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- 2021-11-12 发布
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初二数学练习(相似三角形的判定与性质)
姓名 学号 得分
一、填空题:
1、如图,在△ABC 中,DE∥BC, AD:AC=2:1,则△ADE∽△ ,∠C=∠
△ABC 的面积:△ADE 的面积= .
C A A
E
D 1
E D G E
A D B B C B F C
(第 1 题图) (第 2 题图) (第 3 题图)
2、已知:如图,直线 DE 交△ABC 的两边 AB、AC 于点 D、E,且∠1=∠B 则
.
3、如图,DE∥BC,则△ ∽△ ,若 AD=3,BD=2,AF⊥BC,交 DE 于 G,
则 AG:AF= : , △AGE∽△AFC,且它们的相似比为 .
4、如图,平行四边形 ABCD 中,P 是 CD 上的一点,CP:DP=3:4,则三角形 APB
的面积:平行四边形 ABCD 的面积= ,S△BCP:S△APD:S△APB= : :
5、已知:如图,梯形 ABCD 的上底 CD=10cm,下底 AB=28cm,高为 12cm,点 M
为腰 AD、BC 的交点,则点 M 到上底 CD 的距离为 cm,点 M 到下底 AB
的距离为 cm.
D P C M
D C
A B A B
(第 4 题图) (第 5 题图)
6、如图,在直角梯形 ABCD 中,BC⊥AB,BD⊥AD,CD∥AB,且 BD=3,
CD=2,则下底 AB 的长是 .
7、如图,在△ABC 中,DE∥BC,且△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为是
3:7,若 DE=15cm,则 BC= cm, AD:BD= .
A A
D E (第 7 题图) (第 8 题图)
D
)(
)(
)(
)(
)(
)( ==
D C
A B
(第 6 题图)
B C C B
8、如图,在△ABC 中,AB=12,AC=15,D 为 AB 上一点,且 AD= ,
在 AC 上取一点 E,使以 A、D、E 为顶点的三角形和△ABC 相似,则 AE 等于
.
9、若△ABC∽△A1B1C1,AB=3,A1B1=4.5,且 S△ +S△ =78,则 S△
=
.
10、如图,CD 是直角三角形 ABC 斜边上的高,(1)若 AD=9cm,则 BD= ;
(2)已知 AB=25cm,BC=15cm,则 BD= .
C
A D B
二、选择题:
11、下列命题中,不正确的是 ( )
A、如果两个三角形相似,且相似比为 1,那么这两个三角形全等;
B、等腰直角三角形都是相似三角形;
C、有一个角为 600 的两个等腰三角形相似;
D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。
12、下列结论中,不正确的是 ( )
A、有一个角相等,有两条边对应成比例的两个三角形相似
B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似
C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成
比例,那么这两个三角形
D、两条边长分别是 7、4 和 14、8 的两个直角三角形相似
13、如图,已知:∠BAO=∠CAE=∠DCB,则下列关系式中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
A C
E
B
O
D C E A D B
(第 13 题图) (第 14 题图)
14、如图,直角三角形 ABC 中,∠ACB=900,CD⊥AB 于 D,DE⊥AC
AB3
2
ABC 111 CBA 111 CBA
AE
BC
AD
AB =
AD
BC
AE
AC =
AE
BC
DE
AB =
AD
AB
AE
AC =
于 E,则下列说法中正确的有 ( )
① 图 中 有 4 个 三 角 形 与 △ACB 相 似 ; ②
③∠A=∠BCD=∠CDE; ④ ; ⑤ 若 AC=4,BC=3,则 CD=
; ⑥ 。
A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个
15、一个三角形的三边长为 5,5,6,与它相似的三角形最长边为 10,则
后一个三角形的面积为 ( )
A、 B、20 C、 D、
16、如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,如果 S△ODC:S△BDC=1:3,那么
S△ODC:S△ABC 的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
D C A D
O P
A B B C
(第 16 题图) (第18题图)
17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形,如果两腰的比是
1:4,则两底的比是 ( )
A、1:2 B、1:4 C、1:8 D、1:16
18、已知,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=900,对角线 AC⊥BD,
垂足为 P,已知 AD:BC=3:4,则 BD:AC 的值是 ( )
A、 :2 B、2:3 C、 :3 D、3:4
三、解答题与证明题:
19、已知:如图,在正方形 ABCD 中,P是BC上的点,且 BP=3PC,Q
是 CD 的中点。
求证:△ADQ∽△QCP
A D
Q
;2 ECAEDE •=
BD
CE
AC
AD =
3
16
DB
AD
EC
AE =
3
100 54 25
108
5
1
6
1
7
1
9
1
3 3
B P C
20、已知:如图,△ABC 是等边三角形,点 D、E 分别在 BC,AC
且 BD=CE,AD、BE 相交于点 M
(1)△AME∽△BAE; (2)BD2=AD DM.
A
E
M
B D C
21、已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,AD 的垂直平分线 EF
交 CB 的延长线于点 F, 求证:
A
E
F B D C
22、已知:如图,四边形 ABCD 中,∠A=∠BCD=900,过 C 作对角线 BD
的垂线交 BD、AD 于点 E、F。
求证:
D
F
A
E
B C
×
FCFBFD •=2
DADFEF •=2
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