九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根的判别式 17页

第 21 章：一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根的判别式 用 公式法 求下列方程的根 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤 : 1) 把方程化为一般形式 2) 确定 a 、 b 、 c 的值 4) 利用求根公式计算方程的根 3) 计算 b 2 -4ac , 并判断其值与 0 的关系 一、知识回顾 一元二次方程 ax 2 +bx+c =0( a ≠0) 的求根公式是： 一元二次方程 ax 2 +bx+c =0( a ≠0 ； b 2 -4ac ≥0 ) 的求根公式是： 配方法 二、导入新课 如何把一元二次方程 ax 2 +bx+c =0( a ≠0) 写成（ x+h ） 2 =k 的形式？ 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 反过来，对于方程 ax 2 +bx+c =0( a ≠0) ， 如果方程有 两个不相等 的实数根 b 2 -4ac ＞ 0 ； 如果方程有 两个相等 的实数根 b 2 -4ac ＝ 0 ； 如果方程 没有 实数根 b 2 -4ac ＜ 0 ； 我 们把 b 2 -4ac 叫做一元二次方程 ax 2 +bx+c =0( a ≠0) 的根的判别式，用符号“ △ ”来表示 . 反之， 1 ：按要求完成下列表格： Δ 的值 让我们一起学习 例题 根的情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 方程 判别式与根 三、新课讲解 让我们一起 学习 例题 一 般 步 骤： 3 、判别根的情况，得出结论 . 2 、计算 的值，确定 的符号 . 2 : 不解方程，判别方程 4 y 2 +1=4 y 的根的情况 . 1 、化为一般式，确定 a 、 b 、 c 的值 . 解： 4 y 2- 4 y +1=0 ∵ a=4 ， b=-4,c=1 ∵ △ = (-4) 2 -4×4×1=0 所以，方程两个相等的实数根。 你会了吗？来练一下吧！ 我相信你肯定行！ 不解方程，判别下列方程的根的情况： eg3 ： 不解方程，判别关于 x 的方程 的根的情况 . ∵ 分析： 试一试 不解方程，判别关于 x 的方程 的根的情况 . 解： 今天的收获： 我学会了 …… 我掌握了 …… 我体会到了 …… 四、课堂小结与反思 2. 求证 : 方程 （ m 2 +1 ） x 2 -2 mx +( m 2 +1) =0 没有实数根 . 1 ．不解方程，判断下 x 的方程的根的情况。 1) x 2 -2 ax -2=0 五、课堂检测： 2) ax 2 - bx -2=0( a ≠0) 所以，方程有两个不相等的实数根 所以，方程无实数根 看看你做的对不对？ 3. 已知关于 x 的方程 x 2 -(2 k +1) x + k 2 +1=0 有两个不相等的实数根，试确定的取值。 4. 求证：关于 x 的方程 k 2 x 2 -2 kx -( k 2 -1)=0 有实数根。