九年级上数学（华师大版）导学案－23 3页

‎24.3　相似三角形 第1课时　相似三角形 学前温故 对应边相等，对应角相等的三角形叫做全等三角形，用符号____来表示．[来源:学.科.网]‎ 新课早知 ‎1．对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形．相似用符号∽来表示，读作：______.‎ ‎2．若△ABC∽△A′B′C′，则相似比是(　　)．‎ A．∠A∶∠A′ B．AB∶A′B′‎ C．∠B∶∠B′ D．S△ABC∶S△A′B′C′[来源:学科网]‎ ‎3．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是(　　)．‎ A．k1＝k2 B．k1＋k2＝0‎ C．k1·k2＝－1 D．k1·k2＝1‎ ‎4．平行于三角形一边的直线与三角形两边相交，所得三角形与原三角形____．‎ ‎5．如图，DE∥BC，则△__________∽△__________；若点D为AB的中点，则△ADE与△ABC的相似比为__________．‎ 答案：学前温故 新课早知 ‎1．相似于　2.B　3.D　4.相似 ‎5．ADE　ABC　‎ 相似三角形的相关计算问题 ‎【例题】 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝‎50 cm，EC＝‎30 cm，BC＝‎70 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：‎ ‎(1)∠AED和∠ADE的度数；‎ ‎(2)DE的长．‎ 分析：由相似三角形定义知，相似三角形对应边成比例，对应角相等，易得∠AED＝‎ ‎∠ACB，∠ADE＝∠ABC，＝，从而问题可解．‎ 解：(1)因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED＝∠ACB＝40°.‎ 在△ADE中，∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°，‎ 即40°＋∠ADE＋45°＝180°，所以∠ADE＝95°.‎ ‎(2)因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得＝，即＝，‎ 所以DE＝＝43.75(cm)．‎ 点拨：正确理解相似三角形定义及找准对应边、对应角是关键．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)．‎ A．相似三角形是全等三角形 B．全等三角形是相似三角形 C．不相似的三角形可能是全等三角形 D．以上说法都不正确 ‎2．(2010北京中考)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于(　　)．‎ A．3 B．‎4 ‎ C．6 D．8[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎3．如图所示，△ABC∽△ACD，且∠B＝∠ACD，AD＝8，DB＝6，则AC等于(　　)．‎ A．2　　　　　 B．4 C．2 D．4 ‎4．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为__________．‎ ‎5．若△ABC和△DEF相似，△ABC的边长分别为8、3、6，△DEF的边长分别为2、4、x(x＞4)，则x的值为__________．‎ ‎6．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝‎5 cm，FB＝‎3 cm，CD＝‎2 cm，求BD．‎ 答案：1．B ‎2．D　由DE∥BC可得，易得AC＝8.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3．D　由△ABC∽△ACD，可得，‎ 所以AC2＝AD·AB，即AC＝，选D.‎ ‎4．30°‎ ‎5.　根据相似三角形对应边成比例，得，解得x＝.‎ ‎6．分析：根据条件可知四边形BDEF为平行四边形，由EF∥BC，应用相似三角形的预备定理，得.再应用比例性质，即可求出EF，即BD.‎ 解：∵DE∥AB，EF∥BC，‎ ‎∴四边形BDEF为平行四边形．∴BD＝EF.‎ 又∵EF∥BC，‎ ‎∴△AFE∽△ABC.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ 解之，得BD＝(cm)．‎