2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷 15页

‎2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎ ‎ ‎1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） ‎ A.‎2x−3‎＝‎0‎ B.x‎2‎‎−2y＝‎0‎ C.x‎2‎‎+‎1‎x=−3‎ D.x‎2‎＝‎‎0‎ ‎ ‎ ‎2. 如图，是由‎4‎个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎3. 如果‎2a＝‎5b，那么下列比例式中正确的是（ ） ‎ A.ab‎=‎‎2‎‎5‎ B.a‎5‎‎=‎‎2‎b C.ab‎=‎‎5‎‎2‎ D.‎a‎2‎‎=‎b‎5‎ ‎ ‎ ‎4. 若反比例函数y=‎kx的图象经过‎(−1, 3)‎，则这个函数的图象一定过（ ） ‎ A.‎(−3, 1)‎ B.‎(−‎1‎‎3‎, 3)‎ C.‎(−3, −1)‎ D.‎‎(‎1‎‎3‎, 3)‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，在Rt△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，BC＝‎3‎，AC＝‎4‎，则sinA的值为（ ） ‎ A.‎3‎‎5‎ B.‎4‎‎5‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎ ‎ ‎6. 将抛物线y＝‎3‎x‎2‎先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ） ‎ A.y＝‎3(x+1‎)‎‎2‎+2‎ B.y＝‎3(x+1‎)‎‎2‎−2‎ C.y＝‎3(x−1‎)‎‎2‎+2‎ D.y＝‎‎3(x−1‎)‎‎2‎−2‎ ‎ ‎ ‎7. 已知反比例函数y=‎‎2‎x的图象上有三点A(4, y‎1‎)‎，B(2‎．y‎2‎‎)‎，c(‎1‎‎2‎, y‎3‎)‎则y‎1‎、y‎2‎、y‎3‎的大小关系为（ ） ‎ A.y‎1‎‎>y‎2‎>‎y‎3‎ B.y‎2‎‎>y‎1‎>‎y‎3‎ C.y‎3‎‎>y‎2‎>‎y‎1‎ D.‎y‎3‎‎>y‎1‎>‎y‎2‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（ ） ‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎ ‎ ‎9. 一元二次方程‎4x‎2‎−3x+‎1‎‎4‎=0‎根的情况是（ ） ‎ A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ‎ ‎ ‎ ‎10. 反比例函数y=‎kx与y＝‎−kx+1(k≠0)‎在同一坐标系的图象可能为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎11. 如图，在‎△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝‎3DE；②ADAE‎=‎ABAC；③‎△ADE‎△ABC‎=‎‎1‎‎4‎；④‎△ADE‎△ABC‎=‎‎1‎‎3‎；其中正确的有（ ） ‎ A.‎4‎个 B.‎3‎个 C.‎2‎个 D.‎1‎个 ‎ ‎ ‎12. 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝‎ax‎2‎+4x+c(a≠0)‎ 第29页 共30页 ◎ 第30页 共30页 的图象上有且只有一个完美点‎(‎3‎‎2‎, ‎3‎‎2‎)‎，且当‎0≤x≤m时，函数y＝ax‎2‎+4x+c−‎3‎‎4‎(a≠0)‎的最小值为‎−3‎，最大值为‎1‎，则m的取值范围是（ ） ‎ A.‎−1≤m≤0‎ B.‎2≤m<‎‎7‎‎2‎ C.‎2≤m≤4‎ D.‎‎9‎‎4‎‎0‎的解集为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，已知点A是双曲线y=‎‎1‎x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角‎△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k<0)‎上运动，则k的值是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在矩形ABCD中，P为CD边上一点‎(DP0‎，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．‎ ‎【解答】‎ ‎4x‎2‎−3x+‎1‎‎4‎=0‎‎， 这里a＝‎4‎，b＝‎−3‎，c=‎‎1‎‎4‎， b‎2‎‎−4ac＝‎(−3‎)‎‎2‎−4×4×‎1‎‎4‎=5>0‎， 所以方程有两个不相等的实数根，‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 反比例函数的图象 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】‎ A‎、由反比例函数的图象可知，k>0‎，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，‎−k>0‎，即k<0‎，故本选项错误； B、由反比例函数的图象可知，k>0‎，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，‎−k<0‎，即k>0‎，故本选项正确； C、由反比例函数的图象可知，k<0‎，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误； D、由反比例函数的图象可知，k<0‎，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，‎−k<0‎，即k>0‎，故本选项错误．‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 相似三角形的性质与判定 ‎【解析】‎ 先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是‎△ABC的中位线，进而得到BC＝‎2DE，DE // BC，据此得到‎△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点， ∴ BC＝‎2DE，DE // BC， ∴ ‎△ADE∽△ABC， ∴ ADAB‎=‎AEAC，即ADAE‎=‎ABAC； ∴ ‎△ADE‎△ABC‎=DEBC=‎‎1‎‎2‎，‎△ADE‎△ABC‎=(DEBC‎)‎‎2‎=‎‎1‎‎4‎， 故正确的有②．‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 二次函数综合题 ‎【解析】‎ 根据和谐点的概念令ax‎2‎+4x+c＝x，即ax‎2‎+3x+c＝‎0‎，由题意，‎△‎＝‎3‎‎2‎‎−4ac＝‎0‎，即‎4ac＝‎9‎，方程的根为‎−3‎‎2a‎=‎‎3‎‎2‎，从而求得a＝‎−1‎，c=−‎‎9‎‎4‎，所以函数y＝ax‎2‎+4x+c−‎3‎‎4‎=−x‎2‎+4x−3‎，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．‎ ‎【解答】‎ 令ax‎2‎+4x+c＝x，即ax‎2‎+3x+c＝‎0‎， 由题意，‎△‎＝‎3‎‎2‎‎−4ac＝‎0‎，即‎4ac＝‎9‎， 又方程的根为‎−3‎‎2a‎=‎‎3‎‎2‎， 解得a＝‎−1‎，c=−‎‎9‎‎4‎， 故函数y＝ax‎2‎+4x+c−‎3‎‎4‎=−x‎2‎+4x−3‎， 如图，该函数图象顶点为‎(2, 1)‎，与y轴交点为‎(0, −3)‎，由对称性，该函数图象也经过点‎(4, −3)‎． 由于函数图象在对称轴x＝‎2‎左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当‎0≤x≤m时，函数y＝‎‎−x‎2‎+4x−3‎ 第29页 共30页 ◎ 第30页 共30页 的最小值为‎−3‎，最大值为‎1‎， ∴ ‎2≤m≤4‎，‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）‎ ‎【答案】‎ ‎45‎‎∘‎ ‎【考点】‎ 特殊角的三角函数值 ‎【解析】‎ 直接利用特殊角的三角函数值得出答案．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ sinα=‎‎2‎‎2‎， ∴ α＝‎45‎‎∘‎．‎ ‎【答案】‎ ‎24‎ ‎【考点】‎ 利用频率估计概率 ‎【解析】‎ 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在‎0.25‎左右得到比例关系，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】‎ 根据题意得‎6‎a‎=0.25‎， 解得：a＝‎24‎， 经检验：a＝‎24‎是分式方程的解，‎ ‎【答案】‎ ‎10‎ ‎【考点】‎ 相似三角形的应用 ‎【解析】‎ 首先证明‎△ABP∽△CDP，可得ABBP‎=‎CDPD，再代入相应数据可得答案．‎ ‎【解答】‎ 如图， 由题意可得：‎∠APE＝‎∠CPE， ∴ ‎∠APB＝‎∠CPD， ∵ AB⊥BD，CD⊥BD， ∴ ‎∠ABP＝‎∠CDP＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△ABP∽△CDP， ∴ ABBP‎=‎CDPD， ∵ AB＝‎2‎米，BP＝‎3‎米，PD＝‎15‎米， ∴ ‎2‎‎3‎‎=‎CD‎15‎， 解得：CD＝‎10‎米，‎ ‎【答案】‎ ‎−50‎得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax‎2‎+bx+c>0‎的解集．‎ ‎【解答】‎ 根据图示知，抛物线y＝ax‎2‎+bx+c图象的对称轴是x＝‎−1‎，与x轴的一个交点坐标为‎(−5, 0)‎， 根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax‎2‎+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝‎−1‎对称，即 抛物线y＝ax‎2‎+bx+c图象与x轴的另一个交点与‎(−5, 0)‎关于直线x＝‎−1‎对称， ∴ 另一个交点的坐标为‎(3, 0)‎， ∵ 不等式ax‎2‎+bx+c>0‎，即y＝ax‎2‎+bx+c>0‎， ∴ 抛物线y＝ax‎2‎+bx+c的图形在x轴上方， ∴ 不等式ax‎2‎+bx+c>0‎的解集是‎−5