数学冀教版九年级上册教案26-1锐角三角函数（2） 7页

- 1 - 26.1 锐角三角函数（2） 教学目标 【知识与能力】 1.经历正弦、余弦概念的形成过程,理解三角函数的定义,并能根据正弦、余弦的概念进行计 算. 2.经历探索 30°,45°,60°角的正弦、余弦值的过程,能够进行有关推理,并能进行含有 30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 【过程与方法】 1.结合正切概念探索锐角正弦、余弦概念的形成,培养学生类比推理的能力及归纳总结的能 力. 2.通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生 观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 3.通过推导特殊角的三角函数值,了解知识间的联系,学会综合运用数学知识解决问题的能 力. 【情感态度价值观】 1.通过积极参与数学学习活动,体验数学活动中充满着探索与发现,培养学生积极思考,勇于 探索的精神. 2.引导学生参与体验数学活动,学会用数学思维方式思考、发现、总结、验证问题,提高数学 思维能力. 3.通过主动探究,合作交流,培养学生的团队精神,增强合作意识,同时让学生体验成功的快 乐. 教学重难点 【教学重点】 1.理解正弦、余弦的概念,并会求锐角的正弦值、余弦值. 2.熟记 30°,45°,60°角的三角函数值,能熟练计算含有 30°,45°,60°角的三角函数的 代数式的值. 【教学难点】 类比正切概念,探索正弦、余弦的概念及 30°,45°,60°角的正弦、余弦值的推导过程. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 复习提问: 1.在直角三角形中,如果一个锐角确定时,它的对边与邻边的比值有什么规律? 2.什么是正切?如何求一个角的正切? 3.含 30°,45°的直角三角形有哪些性质? 4.你还记得我们探究正切概念时所得的 30°,45°角的正切吗? - 2 - 导入二: 观察两个不同大小的三角板,当角是 30°,45°,60°时,它们的对边与斜边、邻边与斜 边的比值有什么规律?谈谈你的看法. [过渡语] 类比探究正切的方法,在直角三角形中,当锐角的度数一定时,它的对边与斜 边、邻边与斜边的比也是确定的吗?这就是我们这节课要学习的内容. [设计意图] 通过复习提问,回忆上节课的探究方法,用类比的方法探究本节课的内容, 为本节课做好铺垫.计算直角三角板中特殊角的对边与斜边、邻边与斜边的比值,观察、归纳 规律,很自然地引出本节课的概念,同时培养学生计算、观察、猜想的能力. 二、新知构建： 共同探究一 直角三角形中,锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是定值 思路一 【课件展示】 如图所示,在 RtΔAB1C1 和 RtΔAB2C2 中,∠C1=∠C2=90°. 【思考】 (1)RtΔAB1C1 与 RtΔAB2C2 之间有什么关系? (RtΔAB1C1∽RtΔAB2C2) (2) 11 1 与 22 2 , 1 1 与 2 2 之间各有什么关系? 11 1 = 22 2 , 1 1 = 2 2(3)过射线 AB1 上任取一点 B3,过 B3 作 B3C3⊥AC1,垂足为 C3,则 11 1 与 33 3 , 1 1 与 3 3 之间有什 么关系? 11 1 = 33 3 , 1 1 = 3 3(4)根据以上思考,你得到什么结论? (直角三角形中∠A 的对边与斜边、邻边与斜边的比值是固定不变的) (5)如果改变∠A 的大小,上边的比值是否变化?归纳你的结论. 【师生活动】 教师提出问题,学生思考后小组合作交流,共同归纳结论,教师在巡视过 程中帮助有困难的学生,对学生的回答作出点评. 【课件展示】 1.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜 边的比是确定的. 2.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何,这个角的邻边与斜 - 3 - 边的比也是确定的. 思路二 【课件展示】 如图所示,∠BAC 为任意给定的一个锐角,B1,B2 为射线 AB 上的任意两点, 过点 B1,B2 分别作 AC 的垂线 B1C1,B2C2,垂足分别为 C1,C2. 【探究】 类比上节课探究“在直角三角形中,当锐角确定时,这个角的对边与邻边的比 是确定的”的方法,请你探究“在直角三角形中,当锐角确定时,这个角的对边与斜边、邻边 与斜边的比也是确定的”. 【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师帮助学习有困难的学生,并对学生 的展示进行点评. 【课件展示】 1.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜 边的比是确定的. 2.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何,这个角的邻边与斜 边的比也是确定的. [设计意图] 在教师提出的问题的引导下,学生通过小组合作交流,类比上节课探究问 题的方法,经过观察、讨论、验证等数学活动,归纳出结论,为归纳理解三角函数定义做好铺 垫,同时培养学生的归纳总结能力. 形成概念 [过渡语] 在直角三角形中,锐角的度数一定时,角的对边与斜边、邻边与斜边的比值是 确定的,我们把确定值定义为什么呢? 【课件展示】 在 RtΔABC 中,∠C=90°.锐角 A 的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都 是一个定值.∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作 sin A,即 sin A=∠ 的对边 斜边 = . ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作 cos A,即 cos A=∠ 的邻边 斜边 = . 【思考】 (1)当锐角α的大小变化时,sin α,cos α,tan α是否变化? (2)对于锐角α的每一个确定的值,sin α,cos α和 tan α是否有唯一的值和它对应? (3)sin α,cos α和 tan α是不是α的函数? 【师生活动】 学生思考回答,教师引导点评. 归纳: 我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. - 4 - 为方便起见,今后将(sin α)2,(cos α)2,(tan α)2 分别记作 sin2α,cos2α,tan2α. 大家谈谈: 如图所示,在 RtΔABC 中,∠C=90°. (1)∠B 的正弦与余弦分别是哪两边的比值? ∠B 的正弦是 = ,∠B 的余弦是 = (2)由 a