2020年四川省攀枝花市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 8页

‎2020年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. ‎3‎的相反数是（ ）‎ A.‎-3‎ B.‎3‎ C.‎-‎‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎2. 下列事件中，为必然事件的是（ ）‎ A.明天要下雨 B.‎‎|a|≥0‎ C.‎-2>-1‎ D.打开电视机，它正在播广告 ‎3. 如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知‎∠1‎＝‎50‎‎∘‎，则‎∠B＝（ ）‎ A.‎20‎‎∘‎ B.‎30‎‎∘‎ C.‎40‎‎∘‎ D.‎‎50‎‎∘‎ ‎4. 下列式子中正确的是（ ）‎ A.a‎2‎‎-‎a‎3‎＝a‎5‎ B.‎(-a‎)‎‎-1‎＝a C.‎(-3a‎)‎‎2‎＝‎3‎a‎2‎ D.a‎3‎‎+2‎a‎3‎＝‎‎3‎a‎3‎ ‎5. 若关于x的方程x‎2‎‎-x-m＝‎0‎没有实数根，则m的值可以为（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎-‎‎1‎‎4‎ C.‎0‎ D.‎‎1‎ ‎6. 下列说法中正确的是（ ）‎ A.‎0.09‎的平方根是‎0.3‎ B.‎‎16‎‎=±4‎ C.‎0‎的立方根是‎0‎ D.‎1‎的立方根是‎±1‎ ‎7. 中国XXX取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国XXXX情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．‎2020‎年‎1‎月‎12‎日，世界卫生组织正式将‎2019‎XXXXXX命名为‎2019-XXXX．该XXXX的直径在‎0.00000008‎米‎-0.000000012‎米，将‎0.000000012‎用科学记数法表示为a×‎‎10‎n的形式，则n为（ ）‎ A.‎-8‎ B.‎-7‎ C.‎7‎ D.‎‎8‎ ‎8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简‎(a+1)‎‎2‎‎+‎(b-1)‎‎2‎-‎‎(a-b)‎‎2‎的结果是（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎0‎ C.‎-2a D.‎‎2b ‎9. 如图，直径AB＝‎6‎的半圆，绕B点顺时针旋转‎30‎‎∘‎，此时点A到了点A‎'‎，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A.π‎2‎ B.‎3π‎4‎ C.π D.‎‎3π ‎10. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)‎与运动时间t(h)‎的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（‎ A.两人出发‎1‎小时后相遇 B.赵明阳跑步的速度为‎8km/h C.王浩月到达目的地时两人相距‎10km D.王浩月比赵明阳提前‎1.5h到目的地 ‎ 8 / 8‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11. sin‎60‎‎∘‎＝________．‎ ‎12. 因式分解：a-ab‎2‎＝________．‎ ‎13. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为‎120‎人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人．‎ ‎14. 世纪公园的门票是每人‎5‎元，一次购门票满‎40‎张，每张门票可少‎1‎元．若少于‎40‎人时，一个团队至少要有________人进公园，买‎40‎张门票反而合算．‎ ‎15. 如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为‎2‎的‎⊙O，OD⊥BC于点D，‎∠BAC＝‎60‎‎∘‎，则OD＝________．‎ ‎16. 如图，在边长为‎4‎的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：‎ ‎①AF⊥DE；②DG=‎‎8‎‎5‎；③HD // BG；④‎△ABG∽△DHF．‎ 其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 已知x＝‎3‎，将下面代数式先化简，再求值．‎(x-1‎)‎‎2‎+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1)‎．‎ ‎18. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组‎6‎人，后来重新编组，每组‎8‎人，这样就比原来减少‎2‎组，问这些学生共有多少人？‎ ‎ 8 / 8‎ ‎19. 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是‎△ABC的重心．求证：AD＝‎3GD．‎ ‎20. 如图，过直线y＝kx+‎‎1‎‎2‎上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y=mx(x>0)‎的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C‎'‎的坐标为‎(1, 3)‎．‎ ‎（1）求k、m的值；‎ ‎（2）求直线y＝kx+‎‎1‎‎2‎与函数y=mx(x>0)‎图象的交点坐标；‎ ‎（3）直接写出不等式mx‎>kx+‎1‎‎2‎(x>0)‎的解集．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎21. 刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有‎2‎、‎4‎、‎6‎、‎8‎、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字‎4‎的卡片）‎=‎‎2‎‎5‎．‎ ‎（1）求这五张卡片上的数字的众数；‎ ‎（2）若刘雨泽已抽走一张数字‎2‎的卡片，黎昕准备从剩余‎4‎张卡片中抽出一张．‎ ‎①所剩的‎4‎张卡片上数字的中位数与原来‎5‎张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；‎ ‎②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字‎4‎的概率．‎ ‎22. 如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1, 0)‎、B(2, 0)‎，与y轴交于点C(0, 4)‎，点P是第一象限内抛物线上的一点．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数解析式；‎ ‎（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎23. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为‎100cm．王诗嬑观测到高度‎90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为‎72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝‎1:0.75‎，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：‎ ‎（1）若王诗嬑的身高为‎150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？‎ ‎（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？‎ ‎（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为‎100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？‎ ‎ 8 / 8‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.C ‎4.D ‎5.A ‎6.C ‎7.A ‎8.A ‎9.D ‎10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11.‎‎3‎‎2‎ ‎12.‎a(1+b)(1-b)‎ ‎13.‎‎600‎ ‎14.‎‎33‎ ‎15.‎‎1‎ ‎16.①④‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.‎‎(x-1‎)‎‎2‎+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1)‎ ‎＝‎x‎2‎‎+1-2x+x‎2‎-4+x‎2‎-x-3x+3‎ ‎＝‎‎3x‎2‎-6x 将x＝‎3‎代入，原式＝‎27-18‎＝‎9‎．‎ ‎18.这些学生共有‎48‎人 ‎19.证明：连接DE，‎ ‎∵ 点G是‎△ABC的重心，‎ ‎∴ 点E和点D分别是AB和BC的中点，‎ ‎∴ DE是‎△ABC的中位线，‎ ‎∴ DE // AC且DE=‎1‎‎2‎AC，‎ ‎∴ ‎△DEG∽△ACG，‎ ‎∴ DEAC‎=‎DGAG，‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎=‎DGAG，‎ ‎∴ DGAD‎=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ AD＝‎3DG，‎ 即AD＝‎3GD．‎ ‎20.∵ C'‎的坐标为‎(1, 3)‎，‎ 代入y=mx(x>0)‎中，‎ 得：m＝‎1×3‎＝‎3‎，‎ ‎∵ C和C'‎关于直线y＝x对称，‎ ‎∴ 点C的坐标为‎(3, 1)‎，‎ ‎∵ 点C为PD中点，‎ ‎∴ 点P(3, 2)‎，‎ ‎ 8 / 8‎ 将点P代入y＝kx+‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ 解得：k=‎‎1‎‎2‎；‎ ‎∴ k和m的值分别为：‎3‎，‎1‎‎2‎；‎ 联立：y=‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎y=‎‎3‎x‎ ‎，得：x‎2‎‎+x-6‎＝‎0‎，‎ 解得：x‎1‎＝‎2‎，x‎2‎＝‎-3‎（舍），‎ ‎∴ 直线y＝kx+‎‎1‎‎2‎与函数y=mx(x>0)‎图象的交点坐标为‎(2, ‎3‎‎2‎)‎；‎ ‎∵ 两个函数的交点为：‎(2, ‎3‎‎2‎)‎，‎ 由图象可知：当‎0kx+‎1‎‎2‎(x>0)‎的解集为：‎00‎，‎ ‎∵ A(-1, 0)‎，B(2, 0)‎，C(0, 4)‎，‎ 可得：OA＝‎1‎，OC＝‎4‎，OB＝‎2‎，‎ ‎∴ S＝S四边形CABP＝‎S‎△OAC‎+S‎△OCP+‎S‎△OPB ‎=‎1‎‎2‎×1×4+‎1‎‎2‎×4m+‎1‎‎2‎×2×(-2m‎2‎+2m+4)‎ ‎＝‎‎-2m‎2‎+4m+6‎ ‎＝‎-2(m-1‎)‎‎2‎+8‎，‎ 当m＝‎1‎时，S最大，最大值为‎8‎．‎ ‎23.设王诗嬑的影长为xcm，‎ 由题意可得：‎90‎‎72‎‎=‎‎150‎x，‎ 解得：x＝‎120‎，‎ 经检验：x＝‎120‎是分式方程的解，‎ ‎ 8 / 8‎ 王诗嬑的的影子长为‎120cm；‎ 正确，‎ 因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，‎ 则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，‎ 而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，‎ ‎∴ 高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；‎ 如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，‎△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，‎ 过点F作FG⊥CE于点G，‎ 由题意可得：BC＝‎100‎，CF＝‎100‎，‎ ‎∵ 斜坡坡度i＝‎1:0.75‎，‎ ‎∴ DECE‎=FGCG=‎1‎‎0.75‎=‎‎4‎‎3‎，‎ ‎∴ 设FG＝‎4m，CG＝‎3m，在‎△CFG中，‎(4m‎)‎‎2‎+(3m‎)‎‎2‎＝‎100‎‎2‎，‎ 解得：m＝‎20‎，‎ ‎∴ CG＝‎60‎，FG＝‎80‎，‎ ‎∴ BG＝BC+CG＝‎160‎，‎ 过点F作FH⊥AB于点H，‎ ‎∵ 同一时刻，‎90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为‎72cm，‎ FG⊥BE‎，AB⊥BE，FH⊥AB，‎ 可知四边形HBGF为矩形，‎ ‎∴ ‎90‎‎72‎‎=AHHF=‎AHBG，‎ ‎∴ AH=‎90‎‎72‎×BG=‎90‎‎72‎×160=200‎，‎ ‎∴ AB＝AH+BH＝AH+FG＝‎200+80‎＝‎280‎，‎ 故高圆柱的高度为‎280cm．‎ ‎ 8 / 8‎