菱形的性质与判定教案(1) 3页

第一章 特殊平行四边形 ‎1.1 菱形的性质与判定（二）‎ 教学目标：‎ ‎1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；‎ ‎2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.‎ ‎3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.‎ 教学重点：菱形的判定方法.‎ 教学难点：菱形的判定方法的综合运用.‎ 教学设计：模仿-猜想-论证-运用 教学过程：‎ 一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质：‎ ‎1． 四条边都相等；‎ ‎2． 两条对角线互相垂直；‎ ‎3． 菱形是轴对称图形。‎ 二、新课学习 ‎1. 思考(1)：‎ 除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？‎ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。‎ 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.‎ 求证：四边形ABCD是菱形．‎ 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。‎ 又∵AC⊥BD，‎ ‎∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴ AB＝BC，‎ ‎∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。‎ 3‎ ‎2.得出结论：‎ 判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．‎ ‎3.实际应用：‎ 例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．‎ 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），‎ ‎∴ ∠1＝∠2．‎ ‎∵ EF平分AC，‎ ‎∴ AO＝OC．‎ 又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，‎ ‎∴ △AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴ EO＝FO，‎ ‎∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．‎ 又∵EF⊥AC，‎ ‎∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．‎ ‎4.思考（2）：‎ 除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？‎ 猜想2：四边相等的四边形是菱形．‎ 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 ‎ 证明：∵AB=CD，BC=AD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.‎ 又∵AB=BC,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. ‎ 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．‎ ‎5.得出结论：‎ 3‎ 判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形.‎ 三、随堂练习 ‎1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）‎ Ａ.等腰梯形　　　Ｂ.正方形　　　Ｃ.矩形　　　Ｄ.菱形 ‎2、下列说法中正确的是（　　　）‎ Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形 Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 Ｄ、四个角相等的四边形是菱形 四、课堂小结 判定四边形是菱形共有哪几种方法？‎ 五、板书设计 ‎ （课题）‎ 复习 判定1. 判定2.‎ ‎ 例1. 判定3.‎ 探究 例2.‎ ‎ （ 学 生 板 演 ）‎ 六、布置作业 ‎ 教材P7 习题1.2 1、2、3‎ 3‎