2019年广州中考数学试题（解析版） 15页

‎{来源}2019年广东省广州市中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年广东省广州市中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． ‎ ‎{题目}1．（2019年广州）|-6|=（ ）‎ A．－6 B．6 C． D． ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值 }‎ ‎{考点:绝对值的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（ ）‎ A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ 图1 ‎ ‎{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=，则此斜坡的水平距离AC为（ ）‎ A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=. 所以，，代入数据解得，AC=75. 因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:正切}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，，故A不正确；根据有理数乘法和乘方运算，，故B不正确；根据同底数幂乘法法则，，故C不正确；根据二次根式运算法则，D正确. 因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}‎ ‎{考点:两个有理数的减法}‎ ‎{考点:乘方运算法则}‎ ‎{考点:两个有理数相乘}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:二次根式的乘法法则}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年广州）平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线的条数为（ ）‎ A．0 条 B．1 条 C．2 条 D． 无数条 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P到O的距离d=2，所以，d>r. 从而可知点P在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线长定理}‎ ‎{考点:点与圆的位置关系}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的应用（工程问题）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ 图2‎ ‎{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点. 则下列说法正确的是（ ）‎ A．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形 ‎ C．AC⊥BD D． △ABO的面积是△EFO的面积的2倍 ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点可知，EF，FG，HG，EH分别是△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的中位线，EH=2，HG=1. 故A不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG，EH//FG，故B正确；若AC⊥BD，则□ABCD为菱形. 但AB≠AD，可知C不正确；根据中位线的性质易知，△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故D不正确. 因此本题选．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}‎ ‎{考点:三角形中位线}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{考点:平行四边形对角线的性质}‎ ‎{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8．（2019年广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）‎ A．y3 < y2 < y1 B．y2 < y1 < y3 C．y1 < y3 < y2 D． y1 < y2 < y3 ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2. 故可判断出y1 < y3 < y2. 本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C．10 D． 8‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE，根据已知条件，易证△AFO≌△CEO，从而CE=AF=5. 因为EF垂直平分AC，所以AE=CE=5. 由∠B=90°，根据勾股定理，可得AB=4. 因为BC=BE+EC=8，所以.除此以外，本题可以通过利用△COE∽△CBA求解. 因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:垂直平分线的性质}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10．（2019年广州）关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3，则k的值为（ ）‎ A．0或2 B．-2或2 C．-2 D． 2‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，，. 另 . 代入上面的根与系数的关系，可化简得，解得k=±2. 当k=-2时，△<0，方程没有实数根，舍去. 因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ 题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．‎ ‎ ‎ C A B P 图4‎ ‎{题目}11．（2019年广州）如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB =5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是 cm. ‎ ‎{答案}5‎ ‎{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第5章}‎ ‎{考点:垂线段最短}‎ ‎{类别:数学文化} ‎ ‎{难度:1-简单}‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎{题目}12．（2019年广州）代数式有意义，应满足的条件是 . ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第15和16章}‎ ‎{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0}‎ ‎ {类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}13．（2019年广州）分解因式： .‎ ‎{答案} ‎ ‎{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第14章}‎ ‎{考点:因式分解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎ ‎ ‎{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 ，使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直，则的度数为 .‎ ‎{答案}15°或60°‎ 图5‎ ‎{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第23章}‎ ‎{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3-中等难度} ‎ 图6‎ ‎{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留）‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: 第24章}‎ ‎{考点: 扇形的弧长}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与A,B重合），较∠DAM=450，点F在射线AM上，且AF= BE，CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：‎ ‎(1), (2)，(3) (4)，其正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）‎ A B C D M F G E 图7‎ ‎{答案}(1)和(4)‎ ‎{解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)．‎ ‎{分值}34‎ ‎{章节: 第18章}‎ ‎{考点: 正方形和勾股定理}‎ ‎{类别:高度原创} ‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．‎ ‎{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组 ‎{解析}本题考查了二元一次方程组．‎ ‎{答案}解：由②-①得：‎ ‎ 解得：‎ ‎ 将代入①得 ‎ 解得 ‎ ∴原方程组的解为 ‎ ‎ ‎{分值9}‎ ‎{章节:[1-8-2]消元--解二元一次方程组}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解二元一次方程组}‎ ‎{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，是上一点，交于点,,‎ 求证：≌ ‎ ‎{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．‎ ‎{答案}解：∵ ‎ ‎ ∴,‎ ‎ 在和中 ‎ ‎ ‎ ∴≌‎ ‎{分值9}‎ ‎{章节:[1-12-2]全等三角形的判定}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:平行线的性质与判定}‎ ‎{题目}19．（2019年广州第19题）‎ 已知 （1） 化简 （2） 若点在一次函数的图象上，求的值.‎ ‎{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．‎ （1） 对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.‎ （2） 将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母的式子，把字母或者用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去和，得到一个具体的数，也可以把化成，整体代入第一问化简的结果.‎ ‎{答案}解： （1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）将点代入得 ‎ ‎ ‎ 则 ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{考点:约分}‎ ‎{考点:通分}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{题目}20．（2019年广州第20题）‎ 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.‎ 频数分布表 扇形统计图 组别 时间/小时 频数/人数 A组 ‎0≤＜1‎ ‎2‎ B组 ‎1≤＜2‎ C组 ‎2≤＜3‎ ‎10‎ D组 ‎3≤＜4‎ ‎12‎ E组 ‎4≤＜5‎ ‎7‎ F组 ‎≥5‎ ‎4‎ 请根据图表中的信息解答下列问题：‎ （1） 求频数分布表中的的值；‎ （2） 求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；‎ ‎（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.‎ ‎{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．‎ （1） 用总数减去已知的各组的频数就可以得出B组的频数的值；（2）B组人数占了总人数的，所以对应的扇形的圆心角占360°的；C组的人数占总人数的，所以对应的扇形的圆心角占360°的；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，.‎ ‎{答案}解： （1）‎ ‎（2）B组：；C组：‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ 共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、‎ 女3 女1、女3 女2。‎ 所以P（恰好都是女生）=‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:频数（率）分布表}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{题目}21．（2019年广州第21题）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.‎ （1） 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？‎ ‎（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）．‎ ‎（1）直接用目前的1.5万座乘以4就可以得到2020年的数量；（2）套用公式a(1＋x)2＝b，注意计算的正确性即可；‎ ‎{答案}解： （1）座 答：计划到2020年底全省5G基站的数量是6万座.‎ （1） 设全省5G基站数量的年平均增长率为.‎ 根据题意得：‎ 解得，‎ 答：全省5G基站数量的年平均增长率为50%．‎ ‎{分值}12分 ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{题目}22．（2019年广州市市第22题）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点.‎ （1） 求m，n的值与点A的坐标；‎ （2） 求证：；‎ （3） 求sin∠CDB的值.‎ ‎{解析}本题考查了代数与几何的综合运用。（1）利用待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式；（2）相似三角形的证明；（3）由（2）将sin∠CDB转化为求sin∠EOA．‎ ‎{答案}解：‎ ‎ ‎ ‎{分值}12分 ‎{章节: {章节:[1-26-1]反比例函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{考点:代数与几何综合运用}‎ ‎{题目}23．（2019年）如图10，圆O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC.‎ （1） 尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）‎ （2） 在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长.‎ ‎{解析}本题考查了尺规作图与圆的相关知识．‎ ‎{答案}解： ‎ ‎（1）如图 ‎3‎如图，连接OC，BD，设OC与BD相交于E ‎‎∵CB=CD ‎∴CB=CD ‎‎∴OC⊥BD,点E为BD中点 ‎‎∵AB为圆O的直径 ‎‎∴∠ACB=90° ‎‎∵AB=10，AC=8 ‎‎∴BC=AB‎2‎‎-‎AC‎2‎=6 ‎设OE=x，则CE=5-x ‎由勾股定理有BC‎2‎-CE‎2‎=OB‎2‎-OE‎2‎ ‎即‎6‎‎2‎-‎5-x‎2‎=‎5‎‎2‎-x‎2‎ ‎解得x=‎7‎‎5‎ ‎‎∵E为BD中点，O为AB中点 ‎‎∴AD=2OE=‎14‎‎5‎ ‎所以四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=‎‎124‎‎5‎ ‎{分值}12分 ‎{章节:[1-24-1]圆}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{考点:尺规作图与圆的相关知识}‎ ‎{题目}24．（2019年广东省广州市第24题）‎ 如图11，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为 边AC上一动点(不与点C重合)，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE ‎(1)当点F在AC上时，求证:DF∥AB ‎(2)设△ACD的面积为S‎1‎,△ABF的面积为S‎2‎，记S＝S‎1‎‎-‎S‎2‎:‎ S是否存在最大值?若存在，求出S的最大值;若不存在,请说明理由 ‎(3)当B，F，E三点共线时，求AE的长 ‎{解析}本题考查了平行线的判定，由面积的最值问题涉及到的线段最短问题，对称问题，三角函数问题、勾股定理，三点共线问题等知识点。三点共线问题对学生来说不好理解，而且在复习过程中涉及的这类题型比较少，因此这题对学生来说难度还是很大的。‎ （1） 当点F在AC上时，可知∠A＝∠CFD=60°可得：DF∥AB ‎（2）△ACD的面积通过已知条件易得‎3‎‎3 ‎ ，要使S＝S‎1‎‎-‎S‎2‎存在最大值，则S‎2‎的面积要最小，即△ABF的面积要最小，也就是高即FH最小，当D，F，H三点共线时，FH取最小值。‎ ‎（3）当B，F，E三点共线时，∠BFD＝180°-∠EFD＝120°,想办法作高，这道题能够正确作出辅助线是关键。然后再利用特殊角的三角函数值或勾股定理来求解。计算量还是比较大的。‎ ‎{答案}解： (1)当F在AC上时，如图，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，‎ 由折叠得，∠DFC＝∠C＝60°‎ ‎∴∠DFC＝∠A，‎ ‎∴DF∥AB.‎ ‎(2)过A点作AG⊥BC于点G，如图，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴BC=AB=6.‎ ‎∴ AG=AB.sin 60=‎‎3‎‎3‎ ‎∵BD=4, ∴ CD=BC-BD=6-4=2‎ ‎∴S‎1‎=‎‎1‎‎2‎CD.AG=3‎‎3‎ 由折叠得，FD＝DC＝2，‎ ‎∴F点在以D点为圆心，半径为2的圆上，‎ 过F点作FH⊥AB于点H，‎ ‎∴S‎2‎ =‎1‎‎2‎AB×FH=3FH S＝S‎1‎‎-‎S‎2‎=‎3‎‎3‎-3FH ‎∴当FH取最小值时，S有最大值，DF+FH‎≥‎DH ‎∴当D，F，H三点共线时，FH取最小值，‎ 此时，FH=DH-DF＝BD.sin∠ABD-DF＝‎‎2‎3‎-2‎ ‎3‎‎3‎‎-3FH=‎3‎‎3‎-2(‎2‎3‎-2‎)=‎‎6-3‎‎3‎ S取最大值为‎6-3‎‎3‎ ‎(3)法一:由折叠得，∠EFD＝∠ECD＝60°，DF＝DC＝2，‎ 当B，F，E三点共线时，∠BFD＝180°-∠EFD＝120°‎ 如图，过D点作DG⊥BE交BE于点G，过B点作BH⊥AC交AC于点H，‎ 在Rt△DFG中，FG＝DF-cos∠DFG＝1，DG＝DF-sin∠DFG＝‎‎3‎ 在Rt△BCD中，由勾股定理得，BG＝BD‎2‎‎-‎GD‎2‎=‎‎13‎ BF=BG-FG=‎‎13‎‎-1‎ 在Rt△ABC中，CH＝‎1‎‎2‎AC＝3，BH＝BC.sin∠C＝‎3‎‎3‎，‎ 设CE＝EF＝x，‎ 则HE＝CH-CE＝3-x，BE＝BF+EF＝‎13‎-1+x，‎ 在RI△BEH中，由匀股定理得BH‎2‎+EH‎2‎=‎BE‎2‎ 解得：‎ ‎∴AE=AC-CE=‎ 法二：由折叠得，∠EFD＝∠ECD＝60°，DF＝DC＝2，‎ 当B，F，E三点共线时，∠BFD＝180°-∠EFD＝120°‎ 如图，过D点作DG⊥BE交BE于点G，过B点作BH⊥AC交AC于点H，‎ 在Rt△DFG中，FG＝DF-cos∠DFG＝1，DG＝DF-sin∠DFG＝‎‎3‎ 在Rt△BCD中，由勾股定理得，BG＝BD‎2‎‎-‎GD‎2‎=‎‎13‎ ‎∴BF=BG-FG=‎‎13‎‎-1‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 由折叠得 ‎∴‎ ‎∴,BF=EF=CE=‎‎13‎‎-1‎ ‎∴AE=AC-CE=7-‎‎13‎ ‎{分值}14‎ ‎{章节:[1-12-3]等边三角形}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:平行线的性质与判定}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点:三角形的面积}‎ ‎{考点:三角形的成立条件}‎ ‎{考点:三线合一}‎ ‎{考点:含30°角的直角三角形}‎ ‎{考点:勾股定理的应用}‎ ‎{考点:三点共线的条件及应用}‎ ‎{考点:轴对称图形的性质}‎ ‎{考点:面积的最值}‎ ‎{题目}25.（2019年广州中考第25题）已知抛物线G：有最低点.‎ ‎（1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；‎ ‎（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线.经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围.‎ ‎{解析}本题考查了含参二次函数图象的性质，抛物线的变换—平移，数形结合．第（2）问中利用消元思想求函数解析式与高中阶段含参数方程十分类似。‎ ‎（1）把抛物线的转化成顶点式求得顶点坐标，而顶点的纵坐标即为其最小值；‎ ‎（2）利用抛物线图象平移的特征可表示出平移后的解析式，联立横纵坐标的表达式组成方程组，然后消去参数m，即可得函数关系式，再利用x的表达式求得其取值范围；‎ ‎（3）首先利用抛物线的含参解析式求得其定点，并画出两个函数的图象，用数学结合法，两条连续函数交点的位置就可以锁定了，从而求解得出答案。‎ ‎{答案}解： （1）由题意得：,‎ ‎∵抛物线有最低点，‎ ‎∴m>0,‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴二次函数的的最小值是.‎ ‎（2）由题意得，：（m>0），‎ 设的顶点为，则有，‎ 则消去参数，得，‎ ‎∵m>0，∴，‎ ‎∴函数关系式为，‎ 自变量x的取值范围是.‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴‎ ‎ 令，得，‎ ‎ ∴抛物线G过定点（0，），‎ ‎ 结合图象如下图：‎ 抛物线的顶点（1，），‎ 当时，，∴点（1，），‎ ‎∵，∴点F在点E的上方，‎ 当时，抛物线G过点，‎ 函数过点，‎ ‎∴点D在点M的上方，‎ ‎∴抛物线G与函数H交点在线段FM上（不包含端点），‎ ‎∴交点P的纵坐标取值范围是：.‎ ‎{分值}14分 ‎{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:求二次函数的函数值}‎ ‎{考点:二次函数图象的平移}‎ ‎{考点:二次函数的系数与图象的关系}‎ ‎{考点:含参系数的二次函数问题}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎