【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试13 二次函数（培优提高）（学生版） 5页

专题 13 二次函数（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·湖北中考模拟）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣1，0）、点 B（3，0）、点 C（4， y1），若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则 0≤y2≤5a； ③若 y2＞y1，则 x2＞4； ④一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为﹣1 和 1 3 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2019·河南中考模拟）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交 点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m （am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（ ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 3．（2018·山西中考真题）用配方法将二次函数 y=x2﹣8x﹣9 化为 y=a（x﹣h）2+k 的形式为（ ） A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25 4．（2018·甘肃中考真题）如图，已知二次函数  2y ax bx c a 0    的图象如图所示，有下列 5 个结论 abc 0① ； b a c ② ； 4a 2b c 0  ③ ； 3a c ④ ；  a b m am b (m 1   ⑤ 的实数).其中正 确结论的有 ( ) A． ①②③ B． ②③⑤ C． ②③④ D． ③④⑤ 5．（2019·内蒙古中考模拟）当 ab＞0 时，y＝ax2 与 y＝ax+b 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．（2018·四川中考真题）若二次函数 2 2 2y ax bx a    （ a ，b 为常数）的图象如图，则 a 的值为（ ） A．1 B． 2 C． 2 D．-2 7．（2019·四川省成都市簇锦中学中考模拟）二次函数 y＝x2﹣6x+m 的图象与 x 轴有两个交点，若其中一个 交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ） A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0） 8．（2018·湖北中考模拟）在同一直角坐标系中，函数 y＝mx+m 和函数 y＝mx2+2x+2（m 是常数，且 m≠0） 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．（2019·东港区日照街道三中中考模拟）将抛物线 y= 1 2 x2﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的 解析式为（ ） A．y= 1 2 （x﹣8）2+5 B．y= 1 2 （x﹣4）2+5 C．y= 1 2 （x﹣8）2+3 D．y= 1 2 （x﹣4）2+3 10．（2018·河北中考模拟）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物 线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的 关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 9 2t  ；③足球被踢出 9s 时落地；④足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2018·安徽中考模拟）某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少 10 千克．设销售单价为每千克 x 元， 月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 12．（2019·武汉市第四十六中学中考模拟）已知二次函数 y＝x2﹣2mx+m2+1（m 为常数），当自变量 x 的值 满足﹣3≤x≤﹣1 时，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 m 的值为（ ） A．1 或﹣3 B．﹣3 或﹣5 C．1 或﹣1 D．1 或﹣5 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·江西中考模拟）已知关于 x 的方程 x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0 的两根分别是 x1，x2，则(x1－1)2＋(x2 －1)2 的最小值是________． 14．（2019·新疆中考模拟）已知二次函数 y=x2﹣4x+k 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是_____． 15．（2018·辽宁中考真题）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c（a  0）与 x 轴的两个交点分别为 A（-1，0）和 B （2，0），当 y＜0 时，x 的取值范围是___________． 16．（2019·云南中考模拟）已知 A（0,3），B（2,3）是抛物线 上两点，该抛物线的顶点坐 标是_________. 17．（2016·四川中考真题）设 m，n 是一元二次方程 x2＋2x－7＝0 的两个根，则 m2＋3m＋n＝_______. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·山东中考模拟）已知二次函数的图象以 A（﹣1，4）为顶点，且过点 B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A′、B′，求 △ O A′B′的面积． 19．（2018·江苏中考真题）已知二次函数   2 1 3y x x m    （ m 为常数）. （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有公共点； （2）当 m 取什么值时，该函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方？ 20．（2019·河北中考模拟）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销 售进行预测，井建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨），P 与 t 之间存在如图所示 的函数关系，其图象是函数 P= 120 4t  （0＜t≤8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的 毛利润为 Q（单位：万元），Q 与 t 之间满足如下关系：Q= 2 8,0 12 44,12 24 t t t t        （1）当 8＜t≤24 时，求 P 关于 t 的函数解析式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） ①求 w 关于 t 的函数解析式； ②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范 围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值． 21．（2019·富顺第二中学校中考模拟）温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件 甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生 产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件获利减少 2 元．设每天安排 x 人生产乙产品． （1）根据信息填表 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 15 乙 （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润． （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每 天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的 总利润 W（元）的最大值及相应的 x 值．