与方法】 借助方格纸,通过观察、计算,由特殊到一般地逐步归纳、猜想,进而明确平行线分线段成 比例的基本事实;然后把这一基本事实特殊化(应用在三角形中),得到推论,为后面证明 相似三角形的判定基本事实做准备. 【情感态度价值观】 掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力 课前准备 课件、方格纸. 教学过程 1.情景导入 梯子是我们生活中常见的工具. 如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图,经测量,AB=BC=CD, AA1∥BB1∥CC1∥DD1,那么 A1B1 和 B1C1 相等吗? 2.新知探究 在图 4-6 中,小方格的边长均为 1,直线 l1 ∥ l2∥ l3,分别交直线 m,n 与格点 A1, A2,A3,B1,B2,B3. 图 4-6 (1)计算 的值,你有什么发现? (2)将 2l 向下平移到如图 4-7 的位置,直线 m,n 与 2l 的交点分别为 21,BA 你在问题(1)中发现结论还成立吗?如果将 2l 平移到其他位置呢? 1 2 1 2 2 3 2 3 B B B B A A A A 与 - 2 - (3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗? 3.分组讨论,得出结论 平行线分线段成比例基本事实: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 4.想一想 (一)如果把图 1 中 l1 , l2 两条直线相交,交点A 刚落到 l3 上,如图 2 所得的对应线 段的比会相等吗?依据是什么? (二)如果把图 1 中 l1 , l2 两条直线相交,交点 A 刚落到 l4 上,如图 2(2)所得的对 应线段的比会相等吗?依据是什么? 得出结论:(推论) 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比 例. 5.例题学习 - 3 - 探究点一:平行线分线段成比例 如图,直线 l1∥l2∥l3,直线 AC 分别交这三条直线于点 A,B,C,直线 DF 分别交 这三条直线于点 D,E,F,若 AB=3,DE=7 2 ,EF=4,求 BC 的长. 解:∵直线 l1∥l2∥l3,且 AB=3,DE=7 2 ,EF=4, ∴根据平行线分线段成比例可得AB BC =DE EF , 即 BC=EF DE ·AB= 4 7 2 ×3=24 7 . 方法总结:利用平行线分线段成比例求线段长的方法:先确定图中的平行线,由此联想 到线段之间的比例关系,结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式,构造出 方程,解方程求出待求线段长. 如图所示,直线 l1∥l2∥l3,下列比例式中成立的是( ) A.AD DF =CE BC B.AD BE =BC AF C.CE DF =AD BC D.AF DF =BE CE 解析:由平分线分线段成比例可知AD DF =BC CE ,故 A 选项不成立;由AD BC =AF BE 可知 B 选项不成 立;由CE DF =BC AD 可知 C 选项不成立;D 选项成立.故选 D. 方法总结:应用平行线分线段成比例得到的比例式中,四条线段与两条直线的交点位置 无关,关键是线段的对应,可简记为:“上 下 =上 下 ,上 全 =上 全 ,下 全 =下 全 ”或“上 上 =下 下 =全 全 ”. 探究点二:平行线分线段成比例的推论 如图所示,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE∥BC,若 AD:AB=3∶4, AE=6,则 AC 等于( ) A.3 B.4 C.6 D.8 - 4 - 解析:由 DE∥BC 可得AD AB =AE AC ,即3 4 = 6 AC ,∴AC=8.故选 D. 易错提醒:在由平行线推出成比例线段的比例式时,要注意它们的相互位置关系,比例 式不能写错,要把对应的线段写在对应的位置上. 如图,在△ABC 的边 AB 上取一点 D,在 AC 上取一点 E,使得 AD=AE,直线 DE 和 BC 的延长线相交于 P,求证:BP CP =BD CE . 解析:本题无法直接证明,分析所要求证的等式中,有 BP:CP,又含有 BD,故可考虑 过点 C 作 PD 的平行线 CF,便可以构造出BP CP =BD DF ,此时只需证得 CE=DF 即可. 证明:如图,过点 C 作 CF∥PD 交 AB 于点 F,则BP CP =BD DF ,AD DF =AE CE . ∵AD=AE,∴DF=CE,∴BP CP =BD CE . 方法总结:证明四条线段成比例时,如果图形中有平行线,则可以直接应用平行线分线 段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线,则需构造辅助线创造 平行条件,再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式. 6.课时小结 平行线分线段成比例基本事实: (1)两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(关键要能熟练地找出对应线段) (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比 例.