九年级上册青岛版数学教案1-2怎样判定三角形相似（1） 4页

- 1 - 1.2 怎样判定三角形相似（1） 教学目标 【知识与能力】 1．了解平行线分线段成比例基本事实及其推论.. 2．会用平行线分线段成比例解决实际问题. 【过程与方法】 借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确平行线分线段成 比例的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到推论，为后面证明 相似三角形的判定基本事实做准备. 【情感态度价值观】 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 课前准备 课件、方格纸. 教学过程 1.情景导入 梯子是我们生活中常见的工具. 如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB＝BC＝CD， AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么 A1B1 和 B1C1 相等吗？ 2.新知探究 在图 4-6 中，小方格的边长均为 1，直线 l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线 m，n 与格点 A1， A2，A3，B1，B2，B3. 图 4-6 （1）计算 的值，你有什么发现？ （2）将 2l 向下平移到如图 4-7 的位置，直线 m,n 与 2l 的交点分别为 21,BA 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将 2l 平移到其他位置呢？ 1 2 1 2 2 3 2 3 B B B B A A A A 与 - 2 - （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4.想一想 （一）如果把图 1 中 l1 , l2 两条直线相交，交点A 刚落到 l3 上，如图 2 所得的对应线 段的比会相等吗？依据是什么？ （二）如果把图 1 中 l1 , l2 两条直线相交，交点 A 刚落到 l4 上，如图 2（2）所得的对 应线段的比会相等吗？依据是什么？ 得出结论：（推论） 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比 例. 5.例题学习 - 3 - 探究点一：平行线分线段成比例 如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交这三条直线于点 A，B，C，直线 DF 分别交 这三条直线于点 D，E，F，若 AB＝3，DE＝7 2 ，EF＝4，求 BC 的长. 解：∵直线 l1∥l2∥l3，且 AB＝3，DE＝7 2 ，EF＝4， ∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DE EF ， 即 BC＝EF DE ·AB＝ 4 7 2 ×3＝24 7 . 方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想 到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出 方程，解方程求出待求线段长. 如图所示，直线 l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（ ） A.AD DF ＝CE BC B.AD BE ＝BC AF C.CE DF ＝AD BC D.AF DF ＝BE CE 解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故 A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE 可知 B 选项不成 立；由CE DF ＝BC AD 可知 C 选项不成立；D 选项成立.故选 D. 方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置 无关，关键是线段的对应，可简记为：“上 下 ＝上 下 ，上 全 ＝上 全 ，下 全 ＝下 全 ”或“上 上 ＝下 下 ＝全 全 ”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论 如图所示，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，若 AD：AB＝3∶4， AE＝6，则 AC 等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 - 4 - 解析：由 DE∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即3 4 ＝ 6 AC ，∴AC＝8.故选 D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例 式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上. 如图，在△ABC 的边 AB 上取一点 D，在 AC 上取一点 E，使得 AD＝AE，直线 DE 和 BC 的延长线相交于 P，求证：BP CP ＝BD CE . 解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有 BP：CP，又含有 BD，故可考虑 过点 C 作 PD 的平行线 CF，便可以构造出BP CP ＝BD DF ，此时只需证得 CE＝DF 即可. 证明：如图，过点 C 作 CF∥PD 交 AB 于点 F，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AE CE . ∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴BP CP ＝BD CE . 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线 段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造 平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式. 6.课时小结 平行线分线段成比例基本事实： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比 例.