2020年辽宁省大连市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ ‎1. 下列四个数中，比‎-1‎小的数是（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎0‎ D.‎‎1‎ ‎2. 如图是由‎5‎个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. ‎2020‎年‎6‎月‎23‎日，我国成功发射北斗系统第‎55‎颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方‎36000‎公里的天疆．数‎36000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎360×‎‎10‎‎2‎ B.‎36×‎‎10‎‎3‎ C.‎3.6×‎‎10‎‎4‎ D.‎‎0.36×‎‎10‎‎5‎ ‎4. 如图，‎△ABC中，‎∠A＝‎60‎‎∘‎，‎∠B＝‎40‎‎∘‎，DE // BC，则‎∠AED的度数是（ ）‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎60‎‎∘‎ C.‎70‎‎∘‎ D.‎‎80‎‎∘‎ ‎5. 平面直角坐标系中，点P(3, 1)‎关于x轴对称的点的坐标是（ ）‎ A.‎(3, 1)‎ B.‎(3, -1)‎ C.‎(-3, 1)‎ D.‎‎(-3, -1)‎ ‎6. 下列计算正确的是（ ）‎ A.a‎2‎‎+‎a‎3‎＝a‎5‎ B.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎6‎ C.‎(‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝a‎6‎ D.‎(-2‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝‎‎-6‎a‎6‎ ‎7. 在一个不透明的袋子中有‎3‎个白球、‎4‎个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎3‎‎7‎ D.‎‎4‎‎7‎ ‎8. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东‎60‎‎∘‎方向，且与他相距‎200m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ）‎ A.‎100m B.‎100‎2‎m C.‎100‎3‎m D.‎‎200‎‎3‎‎3‎m ‎9. 抛物线y＝ax‎2‎+bx+c(a<0)‎与x轴的一个交点坐标为‎(-1, 0)‎，对称轴是直线x＝‎1‎，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）‎ A.‎(‎7‎‎2‎, 0)‎ B.‎(3, 0)‎ C.‎(‎5‎‎2‎, 0)‎ D.‎‎(2, 0)‎ ‎10. 如图，‎△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎∠ABC＝‎40‎‎∘‎．将‎△ABC绕点B逆时针旋转得到‎△A'BC'‎，使点C的对应点C'‎恰好落在边AB上，则‎∠CAA'‎的度数是（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎70‎‎∘‎ C.‎110‎‎∘‎ D.‎‎120‎‎∘‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11. 不等式‎5x+1>3x-1‎的解集是________．‎ ‎12. 某公司有‎10‎名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．‎ 部门 人数 每人所创年利润/万元 A ‎1‎ ‎10‎ B ‎2‎ ‎8‎ C ‎7‎ ‎5‎ 这个公司平均每人所创年利润是________万元．‎ ‎13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为‎864‎平方步，宽比长少‎12‎步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为________．‎ ‎14. 如图，菱形ABCD中，‎∠ACD＝‎40‎‎∘‎，则‎∠ABC＝________‎​‎‎∘‎．‎ ‎15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx(x>0)‎的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为‎(0, 2)‎，则k的值为________．‎ ‎16. 如图，矩形ABCD中，AB＝‎6‎，AD＝‎8‎，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当‎0≤x≤8‎时，y关于x的函数解析式为________．‎ 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17. 计算‎(‎2‎+1)(‎2‎-1)+‎3‎‎-8‎+‎‎9‎．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎18. 计算x‎2‎‎+4x+4‎x+2‎‎÷x‎2‎‎+2xx-2‎-1‎．‎ ‎19. 如图，‎△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：‎∠ADE＝‎∠AED．‎ ‎20. 某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（‎2020‎版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．‎ 读书量 频数（人）‎ 频率 ‎1‎本 ‎4‎ ‎2‎本 ‎0.3‎ ‎3‎本 ‎4‎本及以上 ‎10‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）被调查学生中，读书量为‎1‎本的学生数为________人，读书量达到‎4‎本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为________‎%‎；‎ ‎（2）被调查学生的总人数为________人，其中读书量为‎2‎本的学生数为________人；‎ ‎（3）若该校八年级共有‎550‎名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为‎3‎本的学生人数．‎ ‎ 10 / 10‎ 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）‎ ‎21. 某化肥厂第一次运输‎360‎吨化肥，装载了‎6‎节火车车厢和‎15‎辆汽车；第二次运输‎440‎吨化肥，装载了‎8‎节火车车厢和‎10‎辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？‎ ‎22. 四边形ABCD内接于‎⊙O，AB是‎⊙O的直径，AD＝CD．‎ ‎（1）如图‎1‎，求证‎∠ABC＝‎2∠ACD；‎ ‎（2）过点D作‎⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图‎2‎）．若tan∠CAB=‎‎5‎‎12‎，BC＝‎1‎，求PD的长．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔‎5m和‎15m处同时出发，匀速上升‎60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．‎ ‎（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）当这两个气球的海拔高度相差‎15m时，求上升的时间．‎ 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）‎ ‎24. 如图，‎△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝‎6cm，BC＝‎8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以‎2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE // BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t(s)‎，‎△CDE的面积为S(cm‎2‎)‎．‎ ‎（1）当点D与点A重合时，求t的值；‎ ‎（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25. 如图‎1‎，‎△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，‎∠AFG＝‎∠CDE．‎ ‎（1）填空：与‎∠CAG相等的角是________；‎ ‎（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；‎ ‎（3）若‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎，‎∠ABC＝‎2∠ACD（如图‎2‎），求ACAB的值．‎ ‎26. 在平面直角坐标系xOy中，函数F‎1‎和F‎2‎的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t(t>0)‎分别相交于点P，Q．‎ ‎（1）如图，函数F‎1‎为y＝x+1‎，当t＝‎2‎时，PQ的长为________；‎ ‎（2）函数F‎1‎为y=‎‎3‎x，当PQ＝‎6‎时，t的值为________；‎ ‎（3）函数F‎1‎为y＝ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎，‎ ‎①当t=‎bb时，求‎△OPQ的面积；‎ ‎②若c>0‎，函数F‎1‎和F‎2‎的图象与x轴正半轴分别交于点A(5, 0)‎，B(1, 0)‎，当c≤x≤c+1‎时，设函数F‎1‎的最大值和函数F‎2‎的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.C ‎4.D ‎5.B ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.B ‎10.D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.‎x>-1‎ ‎12.‎‎6.1‎ ‎13.x(x+12)‎＝‎‎864‎ ‎14.‎‎100‎ ‎15.‎‎8‎ ‎16.‎y=‎‎80‎x+8‎ 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17.原式＝‎‎2-1-2+3‎ ‎＝‎2‎．‎ ‎18.原式‎=‎(x+2‎‎)‎‎2‎x+2‎⋅x-2‎x(x+2)‎-1‎ ‎=x-2‎x-1‎ ‎=‎x-2-xx ‎=-‎‎2‎x‎．‎ ‎19.证明：∵ AB＝AC，‎ ‎∴ ‎∠B＝‎∠C（等边对等角），‎ 在‎△ABD和‎△ACE中，‎AB=AC‎∠B=∠CBD=CE ‎∴ ‎△ABD≅△ACE(SAS)‎，‎ ‎∴ AD＝AE（全等三角形对应边相等），‎ ‎∴ ‎∠ADE＝‎∠AED（等边对等角）．‎ ‎20.‎4‎,‎‎20‎ ‎50‎‎,‎‎15‎ ‎(50-4-10-15)÷50×550‎‎＝‎231‎，‎ 该校八年级学生读书量为‎3‎本的学生有‎231‎人．‎ 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）‎ ‎21.每节火车车厢平均装‎50‎吨化肥，每辆汽车平均装‎4‎吨化肥 ‎22.证明：∵ AD＝CD，‎ ‎∴ ‎∠DAC＝‎∠ACD，‎ ‎∴ ‎∠ADC+2∠ACD＝‎180‎‎∘‎，‎ 又∵ 四边形ABCD内接于‎⊙O，‎ ‎∴ ‎∠ABC+∠ADC＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ABC＝‎2∠ACD；‎ 连接OD交AC于点E，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∵ PD是‎⊙O的切线，‎ ‎∴ OD⊥DP，‎ ‎∴ ‎∠ODP＝‎90‎‎∘‎，‎ 又∵ AD‎=‎CD，‎ ‎∴ OD⊥AC，AE＝EC，‎ ‎∴ ‎∠DEC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ECP＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形DECP为矩形，‎ ‎∴ DP＝EC，‎ ‎∵ tan∠CAB=‎‎5‎‎12‎，BC＝‎1‎，‎ ‎∴ CBAC‎=‎1‎AC=‎‎5‎‎12‎，‎ ‎∴ AC=‎‎12‎‎5‎，‎ ‎∴ EC=‎1‎‎2‎AC=‎‎6‎‎5‎，‎ ‎∴ DP=‎‎6‎‎5‎．‎ ‎23.设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，‎ 分别将‎(0, 5)‎，‎(20, 25)‎和‎(0, 15)‎，‎(20, 25)‎代入，‎ ‎5=b‎25=20k+b‎ ‎‎，‎15=n‎25=20m+n‎ ‎，‎ 解得：k=1‎b=5‎‎ ‎，m=‎‎1‎‎2‎n=15‎‎ ‎，‎ ‎∴ 甲气球的函数解析式为：y＝x+5‎，乙气球的函数解析式为：y=‎1‎‎2‎x+15‎；‎ 由初始位置可得：‎ 当x大于‎20‎时，两个气球的海拔高度可能相差‎15m，‎ 且此时甲气球海拔更高，‎ ‎∴ x+5-(‎1‎‎2‎x+15)‎＝‎15‎，‎ 解得：x＝‎50‎，‎ ‎∴ 当这两个气球的海拔高度相差‎15m时，上升的时间为‎50min．‎ 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）‎ ‎24.∵ ‎△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝‎6cm，BC＝‎8cm，‎ ‎∴ AB=AC‎2‎+BC‎2‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=10(cm)‎，‎ 当点D与点A重合时，BD＝AB＝‎10cm，‎ ‎∴ t=‎10‎‎2‎=5(s)‎；‎ 当‎00‎，则a<0‎，c+1>1‎，‎ 而F‎2‎的图象在x>0‎时，y随x的增大而减小，‎ 当‎02‎时，‎ F‎1‎的图象y随x的增大而减小，F‎2‎的图象y随x的增大而减小，‎ ‎∴ 当x＝c时，y＝ax‎2‎-4ax-5a的最大值为ac‎2‎-4ac-5a，‎ 当x＝c+1‎时，y＝ax‎2‎-4ax-5a的最小值为a(c+1‎)‎‎2‎-4a(c+1)-5a，‎ 则h＝ac‎2‎-4ac-5a-[a(c+1‎)‎‎2‎-4a(c+1)-5a]‎，‎ 又∵ a=-‎c‎5‎，‎ ‎∴ h＝‎2c‎2‎+c；‎ 综上：h关于x的解析式为：‎8‎‎5‎c‎2‎‎+‎8‎‎5‎c(0