2020年湖北省武汉市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 9页

‎2020年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 实数‎-2‎的相反数是（ ）‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎2. 式子x-2‎在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A.x≥0‎ B.x≤2‎ C.x≥-2‎ D.‎x≥2‎ ‎3. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为‎1‎，‎2‎，‎3‎．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）‎ A.两个小球的标号之和等于‎1‎ B.两个小球的标号之和等于‎6‎ C.两个小球的标号之和大于‎1‎ D.两个小球的标号之和大于‎6‎ ‎4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 如图是由‎4‎个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎8‎ ‎7. 若点A(a-1, y‎1‎)‎，B(a+1, y‎2‎)‎在反比例函数y=kx(k<0)‎的图象上，且y‎1‎‎>‎y‎2‎，则a的取值范围是（ ）‎ A.a<-1‎ B.‎-11‎ D.a<-1‎或a>1‎ ‎8. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始‎4min内只进水不出水，从第‎4min到第‎24min内既进水又出水，从第‎24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）‎ A.‎32‎ B.‎34‎ C.‎36‎ D.‎‎38‎ ‎9. 如图，在半径为‎3‎的‎⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）‎ A.‎5‎‎2‎‎3‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎4‎‎2‎ ‎10. 下列图中所有小正方形都是全等的．图‎(1)‎是一张由‎4‎个小正方形组成的“L”形纸片，图‎(2)‎是一张由‎6‎个小正方形组成的‎3×2‎方格纸片．‎ 把“L”形纸片放置在图‎(2)‎中，使它恰好盖住其中的‎4‎个小正方形，共有如图‎(3)‎中的‎4‎种不同放置方法．图‎(4)‎是一张由‎36‎个小正方形组成的‎6×6‎方格纸片，将“L”形纸片放置在图‎(4)‎中，使它恰好盖住其中的‎4‎个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）‎ ‎ 9 / 9‎ A.‎160‎ B.‎128‎ C.‎80‎ D.‎‎48‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11. 计算‎(-3‎‎)‎‎2‎的结果是________．‎ ‎12. 热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组‎6‎名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：‎4‎，‎3‎，‎3‎，‎5‎，‎5‎，‎6‎．这组数据的中位数是________．‎ ‎13. 计算‎2‎m+n‎-‎m-3nm‎2‎‎-‎n‎2‎的结果是________．‎ ‎14. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是‎▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，‎∠D＝‎102‎‎∘‎，则‎∠BAC的大小是________．‎ ‎15. 抛物线y＝ax‎2‎+bx+c(a，b，c为常数，a<0)‎经过A(2, 0)‎，B(-4, 0)‎两点，下列四个结论：‎ ‎①一元二次方程ax‎2‎+bx+c＝‎0‎的根为x‎1‎＝‎2‎，x‎2‎＝‎-4‎；‎ ‎②若点C(-5, y‎1‎)‎，D(π, y‎2‎)‎在该抛物线上，则y‎1‎‎<‎y‎2‎；‎ ‎③对于任意实数t，总有at‎2‎+bt≤a-b；‎ ‎④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax‎2‎+bx+c＝p(p为常数，p>0)‎的根为整数，则p的值只有两个．‎ 其中正确的结论是________（填写序号）．‎ ‎16. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝‎1‎，AD＝‎2‎．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是________．‎ 三、解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17. 计算：‎[a‎3‎⋅a‎5‎+(3a‎4‎‎)‎‎2‎]÷‎a‎2‎．‎ ‎18. 如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分‎∠BEF，FN平分‎∠CFE，且EM // FN．求证：AB // CD．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎19. 为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：‎ ‎（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是________；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该社区共有‎2000‎名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？‎ ‎20. 在‎8×5‎的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0, 0)‎，A(3, 4)‎，B(8, 4)‎，C(5, 0)‎．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：‎ ‎（1）将线段CB绕点C逆时针旋转‎90‎‎∘‎，画出对应线段CD；‎ ‎（2）在线段AB上画点E，使‎∠BCE＝‎45‎‎∘‎（保留画图过程的痕迹）；‎ ‎（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎21. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎，以AB为直径的‎⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．‎ ‎（1）求证：AD平分‎∠BAE；‎ ‎（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．‎ ‎22. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共‎100‎件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax‎2‎+bx+c．当x＝‎10‎时，y＝‎400‎；当x＝‎20‎时，y＝‎1000‎．B城生产产品的每件成本为‎70‎万元．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？‎ ‎（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和‎3‎万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为‎1‎万元/件和‎2‎万元/件．C地需要‎90‎件，D地需要‎10‎件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎23. 问题背景 如图‎(1)‎，已知‎△ABC∽△ADE，求证：‎△ABD∽△ACE；‎ 尝试应用 如图‎(2)‎，在‎△ABC和‎△ADE中，‎∠BAC＝‎∠DAE＝‎90‎‎∘‎，‎∠ABC＝‎∠ADE＝‎30‎‎∘‎，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD‎=‎‎3‎，求DFCF的值；‎ 拓展创新 如图‎(3)‎，D是‎△ABC内一点，‎∠BAD＝‎∠CBD＝‎30‎‎∘‎，‎∠BDC＝‎90‎‎∘‎，AB＝‎4‎，AC＝‎2‎‎3‎，直接写出AD的长．‎ ‎24. 将抛物线C:y＝‎(x-2‎‎)‎‎2‎向下平移‎6‎个单位长度得到抛物线C‎1‎，再将抛物线C‎1‎向左平移‎2‎个单位长度得到抛物线C‎2‎．‎ ‎（1）直接写出抛物线C‎1‎，C‎2‎的解析式；‎ ‎（2）如图‎(1)‎，点A在抛物线C‎1‎（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，‎△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；‎ ‎（3）如图‎(2)‎，直线y＝kx（k≠0‎，k为常数）与抛物线C‎2‎交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y=-‎4‎kx与抛物线C‎2‎交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.B ‎4.C ‎5.A ‎6.C ‎7.B ‎8.C ‎9.D ‎10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.‎‎3‎ ‎12.‎‎4.5‎ ‎13.‎‎1‎m-n ‎14.‎‎26‎‎∘‎ ‎15.①③‎ ‎16.‎‎1‎‎4‎t‎2‎‎-‎1‎‎4‎t+1‎ 三、解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17.原式＝‎‎(a‎8‎+9a‎8‎)÷‎a‎2‎ ‎＝‎‎10a‎8‎÷‎a‎2‎ ‎＝‎10‎a‎6‎．‎ ‎18.证明：∵ EM // FN，‎ ‎∴ ‎∠FEM＝‎∠EFN，‎ ‎∠BEF‎＝‎∠CFE，‎ 又∵ EM平分‎∠BEF，FN平分‎∠CFE，‎ ‎∴ ‎∠FEB＝‎∠EFC，‎ ‎∴ AB // CD．‎ ‎19.‎60‎,‎‎6‎‎∘‎ A类别人数为‎60-(36+9+1)‎＝‎14‎（名），‎ 补全条形图如下：‎ 估计该社区表示“支持”的B类居民大约有‎2000×‎36‎‎60‎=1200‎（名）．‎ ‎20.线段CD即为所求；‎ ‎∠BCE即为所求；‎ ‎21.证明：连接OD，如图，‎ ‎∵ DE为切线，‎ ‎∴ OD⊥DE，‎ ‎∵ DE⊥AE，‎ ‎∴ OD // AE，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎∠ODA，‎ ‎∵ OA＝OD，‎ ‎∴ ‎∠2‎＝‎∠ODA，‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎∠2‎，‎ ‎∴ AD平分‎∠BAE；‎ 连接BD，如图，‎ ‎∵ AB为直径，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠2+∠ABD＝‎90‎‎∘‎，‎∠3+∠ABD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠2‎＝‎∠3‎，‎ ‎∵ sin∠1=‎DEAD，sin∠3=‎DCBC，‎ 而DE＝DC，‎ ‎∴ AD＝BC，‎ 设CD＝x，BC＝AD＝y，‎ ‎∵ ‎∠DCB＝‎∠BCA，‎∠3‎＝‎∠2‎，‎ ‎∴ ‎△CDB∽△CBA，‎ ‎∴ CD:CB＝CB:CA，即x:y＝y：‎(x+y)‎，‎ 整理得x‎2‎‎+xy+‎y‎2‎＝‎0‎，解得x=‎-1+‎‎5‎‎2‎y或x=‎-1-‎‎5‎‎2‎y（舍去），‎ ‎∴ sin∠3=DCBC=‎‎5‎‎-1‎‎2‎，‎ 即sin∠BAC的值为‎5‎‎-1‎‎2‎．‎ ‎22.由题意得：当产品的数量为‎0‎时，总成本也为‎0‎，即当x＝‎0‎时，y＝‎0‎，则有：‎ c=0‎‎100a+10b+c=400‎‎400a+20b+c=1000‎‎ ‎‎，‎ 解得：a=1‎b=30‎c=0‎‎ ‎．‎ ‎∴ a＝‎1‎，b＝‎30‎；‎ 由（1）得：y＝x‎2‎‎+30x，‎ 设A，B两城生产这批产品的总成本为w，‎ 则w＝‎x‎2‎‎+30x+70(100-x)‎ ‎＝x‎2‎‎-40x+7000‎，‎ ‎＝‎(x-20‎)‎‎2‎+6600‎，‎ 由二次函数的性质可知，当x＝‎20‎时，w取得最小值，最小值为‎6600‎万元，此时‎100-20-80‎．‎ 答：A城生产‎20‎件，B城生产‎80‎件；‎ 设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，‎ 则从A城运往D地的产品数量为‎(20-n)‎件，从B城运往C地的产品数量为‎(90-n)‎件，从B城运往D地的产品数量为‎(10-20+n)‎件，‎ 由题意得：‎20-n≥0‎‎10-20+n≥0‎‎ ‎，‎ 解得‎10≤n≤20‎，‎ ‎∴ P＝mn+3(20-n)+(90-n)+2(10-20+n)‎，‎ ‎ 9 / 9‎ 整理得：P＝‎(m-2)n+130‎，‎ 根据一次函数的性质分以下两种情况：‎ ‎①当‎02‎，‎10≤n≤20‎时，P随n的增大而增大，‎ 则n＝‎10‎时，P取最小值，最小值为‎10(m-2)+130‎＝‎10m+110‎．‎ 答：‎02‎时，A，B两城总运费的和为‎(10m+110)‎万元．‎ ‎23.问题背景 证明：∵ ‎△ABC∽△ADE，‎ ‎∴ ABAD‎=‎ACAE，‎∠BAC＝‎∠DAE，‎ ‎∴ ‎∠BAD＝‎∠CAE，ABAC‎=‎ADAE，‎ ‎∴ ‎△ABD∽△ACE；‎ 尝试应用 如图‎1‎，连接EC，‎ ‎∵ ‎∠BAC＝‎∠DAE＝‎90‎‎∘‎，‎∠ABC＝‎∠ADE＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△ABC∽△ADE，‎ 由（1）知‎△ABD∽△ACE，‎ ‎∴ AEEC‎=ADBD=‎‎3‎，‎∠ACE＝‎∠ABD＝‎∠ADE，‎ 在Rt△ADE中，‎∠ADE＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ADAE‎=‎‎3‎，‎ ‎∴ ADEC‎=ADAE×AECE=‎3‎×‎3‎=3‎．‎ ‎∵ ‎∠ADF＝‎∠ECF，‎∠AFD＝‎∠EFC，‎ ‎∴ ‎△ADF∽△ECF，‎ ‎∴ DFCF‎=ADCE=3‎．‎ 拓展创新 如图‎2‎，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，‎ ‎∵ ‎∠BAD＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DAM＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AMD＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AMD＝‎∠DBC，‎ 又∵ ‎∠ADM＝‎∠BDC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△BDC∽△MDA，‎ ‎∴ BDMD‎=‎DCDA，‎ 又‎∠BDC＝‎∠ADM，‎ ‎∴ ‎∠BDC+∠CDM＝‎∠ADM+∠ADC，‎ 即‎∠BDM＝‎∠CDA，‎ ‎∴ ‎△BDM∽△CDA，‎ ‎∴ BMCA‎=DMAD=‎‎3‎，‎ ‎∵ AC＝‎2‎‎3‎，‎ ‎∴ BM＝‎2‎3‎×‎3‎=6‎，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ AM=BM‎2‎-AB‎2‎=‎6‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=2‎‎5‎，‎ ‎∴ AD=‎1‎‎2‎AM=‎‎5‎．‎ ‎24.∵ 抛物线C:y＝‎(x-2‎‎)‎‎2‎向下平移‎6‎个单位长度得到抛物线C‎1‎，‎ ‎∴ C‎1‎‎:y＝‎(x-2‎)‎‎2‎-6‎，‎ ‎∵ 将抛物线C‎1‎向左平移‎2‎个单位长度得到抛物线C‎2‎．‎ ‎∴ C‎2‎‎:y＝‎(x-2+2‎)‎‎2‎-6‎，即y＝x‎2‎‎-6‎；‎ 过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图‎1‎，‎ 设A(a,‎(a-2‎)‎‎2‎-6)‎，则BD＝a-2‎，AC＝‎|(a-2‎)‎‎2‎-6|‎，‎ ‎∵ ‎∠BAO＝‎∠ACO＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BAD+∠OAC＝‎∠OAC+∠AOC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BAD＝‎∠AOC，‎ ‎∵ AB＝OA，‎∠ADB＝‎∠OCA，‎ ‎∴ ‎△ABD≅△OAC(AAS)‎，‎ ‎∴ BD＝AC，‎ ‎∴ a-2‎＝‎|(a-2‎)‎‎2‎-6|‎，‎ 解得，a＝‎4‎，或a＝‎-1‎（舍），或a＝‎0‎（舍），或a＝‎5‎，‎ ‎∴ A(4, -2)‎或‎(5, 3)‎；‎ 把y＝kx代入y＝x‎2‎‎-6‎中得，x‎2‎‎-kx-6‎＝‎0‎，‎ ‎∴ xE‎+‎xF＝k，‎ ‎∴ M(k‎2‎,k‎2‎‎2‎)‎，‎ 把y=-‎4‎kx代入y＝x‎2‎‎-6‎中得，x‎2‎‎+‎4‎kx-6‎＝‎0‎，‎ ‎∴ xG‎+xH=-‎‎4‎k，‎ ‎∴ N(-‎2‎k, ‎8‎k‎2‎)‎，‎ 设MN的解析式为y＝mx+n(m≠0)‎，则 k‎2‎m+n=‎k‎2‎‎2‎‎-‎2‎km+n=‎‎8‎k‎2‎‎ ‎‎，解得，m=‎k‎2‎‎-4‎kn=2‎‎ ‎，‎ ‎∴ 直线MN的解析式为：y=k‎2‎‎-4‎kx+2‎，‎ 当x＝‎0‎时，y＝‎2‎，‎ ‎∴ 直线MN:y=k‎2‎‎-4‎kx+2x经过定点‎(0, 2)‎，‎ 即直线MN经过一个定点．‎ ‎ 9 / 9‎