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  • 2021-11-12 发布

中考数学第一轮复习导学案整式及其运算

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- 1 - 整式及其运算 ◆课前热身 1.受甲型 H1N1 流感影响,猪肉价格下降了 30%,设原来的猪肉价格为 a 元/千克,则现在 的猪肉价格为____________元/千克. 2.已知 2 2x  ,则 2 3x  的值是 . 3.计算 25(3 )aa· = . 4. a,b 两数的平方差用代数式表示为( ) A. 22ab B. 2()ab C. 2ab D. 2ab 【参考答案】1.0.7a (或70%a 或 7 10 a ) 2.5 3.9 7a 4.A ◆考点聚焦 知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、 整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式. 大纲要求 1.代数式 ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. ④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值 进行计算. 2.整式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). ②了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的 多项式相乘仅指一次式相乘). ③会推导乘法公式:    22 bababa  ;  222 2 bababa  , 了解公式的几何背景,并能进行简单计算. 考查重点与常见题型 - 2 - 1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题,如: 下列各题中,所列代数错误的是( ) (A) 表示“比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数”的代数式是 2ab-5 (B) 表示“a 与 b 的平方差的倒数”的代数式是 1 a-b2 (C) 表示“被 5 除商是 a,余数是 2 的数”的代数式是 5a+2 (D) 表示“数的一半与数的 3 倍的差”的代数式是a 2 -3b 2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题,在实数运算中也有出现,如: 下列各式中,正确的是( ) (A)a3+a3=a 6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6 整式的运算,题型多样,常见的填空、选择、化简等都有. ◆备考兵法 理解用字母表示数的意义,掌握用代数式表示简单问题的数量关系,灵活运用求代数式的值, 掌握整式的加减乘法运算,灵活运用乘法公式. 【注意】1.求代数式的值一般有三种途径:(1)直接代入;(2)整体代入,运用整体代入需将 欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子,然后整体代入;(3)化简求值 2.几个单项式的和 仍为单项式,其隐含条件是这几个单项式为同类项,同类项不仅所含字 母相同,而且相同字母的指数也相同; 3.幂的运算一要注意运算符号,二要注意指数的运算,同底数幂相乘除指数相加减,幂的乘 方指数相乘,反之亦然; 4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算,这方面应注意的是化简过程中的符号问题. ◆考点链接 1.代数式的分类: 2.整式: 叫做整式. 3.整式的运算: ⑴整式的加减:实质上就是合并同类项. 代数式 整式 分式 单项式 多项式 有理式 无理式 - 3 - ⑵整式的乘除: ①幂的运算法则:  nm aa ;  nm aa ;   nma ;  nab . ②乘法公式: 平方差公式:    baba ; ◆典例精析 【例 1】填空: (1)- 234 3 ab c 的系数是_________,是__________次单项式. (2)已知与 2x3y2 与-x3myn 的和是单项式,则代数式 4m-2n 的值是__________. (3)计算:( a 3b) 2÷ 4=_________, (-2 2) 3___________. (4)(黑龙江齐齐哈尔)已知10 210 3mn, ,则 3210 mn  ____________. 【解】(1)- 4 3 ,6 (2)0 (3) 2b2,-8 7 (4)72 【解析】 (1)单项式的次数应是所有字母指数的和,特别是字母 的指数是 1 而不是 0; (2)几个单项式的和仍为单项式,其隐含条件是这几个单项式为同类项,同类项不仅所含字 母相同,而且相同字母的指数也相同; (3)幂的运算一要注意运算符号,二要注意指数的运算,同底数幂相乘除指数相加减,幂的 乘方指数相乘,反之亦然. 【例 2】(陕西太原)下列计算中,结果正确的是( ) A. 2 3 6a a a· B.   26a a a· 3 C. 326aa D. 6 2 3a a a 【答案】C 【解析】本题考查整式的有关运算, 2 3 5a a a ,选项 A 是错的,    226a a a· 3 ,选项 B 是错的, 6 2 4a a a,选项 D 是错的, ,选项 C 是正确的,故选 C. 【例 3】(浙江宁波)先化简,再求值:( 2)( 2) ( 2)a a a a    ,其中 1a  . 【答案】解:原式 2242a a a    24a. - 4 - 当 1a  时,原式 2 ( 1) 4    【解析】整式运算应注意按步骤规范作答,去括号时括号前有系数应注意不要漏乘,括号前 是负号括号内各项应改变符号.求值计算时应先化简再代入求值. ◆迎考精炼 一、选择题 1.(山西太原)已知一个多项式与 239xx 的和等于 23 4 1xx,则这个多项式是( ) A. 51x B.51x  C. 13 1x D.13 1x  2.(四川南充)化简 1 2 3()xx 的结果是( ) A. 5x B. 4x C. x D. 1 x 3.(广西桂林)下列运算正确的是( ). A. 22a b ab B. 2 2 2()ab a b C. 2a · = 22a D. 422aa 4.(内蒙古包头)下列运算中,正确的是( ) A. 2a a a B. 22a a a C. 22(2 ) 4aa D. 3 2 5()aa 5.(湖北襄樊)下列计算正确的是( ) A. 2 3 6a a a B. 8 4 2a a a C. 3 2 5a a a D. 32628aa 6.( 年广东佛山)数学上一般把 na a a a a 个 · · ·…· 记为( ) A. na B. na C. na D. an 7.(重庆)计算 322xx 的结果是( ) A. x B. 2x C. 52x D. 62x 二、填空题 1.(湖南株洲)孔明同学买铅笔 m 支,每支 0.4 元,买练习本 n 本,每本 2 元.那么他买 铅笔和练习本一共花了 元. - 5 - 2.(湖北恩施)某班共有 x 个学生,其中女生人数占 45%,用代数式表示该班的男生人数是 ________. 3.(吉林长春)用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每 个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第 n 个图案中正三角形的个数为 (用含 的代数式表示). 4.(山东烟台)若 523 mxy 与 3 nxy的和是单项式,则 mn  . 5.(宁夏) 已知: 3 2ab, 1ab  ,化简 ( 2)( 2)ab的结果是 . 三、解答题 1. ( 山 东 威 海 ) 先 化 简 , 再 求 值 : 22( ) ( )(2 ) 3a b a b a b a     , 其 中 2 3 3 2ab    , . 2.(北京市)已知 2 5 14xx,求    21 2 1 1 1x x x     的值 3.(山西省)计算:    23 1 2x x x    第一个图案 第二个图案 第三个图案 … - 6 - 【参考答案】 一、选择题 1. A 2. C 3. B 4.C 解析:本题考查合并同类项和幂的运算性质, 2a a a ,显然 A 不正确; 2 1 2 3.a a a a, 选项 B 中误把 a 的指数当作零. 23 2 3 6a a a,故 D 不正确. 5. D 解析:本题考查整式的有关运算,通过计算可知 32628aa 是正确的,故选 D. 6. C 7.B 二、填空题 1. 0.4 2mn 2.0.55 x 3.2n+2 4. 1 4 5.2 三、解答题 1.解: 22( ) ( )(2 ) 3a b a b a b a     2 2 2 2 22 2 3a ab b a ab b a ab         当 23a    , 32b 时, 原式 22( 2 3)( 3 2) ( 2) ( 3) 1        2.解:    21 2 1 1 1x x x     = 222 2 1 ( 2 1) 1x x x x x       = 222 2 1 2 1 1x x x x x       = 2 51xx 当 2 5 14xx时, 原式= 2( 5 ) 1 14 1 15xx     3.解:原式=  226 9 3 2x x x x     = 226 9 3 2x x x x     =97x  .