2020年河北省中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）‎ A.‎0‎条 B.‎1‎条 C.‎2‎条 D.无数条 ‎2. 墨迹覆盖了等式“x‎3‎x＝x‎2‎‎(x≠0)‎”中的运算符号，则覆盖的是（ ）‎ A.+ B.- C.‎×‎ D.‎‎÷‎ ‎3. 对于①x-3xy＝x(1-3y)‎，②‎(x+3)(x-1)‎＝x‎2‎‎+2x-3‎，从左到右的变形，表述正确的是（ ）‎ A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 ‎4. 如图的两个几何体分别由‎7‎个和‎6‎个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）‎ A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 ‎5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（ ）‎ A.‎9‎ B.‎8‎ C.‎7‎ D.‎‎6‎ ‎6. 如图‎1‎，已知‎∠ABC，用尺规作它的角平分线．‎ 如图‎2‎，步骤如下，‎ 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；‎ 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在‎∠ABC内部交于点P；‎ 第三步：画射线BP．射线BP即为所求．‎ 下列正确的是（ ）‎ A.a，b均无限制 B.a>0‎，b>‎1‎‎2‎DE的长 C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0‎，b<‎1‎‎2‎DE的长 ‎7. 若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）‎ A.a+2‎b+2‎‎=‎ab B.a-2‎b-2‎‎=‎ab C.a‎2‎b‎2‎‎=‎ab D.‎‎1‎‎2‎a‎1‎‎2‎b‎=‎ab ‎8. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）‎ A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR ‎9. 若‎(‎9‎‎2‎-1)(‎11‎‎2‎-1)‎k‎=8×10×12‎，则k＝（ ）‎ A.‎12‎ B.‎10‎ C.‎8‎ D.‎‎6‎ ‎10. 如图，将‎△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转‎180‎‎∘‎．嘉淇发现，旋转后的‎△CDA与‎△ABC构成平行四边形，并推理如下：‎ ‎ 10 / 10‎ 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ CB＝AD，”和“∴ 四边形…”之间作补充，下列正确的是 ‎（ ）‎ A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且AB＝‎CD C.应补充：且AB // CD D.应补充：且OA＝‎OC ‎11. 若k为正整数，则‎(k+k+⋯+k‎)‎k‎} ‎kk‎=(‎ ‎‎)‎ A.k‎2k B.k‎2k+1‎ C.‎2‎kk D.‎k‎2+k ‎12. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走‎6km到达l；从P出发向北走‎6km也到达l．下列说法错误的是（ ）‎ A.从点P向北偏西‎45‎‎∘‎走‎3km到达l B.公路l的走向是南偏西‎45‎‎∘‎ C.公路l的走向是北偏东‎45‎‎∘‎ D.从点P向北走‎3km后，再向西走‎3km到达l ‎13. 已知光速为‎300000‎千米/秒，光经过t秒‎(1≤t≤10)‎传播的距离用科学记数法表示为a×‎‎10‎n千米，则n可能为（ ）‎ A.‎5‎ B.‎6‎ C.‎5‎或‎6‎ D.‎5‎或‎6‎或‎7‎ ‎14. 有一题目：“已知：点O为‎△ABC的外心，‎∠BOC＝‎130‎‎∘‎，求‎∠A．”嘉嘉的解答为：画‎△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由‎∠BOC＝‎2∠A＝‎130‎‎∘‎，得‎∠A＝‎65‎‎∘‎．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，‎∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）‎ A.淇淇说的对，且‎∠A的另一个值是‎115‎‎∘‎ B.淇淇说的不对，‎∠A就得‎65‎‎∘‎ C.嘉嘉求的结果不对，‎∠A应得‎50‎‎∘‎ D.两人都不对，‎∠A应有‎3‎个不同值 ‎15. 如图，现要在抛物线y＝x(4-x)‎上找点P(a, b)‎，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，‎ 甲：若b＝‎5‎，则点P的个数为‎0‎；‎ 乙：若b＝‎4‎，则点P的个数为‎1‎；‎ 丙：若b＝‎3‎，则点P的个数为‎1‎．‎ 下列判断正确的是（ ）‎ A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对 ‎16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎1‎，‎4‎，‎5‎ B.‎2‎，‎3‎，‎5‎ C.‎3‎，‎4‎，‎5‎ D.‎2‎，‎2‎，‎‎4‎ 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）‎ ‎17. 已知：‎18‎‎-‎2‎=a‎2‎-‎2‎=b‎2‎，则ab＝________．‎ ‎18. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的‎4‎倍，则n＝________．‎ ‎19. 如图是‎8‎个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是‎1‎和‎2‎，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为‎1∼8‎的整数）．函数y=kx(x<0)‎的图象为曲线L．‎ ‎（1）若L过点T‎1‎，则k＝________；‎ ‎（2）若L过点T‎4‎，则它必定还过另一点Tm，则m＝________；‎ ‎（3）若曲线L使得T‎1‎‎∼‎T‎8‎这些点分布在它的两侧，每侧各‎4‎个点，则k的整数值有________个．‎ 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20. 已知两个有理数：‎-9‎和‎5‎．‎ ‎（1）计算：‎(-9)+5‎‎2‎；‎ ‎（2）若再添一个负整数m，且‎-9‎，‎5‎与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．‎ ‎21. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a‎2‎，同时B区就会自动减去‎3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是‎25‎和‎-16‎，如图．‎ 如，第一次按键后，A，B两区分别显示：‎ ‎（1）从初始状态按‎2‎次后，分别求A，B两区显示的结果；‎ ‎（2）从初始状态按‎4‎次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎22. 如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．‎ ‎（1）①求证：‎△AOE≅△POC；‎ ‎②写出‎∠l，‎∠2‎和‎∠C三者间的数量关系，并说明理由．‎ ‎（2）若OC＝‎2OA＝‎2‎，当‎∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．‎ ‎23. 用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝‎3‎时，W＝‎3‎．‎ ‎（1）求W与x的函数关系式．‎ ‎（2）如图，选一块厚度为‎6‎厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚‎-‎W薄．‎ ‎①求Q与x的函数关系式；‎ ‎②x为何值时，Q是W薄的‎3‎倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]‎ ‎ 10 / 10‎ ‎24. 表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l‎'‎．‎ x ‎-1‎ ‎0‎ y ‎-2‎ ‎1‎ ‎（1）求直线l的解析式；‎ ‎（2）请在图上画出直线l‎'‎（不要求列表计算），并求直线l‎'‎被直线l和y轴所截线段的长；‎ ‎（3）设直线y＝a与直线l，l'‎及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．‎ ‎25. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴‎-3‎和‎5‎的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．‎ ‎①若都对或都错，则甲向东移动‎1‎个单位，同时乙向西移动‎1‎个单位；‎ ‎②若甲对乙错，则甲向东移动‎4‎个单位，同时乙向东移动‎2‎个单位；‎ ‎③若甲错乙对，则甲向西移动‎2‎个单位，同时乙向西移动‎4‎个单位．‎ ‎（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；‎ ‎（2）从如图的位置开始，若完成了‎10‎次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；‎ ‎（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距‎2‎个单位，直接写出k的值．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎26. 如图‎1‎和图‎2‎，在‎△ABC中，AB＝AC，BC＝‎8‎，tanC=‎‎3‎‎4‎．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝‎2‎．点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持‎∠APQ＝‎∠B．‎ ‎（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；‎ ‎（2）若点P在MB上，且PQ将‎△ABC的面积分成上下‎4:5‎两部分时，求MP的长；‎ ‎（3）设点P移动的路程为x，当‎0≤x≤3‎及‎3≤x≤9‎时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；‎ ‎（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角‎∠APQ扫描‎△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时‎36‎秒．若AK=‎‎9‎‎4‎，请直接写出点K被扫描到的总时长．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.D ‎2.D ‎3.C ‎4.D ‎5.B ‎6.B ‎7.D ‎8.A ‎9.B ‎10.B ‎11.A ‎12.A ‎13.C ‎14.A ‎15.C ‎16.B 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）‎ ‎17.‎‎6‎ ‎18.‎‎12‎ ‎19.‎‎-16‎ ‎5‎ ‎7‎ 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20.‎(-9)+5‎‎2‎‎=‎-4‎‎2‎=-2‎；‎ 根据题意得，‎ ‎-9+5+m‎3‎‎-2‎，‎ ‎∵ m是负整数，‎ ‎∴ m＝‎-1‎．‎ ‎21.A区显示的结果为：‎25+2‎a‎2‎，B区显示的结果为：‎-16-6a；‎ 这个和不能为负数，‎ 理由：根据题意得，‎25+4a‎2‎+(-16-12a)‎＝‎25+4a‎2‎-16-12a＝‎4a‎2‎-12a+9‎；‎ ‎∵ ‎(2a-3‎)‎‎2‎≥0‎，‎ ‎∴ 这个和不能为负数．‎ ‎22.①在‎△AOE和‎△POC中，‎ OA=OP‎∠AOE=∠POCOE=OC‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△AOE≅△POC(SAS)‎；‎ ‎②∵ ‎△AOE≅△POC，‎ ‎∴ ‎∠E＝‎∠C，‎ ‎∵ ‎∠1+∠E＝‎∠2‎，‎ ‎∴ ‎∠1+∠C＝‎∠2‎；‎ 当‎∠C最大时，CP与小半圆相切，‎ 如图，‎ ‎∵ OC＝‎2OA＝‎2‎，‎ ‎∴ OC＝‎2OP，‎ ‎∵ CP与小半圆相切，‎ ‎∴ ‎∠OPC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠OCP＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DOE＝‎∠OPC+∠OCP＝‎120‎‎∘‎，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ SODE‎=‎120π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=‎4‎‎3‎π．‎ ‎23.设W＝kx‎2‎(k≠0)‎．‎ ‎∵ 当x＝‎3‎时，W＝‎3‎，‎ ‎∴ ‎3‎＝‎9k，解得k=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ W与x的函数关系式为W=‎‎1‎‎3‎x‎2‎；‎ ‎①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为‎(6-x)‎厘米，‎ ‎∴ Q＝W厚‎-W薄=‎1‎‎3‎(6-x‎)‎‎2‎-‎‎1‎‎3‎x‎2‎＝‎-4x+12‎，‎ 即Q与x的函数关系式为Q＝‎-4x+12‎；‎ ‎②∵ Q是W薄的‎3‎倍，‎ ‎∴ ‎-4x+12‎＝‎3×‎‎1‎‎3‎x‎2‎，‎ 整理得，x‎2‎‎+4x-12‎＝‎0‎，‎ 解得，x‎1‎＝‎2‎，x‎2‎＝‎-6‎（不合题意舍去），‎ 故x为‎2‎时，Q是W薄的‎3‎倍．‎ ‎24.∵ 直线l:y＝kx+b中，当x＝‎-1‎时，y＝‎-2‎；当x＝‎0‎时，y＝‎1‎，‎ ‎∴ ‎-k+b=-2‎b=1‎‎ ‎，解得k=3‎b=1‎‎ ‎，‎ ‎∴ 直线l的解析式为y＝‎3x+1‎；‎ ‎∴ 直线l'‎的解析式为y＝x+3‎；‎ 如图，解y=x+3‎y=3x+1‎‎ ‎得x=1‎y=4‎‎ ‎，‎ ‎∴ 两直线的交点为‎(1, 4)‎，‎ ‎∵ 直线l':y＝x+3‎与y轴的交点为‎(0, 3)‎，‎ ‎∴ 直线l‎'‎被直线l和y轴所截线段的长为：‎1‎‎2‎‎+(4-3‎‎)‎‎2‎‎=‎‎2‎；‎ 把y＝a代入y＝‎3x+1‎得，a＝‎3x+1‎，解得x=‎a-1‎‎3‎；‎ 把y＝a代入y＝x+3‎得，a＝x+3‎，解得x＝a-3‎；‎ 当a-3+a-1‎‎3‎=0‎时，a=‎‎5‎‎2‎，‎ 当‎1‎‎2‎‎(a-3+0)=‎a-1‎‎3‎时，a＝‎7‎，‎ 当‎1‎‎2‎‎(a-1‎‎3‎+0)‎＝a-3‎时，a=‎‎17‎‎5‎，‎ ‎∴ 直线y＝a与直线l，l'‎及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为‎5‎‎2‎或‎7‎或‎17‎‎5‎．‎ ‎25.∵ 经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，‎ ‎∴ 必须甲对乙错，‎ 因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，‎ ‎∴ P甲对乙错‎=‎‎1‎‎4‎．‎ 由题意m＝‎5-4n+2(10-n)‎＝‎25-6n．‎ n‎＝‎4‎时，离原点最近．‎ 不妨设甲连续k次正确后两人相距‎2‎个单位，‎ 则有‎|8+2k-4k|‎＝‎2‎，解得k＝‎3‎或‎5‎．‎ 如果k次中，有‎1‎次两人都对都错，则有‎|6+2(k-1)-4(k-1)|‎＝‎2‎，解得k＝‎3‎或‎5‎，‎ 如果k次中，有‎2‎次两人都对都错，则有‎|4+2(k-2)-4(k-2)|‎＝‎2‎，解得k＝‎3‎或‎5‎，‎ ‎…，‎ 综上所述，满足条件的k的值为‎3‎或‎5‎．‎ ‎26.如图‎1‎中，过点A作AH⊥BC于H．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∵ AB＝AC，AH⊥BC，‎ ‎∴ BH＝CH＝‎4‎，‎∠B＝‎∠C，‎ ‎∴ tan∠B＝tan∠C=AHBH=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴ AH＝‎3‎，AB＝AC=AH‎2‎+BH‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎．‎ ‎∴ 当点P在BC上时，点P到A的最短距离为‎3‎．‎ 如图‎1‎中，∵ ‎∠APQ＝‎∠B，‎ ‎∴ PQ // BC，‎ ‎∴ ‎△APQ∽△ABC，‎ ‎∵ PQ将‎△ABC的面积分成上下‎4:5‎，‎ ‎∴ S‎△APQS‎△ABC‎=(APAB‎)‎‎2‎=‎‎4‎‎9‎，‎ ‎∴ APAB‎=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴ AP=‎‎10‎‎3‎，‎ ‎∴ PM＝AP＝AM=‎10‎‎3‎-2=‎‎4‎‎3‎．‎ 当‎0≤x≤3‎时，如图‎1-1‎中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．‎ ‎∵ PQ // BC，‎ ‎∴ APAB‎=‎PQBC，‎∠AQP＝‎∠C，‎ ‎∴ x+2‎‎5‎‎=‎PQ‎8‎，‎ ‎∴ PQ=‎8‎‎5‎(x+2)‎，‎ ‎∵ sin∠AQP＝sin∠C=‎‎3‎‎5‎，‎ ‎∴ PJ＝PQ⋅sin∠AQP=‎24‎‎25‎(x+2)‎．‎ 当‎3≤x≤9‎时，如图‎2‎中，过点P作PJ⊥AC于J．‎ 同法可得PJ＝PC⋅sin∠C=‎3‎‎5‎(11-x)‎．‎ 由题意点P的运动速度‎=‎9‎‎36‎=‎‎1‎‎4‎单位长度/秒．‎ 当‎3