• 610.72 KB
  • 2021-11-12 发布

2019年广州中考数学试题(解析版)

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎{来源}2019年广东省广州市中考数学试卷 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎{标题}2019年广东省广州市中考数学试卷 考试时间:100分钟 满分:120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,合计30分. ‎ ‎{题目}1.(2019年广州)|-6|=( )‎ A.-6 B.6 C. D. ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数,-6的相反数是6. 因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值 }‎ ‎{考点:绝对值的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019年广州)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3. 这组数据的众数是( )‎ A.5 B.5.2 C.6 D. 6.4‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了众数的定义,众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5,因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ 图1 ‎ ‎{题目}3.(2019年广州)如图1 ,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为( )‎ A.75 m B.50 m C.30 m D. 12 m ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了解直角三角形,根据正切的定义,tan∠BAC=. 所以,,代入数据解得,AC=75. 因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:正切}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4.(2019年广州)下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了代数运算,根据有理数减法,,故A不正确;根据有理数乘法和乘方运算,,故B不正确;根据同底数幂乘法法则,,故C不正确;根据二次根式运算法则,D正确. 因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}‎ ‎{考点:两个有理数的减法}‎ ‎{考点:乘方运算法则}‎ ‎{考点:两个有理数相乘}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:二次根式的乘法法则}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年广州)平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的切线的条数为( )‎ A.0 条 B.1 条 C.2 条 D. 无数条 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P到O的距离d=2,所以,d>r. 从而可知点P在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线长定理}‎ ‎{考点:点与圆的位置关系}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6.(2019年广州)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了分式方程解应用题,甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x+8)个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率,可列出正确的分式方程. 因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的应用(工程问题)}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ 图2‎ ‎{题目}7.(2019年广州)如图2,□ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点. 则下列说法正确的是( )‎ A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 ‎ C.AC⊥BD D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍 ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点可知,EF,FG,HG,EH分别是△ABO,△BCO,△CDO,△DAO的中位线,EH=2,HG=1. 故A不正确;由前面的中位线分析可知,EF//HG,EH//FG,故B正确;若AC⊥BD,则□ABCD为菱形. 但AB≠AD,可知C不正确;根据中位线的性质易知,△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故D不正确. 因此本题选.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}‎ ‎{考点:三角形中位线}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{考点:平行四边形对角线的性质}‎ ‎{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8.(2019年广州)若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )‎ A.y3 < y2 < y1 B.y2 < y1 < y3 C.y1 < y3 < y2 D. y1 < y2 < y3 ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了反比例函数的性质,当x=-1,2,3时,y1=-6,y2=3,y3=2. 故可判断出y1 < y3 < y2. 本题也可以通过数形结合,在坐标轴上画出图象,标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎{题目}9.(2019年广州)如图3,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为( )‎ A. B. ‎ ‎ C.10 D. 8‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图,连接AE,根据已知条件,易证△AFO≌△CEO,从而CE=AF=5. 因为EF垂直平分AC,所以AE=CE=5. 由∠B=90°,根据勾股定理,可得AB=4. 因为BC=BE+EC=8,所以.除此以外,本题可以通过利用△COE∽△CBA求解. 因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:垂直平分线的性质}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10.(2019年广州)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k的值为( )‎ A.0或2 B.-2或2 C.-2 D. 2‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知,,. 另 . 代入上面的根与系数的关系,可化简得,解得k=±2. 当k=-2时,△<0,方程没有实数根,舍去. 因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ 题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,合计18分.‎ ‎ ‎ C A B P 图4‎ ‎{题目}11.(2019年广州)如图4,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB =5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是 cm. ‎ ‎{答案}5‎ ‎{解析}本题考查了垂线段最短这个公理,因此本题是5.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第5章}‎ ‎{考点:垂线段最短}‎ ‎{类别:数学文化} ‎ ‎{难度:1-简单}‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎{题目}12.(2019年广州)代数式有意义,应满足的条件是 . ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0,因此本题是.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第15和16章}‎ ‎{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0}‎ ‎ {类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}13.(2019年广州)分解因式: .‎ ‎{答案} ‎ ‎{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式,因此本题是.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第14章}‎ ‎{考点:因式分解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎ ‎ ‎{题目}14.(2019年广州)一副三角板如图5放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转 ,使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直,则的度数为 .‎ ‎{答案}15°或60°‎ 图5‎ ‎{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想,因此本题是15°或60°.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第23章}‎ ‎{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3-中等难度} ‎ 图6‎ ‎{题目}15.(2019年广州)如图6放置的一个圆锥,它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .(结果保留)‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长,因此本题是.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第24章}‎ ‎{考点: 扇形的弧长}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}16.(2019年广州)如图7,正方形ABCD的边长为2,点E在边AB上运动(不与A,B重合),较∠DAM=450,点F在射线AM上,且AF= BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论:‎ ‎(1), (2),(3) (4),其正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)‎ A B C D M F G E 图7‎ ‎{答案}(1)和(4)‎ ‎{解析}本题考查了正方形和勾股定理,因此本题是(1)和(4).‎ ‎{分值}34‎ ‎{章节: 第18章}‎ ‎{考点: 正方形和勾股定理}‎ ‎{类别:高度原创} ‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共3小题,合计18分.‎ ‎{题目}17.(2019年广州市第17题)解方程组 ‎{解析}本题考查了二元一次方程组.‎ ‎{答案}解:由②-①得:‎ ‎ 解得:‎ ‎ 将代入①得 ‎ 解得 ‎ ∴原方程组的解为 ‎ ‎ ‎{分值9}‎ ‎{章节:[1-8-2]消元--解二元一次方程组}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解二元一次方程组}‎ ‎{题目}18.(2019年广州市第18题)如图8,是上一点,交于点,,‎ 求证:≌ ‎ ‎{解析}本题考查了全等三角形的判定方法,以及平行线的性质.‎ ‎{答案}解:∵ ‎ ‎ ∴,‎ ‎ 在和中 ‎ ‎ ‎ ∴≌‎ ‎{分值9}‎ ‎{章节:[1-12-2]全等三角形的判定}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:平行线的性质与判定}‎ ‎{题目}19.(2019年广州第19题)‎ 已知 (1) 化简 (2) 若点在一次函数的图象上,求的值.‎ ‎{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化.‎ (1) 对第一个分式的分母因式分解后,确定两个分式的最简公分母,然后进行通分,把异分母分式化成同分母分式进行减法运算,最后把算得的结果进行约分.‎ (2) 将点的的坐标代入一次函数的解析式,得到一个关于字母的式子,把字母或者用含另一个字母的式子来表示后,代入第一问化简后的结果,就可以消去和,得到一个具体的数,也可以把化成,整体代入第一问化简的结果.‎ ‎{答案}解: (1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)将点代入得 ‎ ‎ ‎ 则 ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:因式分解-平方差}‎ ‎{考点:约分}‎ ‎{考点:通分}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{题目}20.(2019年广州第20题)‎ 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.‎ 频数分布表 扇形统计图 组别 时间/小时 频数/人数 A组 ‎0≤<1‎ ‎2‎ B组 ‎1≤<2‎ C组 ‎2≤<3‎ ‎10‎ D组 ‎3≤<4‎ ‎12‎ E组 ‎4≤<5‎ ‎7‎ F组 ‎≥5‎ ‎4‎ 请根据图表中的信息解答下列问题:‎ (1) 求频数分布表中的的值;‎ (2) 求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;‎ ‎(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生.用列举法求以下事件的概率;从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生.‎ ‎{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图,第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率,用列表法和树形图法都可以.‎ (1) 用总数减去已知的各组的频数就可以得出B组的频数的值;(2)B组人数占了总人数的,所以对应的扇形的圆心角占360°的;C组的人数占总人数的,所以对应的扇形的圆心角占360°的;(3)用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况,找出恰好都是女生的所有情况,.‎ ‎{答案}解: (1)‎ ‎(2)B组:;C组:‎ ‎ ‎ ‎(3)‎ 共有12种等可能的情况,其中恰好都是女生的共有6中,分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、‎ 女3 女1、女3 女2。‎ 所以P(恰好都是女生)=‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:频数(率)分布表}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{题目}21.(2019年广州第21题)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数量是目前的4倍;到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.‎ (1) 计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?‎ ‎(2)按照计划,求2020年底至2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的应用问题(增长率).‎ ‎(1)直接用目前的1.5万座乘以4就可以得到2020年的数量;(2)套用公式a(1+x)2=b,注意计算的正确性即可;‎ ‎{答案}解: (1)座 答:计划到2020年底全省5G基站的数量是6万座.‎ (1) 设全省5G基站数量的年平均增长率为.‎ 根据题意得:‎ 解得,‎ 答:全省5G基站数量的年平均增长率为50%.‎ ‎{分值}12分 ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{题目}22.(2019年广州市市第22题)如图9,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A,P两点.‎ (1) 求m,n的值与点A的坐标;‎ (2) 求证:;‎ (3) 求sin∠CDB的值.‎ ‎{解析}本题考查了代数与几何的综合运用。(1)利用待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式;(2)相似三角形的证明;(3)由(2)将sin∠CDB转化为求sin∠EOA.‎ ‎{答案}解:‎ ‎ ‎ ‎{分值}12分 ‎{章节: {章节:[1-26-1]反比例函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{考点:代数与几何综合运用}‎ ‎{题目}23.(2019年)如图10,圆O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.‎ (1) 尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)‎ (2) 在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.‎ ‎{解析}本题考查了尺规作图与圆的相关知识.‎ ‎{答案}解: ‎ ‎(1)如图 ‎3‎如图,连接OC,BD,设OC与BD相交于E ‎‎∵CB=CD ‎∴CB=CD ‎‎∴OC⊥BD,点E为BD中点 ‎‎∵AB为圆O的直径 ‎‎∴∠ACB=90° ‎‎∵AB=10,AC=8 ‎‎∴BC=AB‎2‎‎-‎AC‎2‎=6 ‎设OE=x,则CE=5-x ‎由勾股定理有BC‎2‎-CE‎2‎=OB‎2‎-OE‎2‎ ‎即‎6‎‎2‎-‎5-x‎2‎=‎5‎‎2‎-x‎2‎ ‎解得x=‎7‎‎5‎ ‎‎∵E为BD中点,O为AB中点 ‎‎∴AD=2OE=‎14‎‎5‎ ‎所以四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=‎‎124‎‎5‎ ‎{分值}12分 ‎{章节:[1-24-1]圆}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{考点:尺规作图与圆的相关知识}‎ ‎{题目}24.(2019年广东省广州市第24题)‎ 如图11,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为 边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE ‎(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB ‎(2)设△ACD的面积为S‎1‎,△ABF的面积为S‎2‎,记S=S‎1‎‎-‎S‎2‎:‎ S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由 ‎(3)当B,F,E三点共线时,求AE的长 ‎{解析}本题考查了平行线的判定,由面积的最值问题涉及到的线段最短问题,对称问题,三角函数问题、勾股定理,三点共线问题等知识点。三点共线问题对学生来说不好理解,而且在复习过程中涉及的这类题型比较少,因此这题对学生来说难度还是很大的。‎ (1) 当点F在AC上时,可知∠A=∠CFD=60°可得:DF∥AB ‎(2)△ACD的面积通过已知条件易得‎3‎‎3 ‎ ,要使S=S‎1‎‎-‎S‎2‎存在最大值,则S‎2‎的面积要最小,即△ABF的面积要最小,也就是高即FH最小,当D,F,H三点共线时,FH取最小值。‎ ‎(3)当B,F,E三点共线时,∠BFD=180°-∠EFD=120°,想办法作高,这道题能够正确作出辅助线是关键。然后再利用特殊角的三角函数值或勾股定理来求解。计算量还是比较大的。‎ ‎{答案}解: (1)当F在AC上时,如图,‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°,‎ 由折叠得,∠DFC=∠C=60°‎ ‎∴∠DFC=∠A,‎ ‎∴DF∥AB.‎ ‎(2)过A点作AG⊥BC于点G,如图,‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴BC=AB=6.‎ ‎∴ AG=AB.sin 60=‎‎3‎‎3‎ ‎∵BD=4, ∴ CD=BC-BD=6-4=2‎ ‎∴S‎1‎=‎‎1‎‎2‎CD.AG=3‎‎3‎ 由折叠得,FD=DC=2,‎ ‎∴F点在以D点为圆心,半径为2的圆上,‎ 过F点作FH⊥AB于点H,‎ ‎∴S‎2‎ =‎1‎‎2‎AB×FH=3FH S=S‎1‎‎-‎S‎2‎=‎3‎‎3‎-3FH ‎∴当FH取最小值时,S有最大值,DF+FH‎≥‎DH ‎∴当D,F,H三点共线时,FH取最小值,‎ 此时,FH=DH-DF=BD.sin∠ABD-DF=‎‎2‎3‎-2‎ ‎3‎‎3‎‎-3FH=‎3‎‎3‎-2(‎2‎3‎-2‎)=‎‎6-3‎‎3‎ S取最大值为‎6-3‎‎3‎ ‎(3)法一:由折叠得,∠EFD=∠ECD=60°,DF=DC=2,‎ 当B,F,E三点共线时,∠BFD=180°-∠EFD=120°‎ 如图,过D点作DG⊥BE交BE于点G,过B点作BH⊥AC交AC于点H,‎ 在Rt△DFG中,FG=DF-cos∠DFG=1,DG=DF-sin∠DFG=‎‎3‎ 在Rt△BCD中,由勾股定理得,BG=BD‎2‎‎-‎GD‎2‎=‎‎13‎ BF=BG-FG=‎‎13‎‎-1‎ 在Rt△ABC中,CH=‎1‎‎2‎AC=3,BH=BC.sin∠C=‎3‎‎3‎,‎ 设CE=EF=x,‎ 则HE=CH-CE=3-x,BE=BF+EF=‎13‎-1+x,‎ 在RI△BEH中,由匀股定理得BH‎2‎+EH‎2‎=‎BE‎2‎ 解得:‎ ‎∴AE=AC-CE=‎ 法二:由折叠得,∠EFD=∠ECD=60°,DF=DC=2,‎ 当B,F,E三点共线时,∠BFD=180°-∠EFD=120°‎ 如图,过D点作DG⊥BE交BE于点G,过B点作BH⊥AC交AC于点H,‎ 在Rt△DFG中,FG=DF-cos∠DFG=1,DG=DF-sin∠DFG=‎‎3‎ 在Rt△BCD中,由勾股定理得,BG=BD‎2‎‎-‎GD‎2‎=‎‎13‎ ‎∴BF=BG-FG=‎‎13‎‎-1‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 由折叠得 ‎∴‎ ‎∴,BF=EF=CE=‎‎13‎‎-1‎ ‎∴AE=AC-CE=7-‎‎13‎ ‎{分值}14‎ ‎{章节:[1-12-3]等边三角形}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:平行线的性质与判定}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点:三角形的面积}‎ ‎{考点:三角形的成立条件}‎ ‎{考点:三线合一}‎ ‎{考点:含30°角的直角三角形}‎ ‎{考点:勾股定理的应用}‎ ‎{考点:三点共线的条件及应用}‎ ‎{考点:轴对称图形的性质}‎ ‎{考点:面积的最值}‎ ‎{题目}25.(2019年广州中考第25题)已知抛物线G:有最低点.‎ ‎(1)求二次函数的最小值(用含m的式子表示);‎ ‎(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线.经过探究发现,随着m的变化,抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P的纵坐标的取值范围.‎ ‎{解析}本题考查了含参二次函数图象的性质,抛物线的变换—平移,数形结合.第(2)问中利用消元思想求函数解析式与高中阶段含参数方程十分类似。‎ ‎(1)把抛物线的转化成顶点式求得顶点坐标,而顶点的纵坐标即为其最小值;‎ ‎(2)利用抛物线图象平移的特征可表示出平移后的解析式,联立横纵坐标的表达式组成方程组,然后消去参数m,即可得函数关系式,再利用x的表达式求得其取值范围;‎ ‎(3)首先利用抛物线的含参解析式求得其定点,并画出两个函数的图象,用数学结合法,两条连续函数交点的位置就可以锁定了,从而求解得出答案。‎ ‎{答案}解: (1)由题意得:,‎ ‎∵抛物线有最低点,‎ ‎∴m>0,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴二次函数的的最小值是.‎ ‎(2)由题意得,:(m>0),‎ 设的顶点为,则有,‎ 则消去参数,得,‎ ‎∵m>0,∴,‎ ‎∴函数关系式为,‎ 自变量x的取值范围是.‎ ‎(3)∵,‎ ‎∴‎ ‎ 令,得,‎ ‎ ∴抛物线G过定点(0,),‎ ‎ 结合图象如下图:‎ 抛物线的顶点(1,),‎ 当时,,∴点(1,),‎ ‎∵,∴点F在点E的上方,‎ 当时,抛物线G过点,‎ 函数过点,‎ ‎∴点D在点M的上方,‎ ‎∴抛物线G与函数H交点在线段FM上(不包含端点),‎ ‎∴交点P的纵坐标取值范围是:.‎ ‎{分值}14分 ‎{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:求二次函数的函数值}‎ ‎{考点:二次函数图象的平移}‎ ‎{考点:二次函数的系数与图象的关系}‎ ‎{考点:含参系数的二次函数问题}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎