2020年海南省中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 8页

‎ 8 / 8‎ ‎2020年海南省中考数学试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．‎ ‎1. 实数‎3‎的相反数是（ ）‎ A.‎3‎ B.‎-3‎ C.‎±3‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎2. 从海南省可再生能源协会‎2020‎年会上获悉，截至‎4‎月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约‎772000000‎千瓦时．数据‎772000000‎可用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎772×‎‎10‎‎6‎ B.‎77.2×‎‎10‎‎7‎ C.‎7.72×‎‎10‎‎8‎ D.‎‎7.72×‎‎10‎‎9‎ ‎3. 如图是由‎4‎个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 不等式x-2<1‎的解集为（ ）‎ A.x<3‎ B.x<-1‎ C.x>3‎ D.‎x>2‎ ‎5. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的‎5‎位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：‎5‎，‎3‎，‎6‎，‎8‎，‎6‎．这组数据的众数、中位数分别为（ ）‎ A.‎8‎，‎8‎ B.‎6‎，‎8‎ C.‎8‎，‎6‎ D.‎6‎，‎‎6‎ ‎6. 如图，已知AB // CD，直线AC和BD相交于点E，若‎∠ABE＝‎70‎‎∘‎，‎∠ACD＝‎40‎‎∘‎，则‎∠AEB等于（ ）‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎60‎‎∘‎ C.‎70‎‎∘‎ D.‎‎80‎‎∘‎ ‎7. 如图，在Rt△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎∠ABC＝‎30‎‎∘‎，AC＝‎1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB‎'‎C‎'‎，使点C‎'‎落在AB边上，连接BB‎'‎，则BB‎'‎的长度是（ ）‎ A.‎1cm B.‎2cm C.‎3‎cm D.‎‎2‎3‎cm ‎8. 分式方程‎3‎x-2‎‎=1‎的解是（ ）‎ A.x＝‎-1‎ B.x＝‎1‎ C.x＝‎5‎ D.x＝‎‎2‎ ‎9. 下列各点中，在反比例函数y=‎‎8‎x图象上的是（ ）‎ A.‎(-1, 8)‎ B.‎(-2, 4)‎ C.‎(1, 7)‎ D.‎‎(2, 4)‎ ‎10. 如图，已知AB是‎⊙O的直径，CD是弦，若‎∠BCD＝‎36‎‎∘‎，则‎∠ABD等于（ ）‎ A.‎54‎‎∘‎ B.‎56‎‎∘‎ C.‎64‎‎∘‎ D.‎‎66‎‎∘‎ ‎11. 如图，在‎▱ABCD中，AB＝‎10‎，AD＝‎15‎，‎∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝‎8‎，则‎△CEF的周长为（ ）‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ A.‎16‎ B.‎17‎ C.‎24‎ D.‎‎25‎ ‎12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝‎6‎，BC＝‎10‎，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=‎1‎‎2‎AD，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A.‎25‎ B.‎30‎ C.‎35‎ D.‎‎40‎ 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）‎ ‎13. 因式分解：x‎2‎‎-2x＝________．‎ ‎14. 正六边形的一个外角等于________度．‎ ‎15. 如图，在‎△ABC中，BC＝‎9‎，AC＝‎4‎，分别以点A、B为圆心，大于‎1‎‎2‎AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则‎△ACD的周长为________．‎ ‎16. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第‎1‎个图至第‎4‎个图中的规律编织图案，则第‎5‎个图中有________个菱形，第n个图中有________个菱形（用含n的代数式表示）．‎ 三、解答题（本大题满分68分）‎ ‎17. 计算：‎ ‎（1）‎|-8|×‎2‎‎-1‎-‎16‎+(-1‎‎)‎‎2020‎；‎ ‎（2）‎(a+2)(a-2)-a(a+1)‎．‎ ‎18. 某村经济合作社决定把‎22‎吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工‎3‎吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工‎5‎吨，前后共用‎6‎天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ ‎19. xxxxxx期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．‎ 根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝________；‎ ‎（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“‎3≤t<4‎”范围的概率是________；‎ ‎（3）若该市有‎15000‎名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“‎4≤t<5‎”范围的初中生有________名．‎ ‎20. 为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道‎450‎米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为‎30‎‎∘‎，继续飞行‎1500‎米到达点Q处，测得点B的俯角为‎45‎‎∘‎．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ ‎（1）填空：‎∠A＝________度，‎∠B＝________度；‎ ‎（2）求隧道AB的长度（结果精确到‎1‎米）．‎ ‎（参考数据：‎2‎‎≈1.414‎，‎3‎‎≈1.732‎）‎ ‎21. 四边形ABCD是边长为‎2‎的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．‎ ‎（1）如图‎1‎，当点F是BC边的中点时，求证：‎△ABF≅△DAE；‎ ‎（2）如图‎2‎，当点F与点C重合时，求AG的长；‎ ‎（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．‎ ‎22. 抛物线y＝x‎2‎‎+bx+c经过点A(-3, 0)‎和点B(2, 0)‎，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．‎ ‎①如图‎1‎，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝‎2PE时，求PE的长；‎ ‎②如图‎2‎，该抛物线上是否存在点P，使得‎∠ACP＝‎∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年海南省中考数学试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.B ‎4.A ‎5.D ‎6.C ‎7.B ‎8.C ‎9.D ‎10.A ‎11.A ‎12.C 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）‎ ‎13.‎x(x-2)‎ ‎14.‎‎60‎ ‎15.‎‎13‎ ‎16.‎41‎,‎‎2n‎2‎-2n+1‎ 三、解答题（本大题满分68分）‎ ‎17.‎|-8|×‎2‎‎-1‎-‎16‎+(-1‎‎)‎‎2020‎，‎ ‎＝‎8×‎1‎‎2‎-4+1‎，‎ ‎＝‎4-4+1‎，‎ ‎＝‎1‎；‎ ‎(a+2)(a-2)-a(a+1)‎‎，‎ ‎＝a‎2‎‎-4-a‎2‎-a，‎ ‎＝‎-4-a．‎ ‎18.该合作社改进加工方法前用了‎4‎天，改进加工方法后用了‎2‎天 ‎19.抽样调查,‎‎500‎ ‎0.3‎ ‎1200‎ ‎20.‎30‎,‎‎45‎ 隧道AB的长度约为‎2729‎米 ‎21.证明：∵ 四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴ ‎∠B＝‎∠DAE＝‎90‎‎∘‎，AB＝AD＝BC，‎ ‎∵ 点E，F分别是AB、BC的中点，‎ ‎∴ AE=‎1‎‎2‎AB，BF=‎1‎‎2‎BC，‎ ‎∴ AE＝BF，‎ ‎∴ ‎△ABF≅△DAE(SAS)‎；‎ 在正方形ABCD中，AB // CD，‎∠ADC＝‎90‎‎∘‎，AD＝CD＝‎2‎，‎ ‎∴ AC=AD‎2‎+CD‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=2‎‎2‎，‎ ‎∵ AB // CD，‎ ‎∴ ‎△AGE∽△CGD，‎ ‎∴ AGCG‎=‎AECD，即AG‎2‎2‎-AG‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ AG=‎‎2‎‎2‎‎3‎；‎ 当BF=‎‎8‎‎3‎时，AG＝AE，理由如下：‎ 如图所示，设AF交CD于点M，‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ 若使AG＝AE＝‎1‎，则有‎∠1‎＝‎∠2‎，‎ ‎∵ AB // CD，‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎∠4‎，‎ 又∵ ‎∠2‎＝‎∠3‎，‎ ‎∴ ‎∠3‎＝‎∠4‎，‎ ‎∴ DM＝MG，‎ 在Rt△ADM中，AM‎2‎-DM‎2‎＝AD‎2‎，即‎(DM+1‎)‎‎2‎-DM‎2‎＝‎2‎‎2‎，‎ 解得DM=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴ CM＝CD-DM＝‎2-‎3‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵ AB // CD，‎ ‎∴ ‎△ABF∽△MCF，‎ ‎∴ BFCF‎=‎ABMC，即BFBF-2‎‎=‎‎2‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ BF=‎‎8‎‎3‎，‎ 故当BF=‎‎8‎‎3‎时，AG＝AE．‎ ‎22.∵ 抛物线y＝x‎2‎‎+bx+c经过点A(-3, 0)‎和点B(2, 0)‎，‎ ‎∴ ‎0=4+2b+c‎0=9-3b+c‎ ‎，‎ 解得：b=1‎c=-6‎‎ ‎，‎ ‎∴ 抛物线解析式为：y＝x‎2‎‎+x-6‎；‎ ‎①设点P(a, a‎2‎+a-6)‎，‎ ‎∵ 点P位于y轴的左侧，‎ ‎∴ a<0‎，PE＝‎-a，‎ ‎∵ PD＝‎2PE，‎ ‎∴ ‎|a‎2‎+a-6|‎＝‎-2a，‎ ‎∴ a‎2‎‎+a-6‎＝‎-2a或a‎2‎‎+a-6‎＝‎2a，‎ 解得：a‎1‎‎=‎‎-3-‎‎33‎‎2‎，a‎2‎‎=‎‎-3+‎‎33‎‎2‎（舍去）或a‎3‎＝‎-2‎，a‎4‎＝‎3‎（舍去）‎ ‎∴ PE＝‎2‎或‎3+‎‎33‎‎2‎；‎ ‎②存在点P，使得‎∠ACP＝‎∠OCB，‎ 理由如下，‎ ‎∵ 抛物线y＝x‎2‎‎+x-6‎与x轴交于点C，‎ ‎∴ 点C(0, -6)‎，‎ ‎∴ OC＝‎6‎，‎ ‎∵ 点B(2, 0)‎，点A(-3, 0)‎，‎ ‎∴ OB＝‎2‎，OA＝‎3‎，‎ ‎∴ BC=OB‎​‎‎2‎+OC‎​‎‎2‎=‎4+36‎=2‎‎10‎，‎ AC=OA‎​‎‎2‎+OC‎​‎‎2‎=‎9+36‎=3‎‎5‎‎，‎ 如图，过点A作AH⊥CP于H，‎ ‎ 8 / 8‎ ‎ 8 / 8‎ ‎∵ ‎∠AHC＝‎∠BOC＝‎90‎‎∘‎，‎∠ACP＝‎∠BCO，‎ ‎∴ ‎△ACH∽△BCO，‎ ‎∴ BCAC‎=BOAH=‎OCHC，‎ ‎∴ ‎2‎‎10‎‎3‎‎5‎‎=‎2‎AH=‎‎6‎HC，‎ ‎∴ AH=‎‎3‎‎2‎‎2‎，HC=‎‎9‎‎2‎‎2‎，‎ 设点H(m, n)‎，‎ ‎∴ ‎(‎‎3‎‎2‎‎2‎‎)‎‎2‎＝‎(m+3‎)‎‎2‎+‎n‎2‎，‎(‎‎9‎‎2‎‎2‎‎)‎‎2‎＝m‎2‎‎+(n+6‎‎)‎‎2‎，‎ ‎∴ m=-‎‎9‎‎2‎n=-‎‎3‎‎2‎‎ ‎或m=-‎‎9‎‎10‎n=‎‎3‎‎10‎‎ ‎，‎ ‎∴ 点H(-‎9‎‎2‎, -‎3‎‎2‎)‎或‎(-‎9‎‎10‎, ‎3‎‎10‎)‎，‎ 当H(-‎9‎‎2‎, -‎3‎‎2‎)‎时，‎ ‎∵ 点C(0, -6)‎，‎ ‎∴ 直线HC的解析式为：y＝‎-x-6‎，‎ ‎∴ x‎2‎‎+x-6‎＝‎-x-6‎，‎ 解得：x‎1‎＝‎-2‎，x‎2‎＝‎0‎（舍去），‎ ‎∴ 点P的坐标‎(-2, -4)‎；‎ 当H(-‎9‎‎10‎, ‎3‎‎10‎)‎时，‎ ‎∵ 点C(0, -6)‎，‎ ‎∴ 直线HC的解析式为：y＝‎-7x-6‎，‎ ‎∴ x‎2‎‎+x-6‎＝‎-7x-6‎，‎ 解得：x‎1‎＝‎-8‎，x‎2‎＝‎0‎（舍去），‎ ‎∴ 点P的坐标‎(-8, 50)‎；‎ 综上所述：点P坐标为‎(-2, -4)‎或‎(-8, 50)‎．‎ ‎ 8 / 8‎