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  • 2021-11-12 发布

中考数学专题复习练习:相似三角形的判定与性质

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初二数学练习(相似三角形的判定与性质) 姓名 学号 得分 一、填空题: 1、如图,在△ABC 中,DE∥BC, AD:AC=2:1,则△ADE∽△ ,∠C=∠ △ABC 的面积:△ADE 的面积= . C A A E D 1 E D G E A D B B C B F C (第 1 题图) (第 2 题图) (第 3 题图) 2、已知:如图,直线 DE 交△ABC 的两边 AB、AC 于点 D、E,且∠1=∠B 则 . 3、如图,DE∥BC,则△ ∽△ ,若 AD=3,BD=2,AF⊥BC,交 DE 于 G, 则 AG:AF= : , △AGE∽△AFC,且它们的相似比为 . 4、如图,平行四边形 ABCD 中,P 是 CD 上的一点,CP:DP=3:4,则三角形 APB 的面积:平行四边形 ABCD 的面积= ,S△BCP:S△APD:S△APB= : : 5、已知:如图,梯形 ABCD 的上底 CD=10cm,下底 AB=28cm,高为 12cm,点 M 为腰 AD、BC 的交点,则点 M 到上底 CD 的距离为 cm,点 M 到下底 AB 的距离为 cm. D P C M D C A B A B (第 4 题图) (第 5 题图) 6、如图,在直角梯形 ABCD 中,BC⊥AB,BD⊥AD,CD∥AB,且 BD=3, CD=2,则下底 AB 的长是 . 7、如图,在△ABC 中,DE∥BC,且△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为是 3:7,若 DE=15cm,则 BC= cm, AD:BD= . A                A    D E (第 7 题图)              (第 8 题图) D )( )( )( )( )( )( == D C A B (第 6 题图) B C C B 8、如图,在△ABC 中,AB=12,AC=15,D 为 AB 上一点,且 AD= , 在 AC 上取一点 E,使以 A、D、E 为顶点的三角形和△ABC 相似,则 AE 等于 . 9、若△ABC∽△A1B1C1,AB=3,A1B1=4.5,且 S△ +S△ =78,则 S△ = . 10、如图,CD 是直角三角形 ABC 斜边上的高,(1)若 AD=9cm,则 BD= ; (2)已知 AB=25cm,BC=15cm,则 BD= . C A D B 二、选择题: 11、下列命题中,不正确的是 ( ) A、如果两个三角形相似,且相似比为 1,那么这两个三角形全等; B、等腰直角三角形都是相似三角形; C、有一个角为 600 的两个等腰三角形相似; D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。 12、下列结论中,不正确的是 ( ) A、有一个角相等,有两条边对应成比例的两个三角形相似 B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似 C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成 比例,那么这两个三角形 D、两条边长分别是 7、4 和 14、8 的两个直角三角形相似 13、如图,已知:∠BAO=∠CAE=∠DCB,则下列关系式中正确的是( ) A、 B、 C、 D、 A C E B O D C E A D B (第 13 题图) (第 14 题图) 14、如图,直角三角形 ABC 中,∠ACB=900,CD⊥AB 于 D,DE⊥AC AB3 2 ABC 111 CBA 111 CBA AE BC AD AB = AD BC AE AC = AE BC DE AB = AD AB AE AC = 于 E,则下列说法中正确的有 ( ) ① 图 中 有 4 个 三 角 形 与 △ACB 相 似 ; ② ③∠A=∠BCD=∠CDE; ④ ; ⑤ 若 AC=4,BC=3,则 CD= ; ⑥ 。 A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个 15、一个三角形的三边长为 5,5,6,与它相似的三角形最长边为 10,则 后一个三角形的面积为 ( ) A、 B、20 C、 D、 16、如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,如果 S△ODC:S△BDC=1:3,那么 S△ODC:S△ABC 的值是 ( ) A、 B、 C、 D、 D C       A     D O             P A B     B       C (第 16 题图)        (第18题图) 17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形,如果两腰的比是 1:4,则两底的比是 (  ) A、1:2 B、1:4 C、1:8 D、1:16 18、已知,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=900,对角线 AC⊥BD, 垂足为 P,已知 AD:BC=3:4,则 BD:AC 的值是   (  )      A、 :2  B、2:3  C、 :3  D、3:4 三、解答题与证明题:    19、已知:如图,在正方形 ABCD 中,P是BC上的点,且 BP=3PC,Q 是 CD 的中点。      求证:△ADQ∽△QCP A D Q ;2 ECAEDE •= BD CE AC AD = 3 16 DB AD EC AE = 3 100 54 25 108 5 1 6 1 7 1 9 1 3 3 B P C     20、已知:如图,△ABC 是等边三角形,点 D、E 分别在 BC,AC 且 BD=CE,AD、BE 相交于点 M (1)△AME∽△BAE; (2)BD2=AD DM. A E M B D C 21、已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,AD 的垂直平分线 EF 交 CB 的延长线于点 F,  求证: A E F B D C     22、已知:如图,四边形 ABCD 中,∠A=∠BCD=900,过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD 于点 E、F。       求证: D F A E B C × FCFBFD •=2 DADFEF •=2