九年级上数学（华师大版）导学案－23 3页

第4课时　相似三角形的性质 学前温故 ‎1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．‎ ‎2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应______，并且夹角____，那么这两个三角形相似．‎ ‎3．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应______，那么这两个三角形相似．‎ ‎4．相似三角形对应边的比叫______．‎ 新课早知[来源:学。科。网]‎ ‎1．相似三角形的性质 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长比都等于______，面积比等于____________．‎ ‎2．相似三角形对应角平分线的比为0.2，则相似比为__________，周长比为__________，面积比为__________．‎ ‎3．两个相似三角形对应中线比为3∶4，则它们对应的角平分线的比为__________．‎ ‎4．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为，若△A′B′C′的面积为18 cm2，那么△ABC的面积为__________．‎ 答案：学前温故 ‎2．成比例　相等 ‎3．成比例　4.相似比 新课早知 ‎1．相似比　相似比的平方 ‎2．1∶5　1∶5　1∶25‎ ‎3．3∶4　4.2‎ 相似三角形的性质 ‎【例题】 如图所示，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．‎ ‎(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝‎18 cm2，求S△APN的值；‎ ‎(2)若＝，求的值．‎ 分析：由于题目中有PN∥BC，‎ ‎∴△APN∽△ABC．结合AP∶PB＝1∶2及S△ABC＝‎18 cm2，可用相似三角形面积比等于其相似比的平方解；第(2)题实质是已知相似三角形的面积比，求对应高的比．[来源:学科网ZXXK]‎ 解：(1)∵PN∥BC，∴△PAN∽△BAC．‎ ‎∴＝()2，即S△PAN＝()2×18＝2(cm2)；‎ ‎(2)∵＝，∴＝.‎ 又∵AD⊥BC，PN∥BC，∴AE⊥PN.‎ ‎∴＝＝.‎ 点拨：在解题时，要注意相似三角形面积比等于相似比的平方，而不是相似比．‎ ‎1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，那么△ABC与△DEF的面积比为(　　)．‎ A．1∶2 B．1∶‎4 ‎ C．2∶1 D．4∶1‎ ‎2．两个三角形相似，一组对应边长分别为‎3 cm和‎4.5 cm，若它们的面积和是‎65 cm2，则较大三角形的面积为(　　)．‎ A．‎45 cm2 B．‎52 cm2 ‎ C．‎54 cm2 D．‎56 cm2‎ ‎3．如果两个相似三角形对应高的比为3∶5，那么这两个相似三角形的相似比是__________，对应中线的比是__________，对应角平分线的比是__________．[来源:学#科#网]‎ ‎4．如图所示，已知DE∥BC，AD＝5，DB＝3，BC＝9.9，∠B＝50°，则∠ADE＝________°，DE＝________，＝________.‎ ‎5．如图，已知ABCD中，AE∶EB＝1∶2.‎ ‎(1)求△AEF与△CDF的周长比；[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎(2)如果S△AEF＝‎6 cm2，求S△CDF.‎ ‎6．如图，在△ABC和△DEF中，点G、H分别是边BC、EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.‎ ‎(1)△ABC与△DEF的面积比是多少？‎ ‎(2)中线AG与DH的比是多少？‎ 答案：1．B ‎2．A　设三角形的相似比k＝3∶4.5＝2∶3，面积比是4∶9.设较小的三角形面积为4x，较大的三角形面积是9x，则4x＋9x＝65，解得x＝5，所以较大三角形面积是45 cm2.‎ ‎3．3∶5　3∶5　3∶5‎ ‎4．50　　 ‎5．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴∠EAF＝∠DCF，∠AFE＝∠DFC.‎ ‎∴△AEF∽△CDF.‎ 又∵AE∶EB＝1∶2，‎ ‎∴AE∶AB＝1∶3.‎ ‎∴AE∶CD＝1∶3.‎ ‎∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3.‎ ‎(2)∵＝()2，‎ ‎∴S△CDF＝9S△AEF＝54(cm2)．‎ ‎6．解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，‎ ‎∴＝＝2.‎ 又∠BAC＝∠EDF，‎ ‎∴△ABC∽△DEF.‎ ‎∴＝()2＝4.‎ ‎(2)∵△ABC∽△DEF，‎ ‎∴＝＝2.‎