九年级上数学（华师大版）导学案－23 3页

第3课时　相似三角形的判定(二)‎ 学前温故 如果一个三角形的两个内角与另一个三角形的两个内角对应相等，则这两个三角形____．‎ 新课早知 ‎1．如果一个三角形的两条边与另一个三角形两条边对应成比例，并且________，那么这两个三角形相似．‎ ‎2．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝__________时，△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎3．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．‎ ‎4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝‎9 cm，BC＝‎8 cm，CA＝5 cm，A′B′＝‎4.5 cm，B′C′＝‎2.5 cm，C′A′＝‎4 cm，则下列说法错误的是(　　)．‎ A．△ABC和△A′B′C′相似 B．AB和A′B′是对应边 C．∠C和∠C′是对应角 D．BC和B′C′是对应边 ‎5．依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么．‎ ‎(1)∠A＝120°，AB＝‎7 cm，AC＝‎14 cm，∠A′＝120°，A′B′＝‎3 cm，A′C′＝‎6 cm；‎ ‎(2)AB＝‎4 cm，BC＝‎6 cm，AC＝‎8 cm，A′B′＝‎12 cm，B′C′＝‎18 cm，A′C′＝‎24 cm.‎ 答案：学前温故 相似 新课早知 ‎1．夹角相等　2.3‎ ‎3．对应成比例　4.D ‎5．解：(1)∵＝，＝，‎ ‎∴＝.‎ 又∵∠A＝∠A′，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)．‎ ‎(2)∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝.‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例，两三角形相似)．‎ 相似三角形的判定 ‎【例题】 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，满足AB2＝DB·CE.‎ ‎(1)求证：△ADB∽△EAC；‎ ‎(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．‎ 分析：由条件AB2＝DB·CE，AB＝AC，可得＝，这样欲证△ADB∽△EAC，只需证明∠ABD＝∠ACE或＝＝，由条件可知，证∠ABD＝∠ACE较简单；(2)可用(1)的结论求．‎ 解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．‎ ‎∴∠ABD＝∠ACE.‎ ‎∵AB2＝DB·CE，∴＝.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴＝.∴△ADB∽△EAC．‎ ‎(2)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.‎ ‎∴∠CAE＋∠E＝∠ACB＝70°.‎ ‎∵△ADB∽△EAC，∴∠DAB＝∠E.‎ ‎∴∠DAB＋∠CAE＝70°.‎ ‎∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝70°＋40°＝110°.‎ 点拨：当有两边成比例时，可证这两边的夹角相等，或证第三边成比例，或用一对直角来证明这两个三角形相似．[来源:学_科_网]‎ ‎1．下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是(　　)．‎ A．△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°；△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°‎ B．△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°；△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°‎ C．△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35；△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70‎ D．△ABC和△A′B′C′中，有＝，∠C＝∠C′‎ ‎2．已知△ABC的三边长分别为‎6 cm、‎7.5 cm、‎9 cm，△DEF的一边长为‎4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？(　　)．‎ A．‎2 cm,‎3 cm B．‎4 cm,5 cm[来源:Z&xx&k.Com]‎ C．‎5 cm,‎6 cm D．‎6 cm,‎‎7 cm ‎3．如图所示，给出条件：‎ ‎①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB．‎ 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为(　　)．‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎4．如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝__________时，△ABD∽ △DBC．‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎5．若△ABC的三边长分别为6、8、12，△A′B′C′的三边长分别为2、3、2.5，△A″B″C″的三边长分别为6、3、4，则△ABC与________相似．‎ ‎6．如图，D、E分别为AB、AC上两点，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6.[来源:学科网]‎ 求证：(1)△ADE∽△ACB；‎ ‎(2)∠ADE＝∠C．‎ 答案：1．C　选项C利用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”可以判定其相似．‎ ‎2．C　3.C ‎4．2　∵∠ABD＝∠CBD，‎ ‎∴当＝时，△ABD∽△DBC.‎ ‎∴BD＝2.‎ ‎5．△A″B″C″　∵＝＝，‎ ‎∴△ABC∽△A″B″C″.‎ ‎6．证明：(1)∵＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝.‎ 又∵∠A＝∠A，‎ ‎∴△ADE∽△ACB.‎ ‎(2)∵△ADE∽△ACB，‎ ‎∴∠ADE＝∠C.‎