2010年江苏省扬州市中考数学试卷 17页

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、（2010•扬州）﹣5的倒数是（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎5‎ B、5‎ ‎ C、﹣‎1‎‎5‎ D、﹣5‎ 考点：倒数。‎ 分析：根据倒数的定义可知．‎ 解答：解：﹣5的倒数是‎﹣‎‎1‎‎5‎．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎2、（2010•扬州）下列计算正确的是（　　）‎ ‎ A、x4+x2=x6 B、x4﹣x2=x2‎ ‎ C、x4•x2=x8 D、（x4）2=x8‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。‎ 分析：根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、x4、x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、同A，故本选项错误；‎ C、应为x4•x2=x4+2=x6，故本选项错误；‎ D、（x4）2=x4×2=x8，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查：合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记法则和性质是解题的关键．需要注意，不是同类项的不能合并．‎ ‎3、（2010•扬州）如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从上面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从上面看可得2行正方形的个数从上往下依次为3，1，故选D．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎4、（2010•扬州）下列事件中，必然事件是（　　）‎ ‎ A、打开电视，它正在播广告 B、掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6‎ ‎ C、早晨的太阳从东方升起 D、没有水分，种子发芽 考点：随机事件。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据必然事件的概念“必然事件指在一定条件下一定发生的事件”判断即可．‎ 解答：解：A、打开电视，它正在播广告，随机事件；‎ B、掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6，随机事件；‎ C、早晨的太阳从东方升起，必然事件；‎ D、没有水分，种子发芽，不可能事件．‎ 故选C．‎ 点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎5、（2010•扬州）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（　　）‎ ‎ A、外离 B、相交 ‎ C、相切 D、内含 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．‎ 外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．‎ ‎（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ 解答：解：根据题意得 R+r=8+5=13，R﹣r=8﹣5=3，‎ ‎3＜d=8＜13，‎ ‎∴⊙O1与⊙O2相交．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆位置关系的方法．‎ ‎6、（2010•扬州）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）‎ ‎ A、4 B、5‎ ‎ C、6 D、7‎ 考点：中位数；算术平均数。‎ 分析：先由平均数是5，求出x，再确定这一组数据的中位数．‎ 解答：解：（3+4+x+6+8）÷5=5，解得x=4，将该组数据按从小到大的顺序排列3，4，4，6，8，中间的一个数是4，这组数据的中位数为4，‎ 故选A．‎ 点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎7、（2010•扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（　　）‎ ‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 考点：中心对称图形。‎ 分析：本题要根据中心对称图形的概念解答．‎ 解答：解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；‎ 等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．‎ 故选B．‎ 点评：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．‎ ‎8、（2010•扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（　　）‎ ‎ A、1 B、2‎ ‎ C、3 D、4‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 分析：根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般．‎ 解答：解：根据规律：CP1=CP0=8﹣2=6，AP1=AP2=7﹣6=1，‎ BP2=BP3=6﹣1=5，CP3=CP4=8﹣5=3，AP4=AP5=7﹣3=4，…‎ 由此可得 P0P3=CP0﹣CP3=6﹣3=3，‎ P1P4=AP4﹣AP1=4﹣1=3，‎ P2P5=AP5﹣AP2=4﹣1=3，‎ ‎…‎ ‎∴P2007P2010=3．故选C．‎ 点评：本题是观察规律题，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律．‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎9、（2010•扬州）16的算术平方根是 ．‎ 考点：算术平方根。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．‎ 解答：解：∵42=16，‎ ‎∴‎16‎=4．‎ 点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．‎ ‎10、（2010•扬州）今年5月1日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有204000人．204000用科学记数法表示为 ．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中204 000有6位整数，n=6﹣1=5．‎ 解答：解：204 000=2.04×105．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎11、（2010•扬州）在函数y=‎1‎x﹣2‎中，自变量x的取值范围是 ．‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．‎ 解答：解：x﹣2≠0，解得x≠2．‎ 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎12、（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 ．‎ 考点：二次函数的性质。‎ 分析：已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．‎ 解答：解：∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，‎ ‎∴‎﹣‎b‎2a=1，即﹣‎﹣b‎4‎=1，解得b=4．‎ 点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（‎﹣‎b‎2a，‎4ac﹣‎b‎2‎‎4a），对称轴是x=‎﹣‎b‎2a．‎ ‎13、（2010•扬州）反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此反比例函数的关系式是 ．‎ 考点：待定系数法求反比例函数解析式。‎ 专题：待定系数法。‎ 分析：将点（﹣2，3）代入函数解析式y=‎kx（k≠0），即可求得k的值．‎ 解答：解：设反比例函数的解析式为y=‎kx（k≠0）．‎ 函数经过点（﹣2，3），‎ ‎∴3=k‎﹣2‎，‎ 得k=﹣6．‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣‎6‎x．‎ 故答案为：y=﹣‎6‎x．‎ 点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．‎ ‎14、（2010•扬州）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 ．‎ 考点：坐标与图形变化-旋转。‎ 分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解．‎ 解答：解：AB旋转后位置如图所示．‎ B′（4，2）．‎ 点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．‎ ‎15、（2010•扬州）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD= ‎ 度．‎ 考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先由AD∥OC可以得到∠BOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．‎ 解答：解：∵AD∥OC，‎ ‎∴∠BOC=∠DAO=70°，‎ 又∵OD=OA，‎ ‎∴∠ADO=∠DAO=70°，‎ ‎∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．‎ 点评：此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．‎ ‎16、（2010•扬州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为 ．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：根据勾股定理易求AB=10．根据折叠的性质有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．‎ 在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8﹣x，AC′=10﹣6=4．根据勾股定理可求x．‎ 在△BCD中，运用勾股定理求BD．‎ 解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，‎ ‎∴AB=10．‎ 根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．‎ ‎∴AC′=10﹣6=4．‎ 在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8﹣x，根据勾股定理得 ‎（8﹣x）2=x2+42．‎ 解得x=3．‎ ‎∴CD=3．‎ ‎∴BD=CD‎2‎‎+‎BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=3‎5‎．‎ 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．‎ ‎17、（2010•扬州）一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于 cm2（结果保留π）．‎ 考点：圆锥的计算。‎ 分析：侧面展开后所得扇形的半径即为圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．‎ 解答：解：圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．‎ 点评：本题考查圆锥侧面积的求法．‎ ‎18、（2010•扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 ．‎ 考点：相似三角形的判定；轴对称-最短路线问题。‎ 专题：几何图形问题。‎ 分析：要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．‎ 解答：解：延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．‎ ‎∵AD∥BE，‎ ‎∴∠A=∠PEB，∠ADP=∠E，‎ ‎∴△ADP∽△BEP，‎ ‎∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，‎ ‎∴PB=‎3‎‎2‎PA，‎ 又∵PA+PB=AB=5，‎ ‎∴PB=‎3‎‎5‎AB=3．‎ 点评：考查相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．‎ 三、解答题（共10小题，满分96分）‎ ‎19、（2010•扬州）（1）计算：（﹣1）2+tan60°﹣（π+2010）0‎ ‎（2）因式分解：m2﹣4m 考点：特殊角的三角函数值；实数的运算；因式分解-提公因式法。‎ 分析：（1）tan60°=‎3‎；任何不等于0的数的0次幂都等于1；‎ ‎（2）提取公因式m即可．‎ 解答：解：（1）原式=1+‎3‎﹣1=‎3‎；‎ ‎（2）原式=m（m﹣4）．‎ 点评：（1）考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎（2）考查了运用公式法因式分解．‎ ‎20、（2010•扬州）解不等式组：‎&5x﹣12≤2（4x﹣3）‎‎&‎3x﹣1‎‎2‎＜1‎，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。‎ 分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．‎ 解答：解：不等式可化为：‎&﹣3x≤6‎‎&3x＜3‎，即‎&x≥﹣2‎‎&x＜1‎；‎ 在数轴上表示为：‎ 故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．‎ 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎21、（2010•扬州）某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为0.05，请回答下列问题：‎ ‎（1）在这个问题中，总体是 ，样本容量是 ；‎ ‎（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；‎ ‎（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数．‎ 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）根据总体和样本容量的定义答题即可；‎ ‎（2）算出21.5～24.5这一组的频数后，再补全分布直方图；‎ ‎（3）在样本中合格的学生有多少人，再估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数．‎ 解答：解：（1）总体是：600名初中毕业生的体育考试成绩的全体，样本容量：60；‎ ‎（2）3÷0.05=60（人），60﹣3﹣6﹣10﹣14=27（人），补全频数分布直方图：‎ ‎（3）（60﹣3）÷60×600=570（人），答：该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数为570人．‎ 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎22、（2010•扬州）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是‎1‎‎2‎．‎ ‎（1）袋子中黄色小球有 个；‎ ‎（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：（1）应先根据白球的个数及概率求得球的总数，减去白球和蓝球的个数即为黄球的个数；‎ ‎（2）用树状图列举出所有情况，看两次都摸出白球的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解（1）黄球个数=2÷‎1‎‎2‎﹣2﹣1=1；‎ ‎（2）‎ 共有12种情况，两次都摸出白球的情况有2种，所以概率是‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎．‎ 点评：总体数目=部分数目÷相应百分比；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意本题是不放回实验．‎ ‎23、（2010•扬州）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？‎ 考点：分式方程的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．‎ 解答：解：设每个小组有x名学生．‎ ‎240‎‎2x‎﹣‎240‎‎3x=4，‎ 解得x=10，‎ 经检验x=10是原方程的解．‎ 答：每个小组有10名学生．‎ 点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎24、（2010•扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．‎ ‎（1）求证：∠DAE=∠DCE；‎ ‎（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．‎ 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：代数几何综合题。‎ 分析：（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可求证；‎ ‎（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF～△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为△ABE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF．‎ 解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；‎ 又∵DE=DE，‎ ‎∴△ADE≌△CDB，‎ ‎∴∠DAE=∠DCE．‎ ‎（2）我判断FG=3EF．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BG，‎ ‎∴∠G=∠DAG；‎ 又∵由（1）可知∠DAE=∠DCE，‎ ‎∴∠G=∠DCE；‎ ‎∵∠CEF=∠GEC，‎ ‎∴△CEF∽△GEC，‎ ‎∴EF：EC=CE：GE；‎ 又∵△ABE≌△CBE AE=2EF，‎ ‎∴AE=CE=2EF，‎ ‎∴EF：EC=AE：GE=1：3．‎ 点评：此题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定定理及性质．‎ ‎25、（2010•扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：‎3‎，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：‎2‎≈1.414，‎3‎≈1.732）‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 分析：过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．‎ 解答：解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．‎ Rt△ABF中，AB=10，i=tan∠BAF=‎1‎‎3‎=‎3‎‎3‎，‎ ‎∴BAF=30°，BF=5，AF=5‎3‎．‎ ‎∴BG=AF+AE=5‎3‎+15．‎ Rt△BGC中，∠CBG=45°，‎ ‎∴CG=BG=5‎3‎+15．‎ Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，‎ ‎∴DE=‎3‎AE=15‎3‎．‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=5‎3‎+15+5﹣15‎3‎=20﹣10‎3‎≈2.7．‎ 答：宣传牌CD高约2.7米．‎ 点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确的构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．‎ ‎26、（2010•扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．‎ ‎（1）求证：点D是BC的中点；‎ ‎（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如果⊙O的直径为9，cosB=‎1‎‎3‎，求DE的长．‎ 考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形。‎ 专题：计算题；证明题；探究型。‎ 分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质易证；‎ ‎（2）相切．连接OD，证明OD⊥DE即可．根据三角形中位线定理证明；‎ ‎（3）由已知可求BD，即CD的长；又∠B=∠C，在△CDE中求DE的长．‎ 解答：证明：（1）连接AD．‎ ‎∵AB为直径，∴AD⊥BC．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴D是BC的中点；‎ ‎（2）DE是⊙O的切线．‎ 证明：连接OD．‎ ‎∵BD=DC，OB=OA，‎ ‎∴OD∥AC．‎ ‎∵AC⊥DE，‎ ‎∴OD⊥DE．‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎（3）∵AB=9，cosB=‎1‎‎3‎，‎ ‎∴BD=3．‎ ‎∴CD=3．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴cosC=‎1‎‎3‎．‎ ‎∴在△CDE中，‎ CE=1，DE=CD‎2‎‎﹣‎CE‎2‎=‎3‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎2‎‎=2‎‎2‎．‎ 点评：此题考查了切线的判定、解直角三角形等知识点，属基础题，难度不大．‎ ‎27、（2010•扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：‎ ‎（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？‎ ‎（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；‎ ‎（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）由图中可明显看出，乙晚甲一小时．通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度；‎ ‎（2）通过设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式；‎ ‎（3）将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离西宁机场的距离．‎ 解答：解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发．甲机飞行速度v1=‎800‎‎5‎=160km/h，乙机飞行速度 v2=‎800‎‎4‎=200km/h ‎（2）甲机s与t的函数关系式s=‎‎﹣‎8‎‎5‎t+8‎ 乙机s与t的函数关系式s=2（t﹣1）=2t﹣2‎ ‎（3）令‎﹣‎8‎‎5‎t+8=2t﹣2‎，解得：t=‎‎25‎‎9‎ 则乙飞行的时间t﹣1=‎16‎‎9‎，离西宁机场的的距离s=8﹣（2×‎25‎‎9‎﹣2）=‎40‎‎9‎（百千米）‎ 点评：此题为函数图象与实际相结合的问题，同学们应培养运用函数方程解决实际问题的能力．‎ ‎28、（2010•扬州）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE=x，△AEF的面积为y．‎ ‎（1）求线段AD的长；‎ ‎（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，‎ ‎①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）‎ ‎②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；‎ ‎（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．‎ 考点：二次函数的最值；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再根据Rt△ADC∽Rt△ACB，利用其相似比即可求出AD的长；‎ ‎（2）①分别根据x的取值范围及三角形的面积公式分类奥伦x、y的函数关系式；‎ ‎②根据①中所求的函数关系式求出其最值即可．‎ ‎（3）先求出△ACD的面积与已知△ABC的面积的‎1‎‎2‎相比较即可求解．‎ 解答：解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDA=∠ACB，∠CAD=∠CAD，‎ ‎∴Rt△ADC∽Rt△ACB，‎ ‎∴ADAC=ACAB，即AD‎3‎=‎3‎‎5‎，AD=‎9‎‎5‎．‎ ‎（2）①由于E的位置不能确定，故应分两种情况讨论：‎ 如图A：当0＜x≤AD，即0＜x≤‎9‎‎5‎时，‎ ‎∵EF⊥AB，‎ ‎∴Rt△AEF∽Rt△ACB，即AEAC=EFBC，‎ ‎∵AC=3，BC=4，AE=x，‎ ‎∴x‎3‎=EF‎4‎，EF=‎4‎‎3‎x，‎ S△AEF=y=‎1‎‎2‎AE•EF=‎1‎‎2‎x•‎4‎‎3‎x=‎2‎‎3‎x2．‎ 如图B：当AD＜x≤BD，即‎9‎‎5‎＜x≤5时，‎ ‎∵EF⊥AB，‎ ‎∴Rt△BEF∽Rt△BCA，∴EBBC=EFAC，‎ ‎∵AE=x，△AEF的面积为y，‎5﹣x‎4‎=EF‎3‎，‎ ‎∴EF=‎15﹣3x‎4‎，‎ y=‎1‎‎2‎×AE×EF=‎1‎‎2‎x•‎15﹣3x‎4‎=‎15x‎8‎﹣x‎2‎‎8‎．‎ ‎②当如图A：当0＜x≤AD，即0＜x≤‎9‎‎5‎时，‎ S△AEF=y=‎1‎‎2‎AE•EF=‎1‎‎2‎x•‎4‎‎3‎x=‎2‎‎3‎x2，当x=AD，即x=‎9‎‎5‎时，y最大=‎2‎‎3‎×（‎9‎‎5‎）2=‎54‎‎25‎．‎ 如图B：当AD＜x≤BD，即‎9‎‎5‎＜x≤5时，‎ y=‎15x‎8‎﹣x‎2‎‎8‎，y最大=‎225‎‎32‎，此时x=2.5＜5，故成立．‎ 故y最大=‎225‎‎32‎．‎ ‎（3）不存在．‎ ‎∵当EF与CD重合时，S△ACD有最大值，‎ CD=AC‎2‎‎﹣‎AD‎2‎=‎3‎‎2‎‎﹣‎‎（‎9‎‎5‎）‎‎2‎=‎12‎‎5‎，‎ S△ACD=‎1‎‎2‎×‎9‎‎5‎×‎12‎‎5‎=‎54‎‎25‎，‎ 而S△ABC=‎1‎‎2‎AC•BC=‎1‎‎2‎×3×4=6，‎ 而S△ACD最大=‎54‎‎25‎＜‎1‎‎2‎S△ABC=3，‎ ‎∴不存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分．‎ 点评：此题比较复杂，是典型的动点问题，涉及面较广，涉及到勾股定理、二次函数的最值及相似三角形的有关知识，综合性较强．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ xinruozai；137-hui；Linaliu；lanchong；CJX；张伟东；MMCH；lanyuemeng；huangling；zxw；HJJ；jinlaoshi；zhangchao；kuaile；mama258；bjy；wangcen；hbxglhl；zhangCF；zhjh；nhx600。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日