九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时习题课件新版北师大版 13页

第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 第1课时 1.一元二次方程的定义: 只含有_____未知数x的_____方程,并且都可以化成__________ (a,b,c为常数,a≠0)的形式. 一个 整式 ax2+bx+c=0 2.与一元二次方程有关的概念: 一次项系数 二次项 常数项 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.方程2x2- =0不是一元二次方程.　( ) 2.一元二次方程各项系数均不能为0.　( ) 3.方程-x2+x=1中没有常数项.　( ) 4.方程-2x2=3x-1的一般形式是2x2+3x-1=0.( ) x 4 × × × √ 知识点一 一元二次方程的识别 【示范题1】下列方程哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次 方程? ①3x2-1=x(3x-1);　② +2x-1=0;　③x(x2-1)=2; ④ =x+1; ⑤x2-2x+y2=0; ⑥ -3x=5. 【思路点拨】把①③④化为一般形式→一元二次方程的概念→ 判断. 2 1 x2x 3 2x 【自主解答】方程②⑥不是整式方程,方程⑤含有两个未知数, 方程①化简后不含二次项,方程③化简后未知数的最高次数是3, 所以方程①②③⑤⑥不是一元二次方程,方程④符合一元二次 方程的定义,是一元二次方程. 【想一想】 关于x的方程kx2+3x-1=0一定是一元二次方程吗?为什么? 提示:不一定,因为没有说明k的取值,当k=0时,此方程不是一元 二次方程. 【微点拨】 1.一元二次方程必须是整式方程. 2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,a不能为0,b,c可以为0. 3.一元二次方程中只能含有一个未知数,且未知数的最高次数 是2. 【方法一点通】 判别一元二次方程的“三个技巧” 1.先把方程化简变形为一般形式后再判断. 2.分母或被开方数中含有未知数的方程一定不是一元二次方程. 3.二次项系数中含有字母时,若字母的取值不明确,不一定是一 元二次方程. 知识点二 根据实际问题列一元二次方程 【示范题2】已知一个大正方形的边长比小正方形边长的2倍多 3,若两正方形面积和为53,求小正方形的边长.如果设小正方形 边长为x,请写出应列的方程,并化为一般式. 【教你解题】 【想一想】 如果设大正方形边长为x,那么所列的方程是什么? 提示:∵大正方形边长为x, ∴小正方形边长为 (x-3), ∴ +x2=53,∴5x2-6x-203=0. 1 2 21[ (x 3)]2 － 【方法一点通】 根据题意列方程的“五步法” (1)审题:弄清未知量是什么,已知条件是什么. (2)设未知数:把题目中的未知量用字母表示出来. (3)列代数式:利用已知条件列出表示一定意义的代数式. (4)确立等量关系:找出能够表达应用题全部含义的等量关系. (5)列方程:用代数式表示等量关系中的各个量,则可得方程.