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  • 2021-11-12 发布

九年级上数学(华师大版)导学案-23

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第3课时 相似三角形的判定(二)‎ 学前温故 如果一个三角形的两个内角与另一个三角形的两个内角对应相等,则这两个三角形____.‎ 新课早知 ‎1.如果一个三角形的两条边与另一个三角形两条边对应成比例,并且________,那么这两个三角形相似.‎ ‎2.在△ABC和△A′B′C′中,若∠B=∠B′,AB=6,BC=8,B′C′=4,则当A′B′=__________时,△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎3.如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边__________,那么这两个三角形相似.‎ ‎4.在△ABC和△A′B′C′中,AB=‎9 cm,BC=‎8 cm,CA=5 cm,A′B′=‎4.5 cm,B′C′=‎2.5 cm,C′A′=‎4 cm,则下列说法错误的是(  ).‎ A.△ABC和△A′B′C′相似 B.AB和A′B′是对应边 C.∠C和∠C′是对应角 D.BC和B′C′是对应边 ‎5.依据下列各组条件,判定△ABC与△A′B′C′是不是相似,并说明为什么.‎ ‎(1)∠A=120°,AB=‎7 cm,AC=‎14 cm,∠A′=120°,A′B′=‎3 cm,A′C′=‎6 cm;‎ ‎(2)AB=‎4 cm,BC=‎6 cm,AC=‎8 cm,A′B′=‎12 cm,B′C′=‎18 cm,A′C′=‎24 cm.‎ 答案:学前温故 相似 新课早知 ‎1.夹角相等 2.3‎ ‎3.对应成比例 4.D ‎5.解:(1)∵=,=,‎ ‎∴=.‎ 又∵∠A=∠A′,‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似).‎ ‎(2)∵==,==,==,∴==.‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例,两三角形相似).‎ 相似三角形的判定 ‎【例题】 如图,等腰△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,满足AB2=DB·CE.‎ ‎(1)求证:△ADB∽△EAC;‎ ‎(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.‎ 分析:由条件AB2=DB·CE,AB=AC,可得=,这样欲证△ADB∽△EAC,只需证明∠ABD=∠ACE或==,由条件可知,证∠ABD=∠ACE较简单;(2)可用(1)的结论求.‎ 解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.‎ ‎∴∠ABD=∠ACE.‎ ‎∵AB2=DB·CE,∴=.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴=.∴△ADB∽△EAC.‎ ‎(2)∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠ACB=70°.‎ ‎∴∠CAE+∠E=∠ACB=70°.‎ ‎∵△ADB∽△EAC,∴∠DAB=∠E.‎ ‎∴∠DAB+∠CAE=70°.‎ ‎∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=70°+40°=110°.‎ 点拨:当有两边成比例时,可证这两边的夹角相等,或证第三边成比例,或用一对直角来证明这两个三角形相似.[来源:学_科_网]‎ ‎1.下列各组三角形中,两个三角形能够相似的是(  ).‎ A.△ABC中,∠A=42°,∠B=118°;△A′B′C′中,∠A′=118°,∠B′=15°‎ B.△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105°;△A′B′C′中,A′B′=16,B′C′=8,∠A′=100°‎ C.△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35;△A′B′C′中,A′B′=36,B′C′=40,C′A′=70‎ D.△ABC和△A′B′C′中,有=,∠C=∠C′‎ ‎2.已知△ABC的三边长分别为‎6 cm、‎7.5 cm、‎9 cm,△DEF的一边长为‎4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似?(  ).‎ A.‎2 cm,‎3 cm B.‎4 cm,5 cm[来源:Z&xx&k.Com]‎ C.‎5 cm,‎6 cm D.‎6 cm,‎‎7 cm ‎3.如图所示,给出条件:‎ ‎①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③=;④AC2=AD·AB.‎ 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为(  ).‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎4.如图,BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=__________时,△ABD∽ △DBC.‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎5.若△ABC的三边长分别为6、8、12,△A′B′C′的三边长分别为2、3、2.5,△A″B″C″的三边长分别为6、3、4,则△ABC与________相似.‎ ‎6.如图,D、E分别为AB、AC上两点,且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.[来源:学科网]‎ 求证:(1)△ADE∽△ACB;‎ ‎(2)∠ADE=∠C.‎ 答案:1.C 选项C利用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似”可以判定其相似.‎ ‎2.C 3.C ‎4.2 ∵∠ABD=∠CBD,‎ ‎∴当=时,△ABD∽△DBC.‎ ‎∴BD=2.‎ ‎5.△A″B″C″ ∵==,‎ ‎∴△ABC∽△A″B″C″.‎ ‎6.证明:(1)∵==,==,‎ ‎∴=.‎ 又∵∠A=∠A,‎ ‎∴△ADE∽△ACB.‎ ‎(2)∵△ADE∽△ACB,‎ ‎∴∠ADE=∠C.‎