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- 2021-11-12 发布
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3.6 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定及三角形的内切圆
目标导航
1、经历探索直线和圆位置关系的过程,理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.
2、直线和圆的三种位置关系,切线的概念和性质.
3、探索切线的性质.
4、能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线,会作三角形的内切圆.
5、探索圆的切线的判定方法,作三角形内切圆的方法.
基础过关
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是________.毛
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.
2题图 3题图 5题图
3.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙A于点D、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).
4.已知⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是____.
5.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB的度数为________.
6.如图,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度.
6题图 12题图
7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如是⊙O的切线,要判定AB⊥,还需要添加的条件是( )
A.AB经过圆心O B.AB是直径
C.AB是直径,B是切点 D.AB是直线,B是切点
10.设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )
A.d=m B.d>m C.d> D.d<
11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( )
A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切
12.如图,AB、AC为⊙O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于( )
A.70° B.64° C.62° D.51°
13.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC,作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.
(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;
(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.
14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切⊙O于点A,∠B=30°.
(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.
(2)若PA=,求半圆O的直径.
[来源:学科网ZXXK]
15.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.
(2)若已知AT=4,试求AB的长.
能力提升
16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.
[来源:学科网ZXXK]
17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个正确的结论.
[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网]
聚沙成塔[来源:学*科*网Z*X*X*K]
如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2-8 与y轴交于点P.
(1)试判断PC与⊙D的位置关系.
(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.毛
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