2009年广东省茂名市中考数学试题（含答案） 14页

茂名市2009年初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 考生须知：‎ ‎1．全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8 ‎ 页），全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．‎ ‎3．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．‎ ‎ 亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！‎ 第一卷（选择题，共2页，满分40分）‎ 一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．‎ ‎1．下列四个数中，其中最小的数是（ ）‎ 请你用2B铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本试卷上无效。‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）‎ 圆柱 圆锥 圆台 球 A．4　 B．‎3　‎　　C．2 D．1‎ ‎4．已知一组数据2，2，3，，5，5，6的众数是2，则是（ ）‎ A．5 　　B．‎4　‎　C．3 D．2‎ ‎5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）‎ A．四边形 　　 B．五边形 C．六边形　 　　D．七边形 Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ Ｆ Ｂ Ｅ ‎（第6题图）‎ ‎6．杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ）‎ A．平行四边形　　　 　B．矩形 C．正方形　　　 D．菱形 ‎7．设从茂名到北京所需的时间是平均速度为则下面刻画与的函数关系的图象是（ ）‎ y t O y t O y t O y t O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8．分析下列命题：‎ ‎①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；‎ ‎②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；‎ ‎③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大．‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．3　 B．‎2 ‎ C．1 D．0‎ ‎9．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是‎2米，底面半径为‎1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）‎ A．平方米　B．平方米 C．平方米 D．平方米 y ‎2米 ‎1米 ‎（第9题图）‎ B x O ‎（第10题图）‎ ‎10．如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（ ）‎ A．点的坐标是 　 　B．点的坐标是 C．四边形是矩形 D．若连接则梯形的面积是3‎ 茂名市2009年初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 第二卷（非选择题，共8页，满分110分）‎ 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．‎ ‎11．方程的解是 ．‎ ‎（第12题图）‎ ‎12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ． ‎ ‎13．若实数满足则的最大值是 ．‎ ‎（第14题图）‎ ‎20米 乙 C B A 甲 ‎10米 ‎？米 ‎20米 ‎14．如图，甲、乙两楼相距‎20米，甲楼高‎20米，小明站在距甲楼‎10米的处目测得点 与甲、乙楼顶刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．‎ ‎15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：‎ 按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ． ‎ 三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）. ‎ 温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！‎ ‎16．化简或解方程组．‎ ‎（1）（4分） ‎ ‎（2）　　　　　　　　（4分）‎ ‎17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．‎ ‎（1）求点的个数； （4分）‎ ‎（2）求点在函数的图象上的概率．（4分）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（第17题图）‎ ‎18．如图，方格中有一个请你在方格内，画出满足条件 的并判断与是否一定全等？‎ B A C ‎（第18题图）‎ 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.‎ ‎19．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．‎ ‎ （1）求该校学生捐图书的总本数； （6分）‎ ‎ （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ （2分）‎ 人均捐款 书数（本）‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 七年级 八年级 九年级 年级 图（1）‎ 七年级 八年级 ‎35%‎ 九年级 ‎30%‎ 图（2）‎ ‎（第19题图）‎ 温馨提示：关于的一元二次方程当时，则它的两个实数根是 ‎20．设是关于的方程的两个实数根．试问：是否存在实数使得成立，请说明理由．‎ 五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）.‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：‎ 价 目 品 种 出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 ‎2100（元/吨）‎ ‎800（元/吨）‎ ‎200（元/吨）‎ 乙种塑料 ‎2400（元/吨）‎ ‎1100（元/吨）‎ ‎100（元/吨）‎ 每月还需支付设备管理、‎ 维护费20000元 ‎ （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和 与的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）‎ ‎ （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点 ‎ （1）求证：； （6分）‎ ‎ （2）若直线：把的面积分为二等份，求证：（4分）‎ y x C B A M O ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（第22题图）‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：‎ ‎ （1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率； （5分）‎ ‎ （2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）． （5分）‎ 参考公式：‎ 函数（为常数，）图象的顶点坐标是：‎ 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点 ‎ （1）若与相似，则是多少度？ （2分）‎ ‎ （2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？ （4分）‎ ‎ （3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．（4分）‎ ‎60°‎ A D C B ‎（第24题图）‎ P ‎25．（本题满分10分）‎ 已知：如图，直线：经过点一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：（为正整数），设 ‎ （1）求的值； （2分）‎ ‎ （2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示） （4分）‎ ‎ （3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．‎ 探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值． （4分）‎ ‎（第25题图）‎ y O M x n l ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 茂名市2009年初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：1．如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷． ‎ ‎2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D D B A A C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） ‎ ‎11．1 12． 13．2 14．60 15．110‎ 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） ‎ ‎16．（1）解：原式 2 分 ‎ ‎ ． 4 分 ‎ ‎ （2）解：由①－②得：， 2 分 ‎ ‎∴把代入①得：， 3分 ‎ ‎∴方程组的解为 4分 ‎ ‎17．解：（1）列表（或树状图）得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 因此，点的个数共有16个； 4分 ‎ ‎（2）若点在上，则，‎ 由（1）得， ‎ 因此，点在函数图象上的概率为． 8分 ‎ ‎18．解：如图所示：每画对一个3分，共6分．‎ 与不一定全等． 8分 B A C B1‎ A1‎ C1‎ C1‎ B1‎ A1‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）‎ ‎19、解：‎ ‎（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本） ·1分 ‎ 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100（本） 2 分 ‎ 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700（本） 3 分 ‎ ‎∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000（本） 5 分 ‎ 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． 6 分 ‎ ‎（2）4000÷1000=4（本） 7分 ‎ 因此，该校平均每人捐图书4本． 8分 ‎ ‎20．解：∵方程有实数根，∴，∴，即． 2分 ‎ 解法一：又∵， 3分 ‎ ‎∴， 4分 ‎ ‎ 5分 若，即，∴． 7 分 ‎ 而这与相矛盾，因此，不存在实数，使得成立． 8分 ‎ 解法二：又∵， 4分 ‎ ‎， 5分 ‎（以下同解法一） ‎ 五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） ‎ ‎21．解： ‎ ‎（1）依题意得：， 3分 ‎ ‎ ， 6 分 ‎ ‎（2）设该月生产甲种塑料吨，则乙种塑料吨，总利润为W元，依题意得： ‎ ‎ ． 7 分 ‎ ‎∵解得：． 8 分 ‎ ‎∵，∴W随着x的增大而减小，∴当时，W最大=790000（元）． 9 分 ‎ 此时，（吨）．‎ 因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．‎ ‎ 10 分 ‎ ‎22．证明： ‎ ‎（1）连接，∵把三等分，∴， 1 分 ‎ 又∵，∴， 2 分 ‎ ‎ 又∵OA为直径，∴，∴，， 3 分 ‎ ‎∴，， 4 分 ‎ 在和中， 5 分 ‎ ‎∴（ASA） 6 分 ‎ y x C B A M O ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎（2）若直线把的面积分为二等份， ‎ 则直线必过圆心， 7 分 ‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴， 8 分 ‎ 把 代入得：‎ ‎． 10 分 ‎23．解： ‎ ‎（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为，依题意得： 1 分 ‎ ‎， 3 分 ‎ ‎∴，∴，（不合题意，舍去）， 4 分 ‎ ‎∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为 20%． 5 分 ‎ ‎（2）设每年新增手机用户的数量为万部，依题意得： 6分 ‎ ‎， 8分 ‎ 即， ‎ ‎，，∴（万部）． 9分 ‎ ‎∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． 10 分 ‎ 六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．） ‎ ‎24、解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD的度数是60°或30°． 2 分 ‎ ‎（2）设，∵，，∴， 3 分 ‎ 又∵，∴，， ‎ ‎∴，而， 4 分 ‎ ‎∴ 5 分 ‎ ‎． ‎ ‎∴PC 等于12时，的面积最大，最大面积是． 6 分 ‎ ‎（3）设以和为直径的圆心分别为、，过 作 于点， ‎ 设的半径为，则．显然，，∴，∴， ‎ ‎60°‎ A D C B P O2‎ O1‎ E ‎∴，‎ ‎， 7 分 ‎ 又∵和外切，‎ ‎∴． 8分 ‎ 在中，有， ‎ ‎∴， 9 分 ‎ 解得：， ∴． 10 分 ‎25．解：（1）∵在上，∴，∴． 2分 ‎ ‎ （2）由（1）得：， ∵在上， ‎ ‎ ∴当时，，∴． 3 分 ‎ 解法一：∴设抛物线表达式为：， 4分 ‎ ‎ 又∵， ∴，∴，∴， 5 分 ‎ ‎ ∴经过点的抛物线的解析式为：． 6 分 ‎ 解法二：∵，∴，，‎ ‎∴设， 4 分 ‎ 把代入：，得， 5 分 ‎ ‎∴抛物线的解析式为． 6 分 ‎ ‎（3）存在美丽抛物线． 7 分 ‎ 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．‎ ‎∵当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ y O M x n l ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎∴美丽抛物线的顶点只有． 8分 ‎①若为顶点，由，则； 9分 ‎②若为顶点，由，则，‎ 综上所述，的值为或时，存在美丽抛物线． 10分