中考数学一轮精品学案：方案设计问题 2页

‎ ‎ 方案设计问题 ‎ ‎ ‎【学习目标】 ‎ ‎1．函数型设计题、图形设计题、不等式中的方案设计.‎ ‎2．实际应用设计题、统计型设计题、测量设计题.‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1．（10龙岩）我校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练 使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，‎ 则购买两种篮球共需费用840元．‎ ‎（1）A、B两种篮球单价各多少元？‎ ‎ （2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所 有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买Ａ、B两种篮球的个数及所 需费用．‎ ‎2．（10常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）‎ ‎（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；‎ ‎（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则.‎ ‎3．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．‎ ‎（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？‎ ‎（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？‎ ‎（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？‎ ‎4．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：‎ ‎（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？‎ ‎（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？‎ 2‎ ‎ ‎ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）‎ ‎5．（10河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为：‎ y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．‎ 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费， ‎ 设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．‎ ‎（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；‎ ‎（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；‎ ‎（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；‎ ‎（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？‎ 2‎