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  • 2021-11-12 发布

2020-2021学年苏教版数学九年级上册期中、期末测试题及答案(各一套)

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苏教版数学九年级上册期中测试题 一.选择题 ‎1.在下列方程中是一元二次方程的是(  )‎ A.x+5 B.x2﹣y=4 C.x2+=2 D.x2﹣2014=0‎ ‎2.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧,(2)相等的圆心角所对的弧相等,(3)劣弧一定比优弧短,(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3.已知⊙O的半径为4,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为(  )‎ A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O外 C.点A在⊙O内 D.不能确定 ‎4.数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时,将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算,若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分,则小红一学期的数学平均成绩是(  )‎ A.90分 B.91分 C.92分 D.93分 ‎5.用配方法解方程x2﹣4x+6=0,下列配方正确的是(  )‎ A.(x+2)2=2 B.(x﹣2)2=2 C.(x﹣2)2=﹣2 D.(x﹣2)2=6‎ ‎6.在平面直角坐标系中,以点(3,﹣4)为圆心,r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点,则r的值是(  )‎ A.3 B.4 C.3或4 D.4或5‎ ‎7.方程3x(x﹣2)=x﹣2的根为(  )‎ A.x=2 B.x=0 ‎ C.x1=2,x2=0 D.‎ ‎8.已知方程x2﹣5x+a+3=0有两个正整数根,则a的值是(  )‎ A.a=1 B.a=3 C.a=1或a=3 D.a=1或a=4‎ ‎9.在下列语句中,叙述正确的个数为(  )‎ ‎①相等的圆周角所对弧相等;‎ ‎②同圆等圆中,同弦或等弦所对圆周角相等;‎ ‎③平分弦的直径垂直于弦;‎ ‎④等弧所对圆周角相等;‎ ‎⑤圆的内接平行四边形是矩形;‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10.已知扇形半径为3,弧长为π,则它所对的圆心角的度数为(  )‎ A.120° B.60° C.40° D.20°‎ ‎11.关于x的一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根为x1、x2.则x1+x2为(  )‎ A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1‎ ‎12.如图所示,在⊙O中,OD⊥AB于P,AB=8cm,OP=3cm,则PD的长等于(  )‎ A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 二.填空题 ‎13.把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是   .‎ ‎14.为庆祝祖国华诞,某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇,布扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴布部分BD的长为20cm,则贴布部分的面积约为   cm2.‎ ‎15.已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4,则a=   ‎ ‎16.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,连续两次降价打折处理,最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为   .‎ ‎17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=50°,则∠BOC的大小为   .‎ 三.解答题 ‎18.解方程:(2x+1)(4x﹣2)=(2x﹣1)2+1‎ ‎19.已知关于x的一元二次方程x2﹣(4m+1)x+3m2+m=0.‎ ‎(1)求证:无论m取何实数时,原方程总有两个实数根;‎ ‎(2)若原方程的两个实数根之和大于0,求m的取值范围.‎ ‎20.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.‎ ‎(1)根据图示填写下表:‎ 班级 中位数(分)‎ 众数(分)‎ 九(1)‎ ‎85‎ 九(2)‎ ‎100‎ ‎(2)通过计算得知九(2)班的平均成绩为85分,请计算九(1)班的平均成绩.‎ ‎(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好.‎ ‎(4)已知九(1)班复赛成绩的方差是70,请计算九(2)班的复赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较稳定?‎ ‎21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.‎ ‎(1)以直线BC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的底面圆周长.‎ ‎(2)以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的侧面积;‎ ‎22.如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD ‎(1)求证:点E是OB的中点;‎ ‎(2)若AB=12,求CD的长.‎ ‎23.某水果店出售一种水果,经过市场估算,若每个售价为20元时,每周可卖出300个.经过市场调查,如果每个水果每降价1元,每周可多卖出25个,若设每个水果的售价为x元x<20.‎ ‎(1)则这一周可卖出这种水果为   个(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)若该周销售这种水果的收入为6400元,那么每个水果的售价应为多少元? ‎ ‎ ‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.【解答】解:x+5不是方程,x2﹣y=4不是一元方程,x2+=2不是整式方程,故A、B、C都不是一元二次方程,‎ 只有D符合一元二次方程的定义,是一元二次方程.‎ 故选:D.‎ ‎2.【解答】解:(1)长度相等的弧不一定是等弧,弧的度数必须相同,故错误;‎ ‎(2)同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,故错误;‎ ‎(3)同圆或等圆中劣弧一定比优弧短,故错误;‎ ‎(4)直径是圆中最长的弦,正确,‎ 正确的只有1个,‎ 故选:A.‎ ‎3.【解答】解:∵OP=10,A是线段OP的中点,‎ ‎∴OA=5,大于圆的半径4,‎ ‎∴点A在⊙O外.‎ 故选:B.‎ ‎4.【解答】解:小红一学期的数学平均成绩是=91(分),‎ 故选:B.‎ ‎5.【解答】解:∵x2﹣4x+6=0,‎ ‎∴x2﹣4x=﹣6,‎ ‎∴x2﹣4x+4=﹣6+4,即(x﹣2)2=﹣2,‎ 故选:C.‎ ‎6.【解答】解:①如图,当圆心在(3,﹣4)且与x轴相切时,r=4,此时⊙O′与坐标轴有且只有3个公共点.‎ ‎②当圆心在(3,﹣4)且经过原点时,r=5.此时⊙O′‎ 与坐标轴有且只有3个公共点.‎ 故选:D.‎ ‎7.【解答】解:3x(x﹣2)=x﹣2,‎ ‎3x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,‎ ‎(x﹣2)(3x﹣1)=0,‎ x﹣2=0或3x﹣1=0,‎ 所以x1=2,x2=.‎ 故选:D.‎ ‎8.【解答】解:∵x2﹣5x+a+3=0有两个正整数根,‎ ‎∴△=25﹣4(a+3)≥0,‎ 解得:a≤,‎ ‎∵方程的根是x=﹣,‎ 又因为是两个正整数根,‎ 则25﹣4(a+3)=13﹣4a为完全平方数,‎ 则a可取1、3,‎ 当a=1时,方程的根为1和4;‎ 当a=3时,方程的根为3和1;‎ 综上可得a=1、3均符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎9.【解答】解:①在同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等,‎ 等弧是针对于同圆或等圆来说的,它不适用于大小不等的圆,此命题为假命题;‎ ‎②同圆或等圆中,同弦或等弦所对圆周角不一定相等,‎ 如图:BC为圆O的弦,∠A与∠D都为弦BC所对的圆周角,‎ 但是∠A与∠D互补,不一定相等,‎ 此命题为假命题;‎ ‎③平分弦的直径垂直弦,被平分的弦不是直径,错误;‎ ‎④等弧所对圆周角相等,此命题为真命题,本选项正确;‎ ‎⑤根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补,可得圆的内接四边形的两组对角都是直角,故此结论正确;‎ 故选:B.‎ ‎10.【解答】解:根据l==π,‎ 解得:n=60°,‎ 故选:B.‎ ‎11.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根为x1、x2.‎ ‎∴x1+x2=﹣=4.‎ 故选:A.‎ ‎12.【解答】解:连接OA,‎ ‎∵OD⊥AB,‎ ‎∴∠APO=90°,AP=AB=4,‎ 由勾股定理得,OA==5,‎ ‎∴PD=OD﹣OP=2(cm),‎ 故选:C.‎ 二.填空题 ‎13.【解答】解:由3x2+5x=2,得 ‎3x2﹣5x﹣2=0,即方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0;‎ 故答案是:3x2﹣5x﹣2=0.‎ ‎14.【解答】解:贴布部分的面积=S扇形BAC﹣S扇形DAE ‎=﹣‎ ‎=(cm2).‎ 故答案为.‎ ‎15.【解答】解:∵这组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4,‎ ‎∴=4,‎ ‎∴a=4,‎ 故答案为:4.‎ ‎16.【解答】解:设每次降价率为x,‎ 根据题意得:200(1﹣x)2=128,‎ 解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).‎ 故答案为:20%.‎ ‎17.【解答】解:∵∠A=50°,‎ ‎∴∠BOC=2∠A=100°,‎ 故答案为:100°.‎ 三.解答题 ‎18.【解答】解:原方程可化为x2+x﹣1=0,‎ a=1,b=1,c=﹣1.‎ ‎△=b2﹣4ac=1 2﹣4×1×(﹣1)=5>0,‎ 方程有两个不相等的实数根 x=,‎ 即x1=,x2=;‎ ‎19.【解答】(1)证明:∵△=[﹣(4m+1)]2﹣4×1×(3m2+m)=4m2+4m ‎+1=(2m+1)2≥0,‎ ‎∴无论m取何实数时,原方程总有两个实数根;‎ ‎(2)解:∵原方程的两个实数根之和大于0,‎ ‎∴4m+1>0,‎ 解得:m>﹣.‎ ‎20.【解答】解:(1)填表:‎ 班级 中位数(分)‎ 众数(分)‎ 九(1)‎ ‎85‎ ‎85‎ 九(2)‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎(2)=85‎ 答:九(1)班的平均成绩为85分 ‎(3)九(1)班成绩好些 因为两个班级的平均数都相同,九(1)班的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好.‎ ‎(4)S21班=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70,‎ S22班=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160,‎ 因为160>70所以九(1)班成绩稳定.‎ ‎21.【解答】解:(1)2π×6=12π.‎ ‎(2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,‎ ‎∴AB==10,‎ 所以以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,得到的圆锥的侧面积=×10×2π×8=80π;‎ ‎22.【解答】(1)证明:如图,连接AC.‎ ‎∵AB⊥CD于点E,‎ ‎∴CE=DE,‎ 在△ACE和△ADE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACE≌△ADE(SAS),‎ ‎∴AC=AD,‎ 同理:CA=CD,‎ ‎∴△ACD是等边三角形,‎ ‎∴∠OCE=30°,‎ ‎∴OE=OC 而OB=OC,‎ ‎∴OE=OB.‎ 故E是OB的中点.‎ ‎(2)解:∵AB=12,‎ ‎∴OC=6,‎ ‎∴OE=OC=3,‎ 在Rt△OCE中,‎ CE===3,‎ ‎∴CD=2CE=6.‎ ‎23.【解答】解:(1)设每个水果的售价为x元,则这一周可卖出这种水果300+25(20﹣x)=(800﹣25x)个.‎ 故答案为:(800﹣25x).‎ ‎(2)根据题意得:x(800﹣25x)=6400,‎ 整理得:x2﹣32x+256=0,‎ 解得:x1=x2=16.‎ 答:每个水果的售价应为16元.‎ 苏教版数学九年级上册期末测试题 一.选择题 ‎1.若方程2xn﹣1﹣5x+3=0是关于x的一元二次方程,则n的值为(  )‎ A.2 B.1 C.0 D.3‎ ‎2.下列说法错误的是(  )‎ A.长度相等的两条弧是等弧 ‎ B.直径是圆中最长的弦 ‎ C.面积相等的两个圆是等圆 ‎ D.半径相等的两个半圆是等弧 ‎3.已知关于x的方程(m2﹣3m+2)x2+(1﹣2m)x﹣m(m+1)=0的根是整数,其中m是实数,则m可取的值有(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎4.若⊙O的直径为8cm,点A到圆心O的距离为3cm,则点A与⊙O的位置关系是(  )‎ A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 ‎5.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为4,则直线L与⊙O的位置关系是(  )‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 ‎6.学校小组5名同学的身高(单位:cm)分别为:147,156,151,152,159,则这组数据的中位数是(  )‎ A.147 B.151 C.152 D.156‎ ‎7.从一副扑克牌中任意抽取1张,下列事件:‎ ‎①抽到“K”;②抽到“黑桃”;③抽到“大王”;④抽到“黑色的,其中,发生可能性最大的事件是(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎8.抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次,则向上一面的数字小于3的概率是m(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣5x+c=0一定有实数根的是(  )‎ A.a=0 B.c=0 C.a>0 D.c>0‎ ‎10.如图,有一个边长为4cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,则这个圆形纸片的最小半径是(  )‎ A.4cm B.8cm C.2cm D.4cm ‎11.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3,3,0,4,5.关于这组数据,下列说法错误的是(  )‎ A.众数是3 B.中位数是0 C.平均数3 D.方差是2.8‎ ‎12.如图,在半圆O中,AB为直径,CD是一条弦,若△COD的最大面积是12.5,则弦CD的值为(  )‎ A. B.5 C.5 D.12.5‎ 二.填空题 ‎13.某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成:体育课外活动成绩占学期成绩的20%,理论测试占30%,体育技能测试占50%,一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80,则该同学这学期的体育成绩为   .‎ ‎14.从、、、、0.中,任取一个数,取到无理数的概率是   .‎ ‎15.如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠BOC=50°,则∠‎ C=   度.‎ ‎16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=100°30′,OA=20,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长为   (结果保留π).‎ ‎17.已知关于x的方程x2﹣4x+n=0的一个根是2+,则它的另一根为   .‎ 三.解答题 ‎18.解方程:‎ ‎(1)=‎ ‎(2)x2﹣4x+1=0‎ ‎19.已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球.从箱中随机地取出一个是白球的概率是,再往箱中放进20个白球,求随机地取出一个黄球的概率.‎ ‎20.如图,一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域,其中一部分被阴影覆盖.‎ ‎(1)转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率是多少?‎ ‎(2)试再选一部分扇形涂上阴影,使得转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率变为.‎ ‎21.在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:‎ 小明:80,85,82,85,83‎ 小红:88,79,90,81,72.‎ 回答下列问题:‎ ‎(1)求小明和小红测试的平均成绩;‎ ‎(2)求小明和小红五次测试成绩的方差.‎ ‎22.如图,AB为半⊙O的直径,弦AC的延长线与过点B的切线交于点D,E为BD的中点,连接CE.‎ ‎(1)求证:CE是⊙O的切线;‎ ‎(2)过点C作CF⊥AB,垂足为点F,AC=5,CF=3,求⊙O的半径.‎ ‎23.如图所示,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,连接PO,交⊙O于点D,交AB于点C,根据以上条件,请写出三个你认为正确的结论,并对其中的一个结论给予证明.‎ ‎24.△ABC中,∠B=90°,AB=9,BC=12,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动.如果P.Q分别从A.B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,问:‎ ‎(1)填空:BQ=   ,PB=   (用含t的代数式表示)‎ ‎(2)经过几秒,PQ的长为6cm?‎ ‎(3)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.【解答】解:∵方程2xn﹣1﹣5x+3=0是关于x的一元二次方程,‎ ‎∴n﹣1=2,‎ 解得:n=3.‎ 故选:D.‎ ‎2.【解答】解:A、长度相等的弧的度数不一定相等,故错误;‎ B、直径是圆中最长的弦,正确;‎ C、面积相等的两个圆是等圆,正确;‎ D、半径相等的两个半圆是等弧,正确,‎ 故选:A.‎ ‎3.【解答】解:①当m2﹣3m+2≠0时,即m≠1和m≠2时,‎ 由原方程,得 ‎[(m﹣1)x+m][(m﹣2)x﹣(m+1)]=0‎ 解得,x=﹣1﹣ 或 x=1+,‎ ‎∵关于x的方程(m2﹣3m+2)x2+(1﹣2m)x﹣m(m+1)=0的根是整数,‎ ‎∴m=0.5,m=1.5,m=1.25;‎ ‎②当m2﹣3m+2=0时,‎ m=1,m=2,‎ 分别可得x=0,x=2,‎ 因此m=1,m=2也可以;‎ 综上所述,满足条件的m值共有5个.‎ 故选:C.‎ ‎4.【解答】解:∵OA=3cm<4cm,‎ ‎∴点A在⊙O内.‎ 故选:A.‎ ‎5.【解答】解:∵圆半径r=3,圆心到直线的距离d=4.‎ 故r=3<d=4,‎ ‎∴直线与圆的位置关系是相离.‎ 故选:C.‎ ‎6.【解答】解:由于此数据按照从小到大的顺序排列为147,151,152,156,159,发现152处在第3位.所以这组数据的中位数是152,‎ 故选:C.‎ ‎7.【解答】解:∵从一副扑克牌中任意抽取1张,共有54种等可能结果,‎ ‎∴①抽到“K”的概率为=;‎ ‎②抽到“黑桃”的概率为;‎ ‎③抽到“大王”的概率为;‎ ‎④抽到“黑色”的概率为=,‎ 故选:D.‎ ‎8.【解答】解:掷一枚质地均匀的骰子,骰子向上的一面点数共有6种可能,而向上一面的数字小于3的有1、2两种,‎ 所以向上一面的数字小于3的概率是=;‎ 故选:B.‎ ‎9.【解答】解:当a=0时,方程ax2﹣5x+c=0不是一元二次方程,故选项A错误;‎ 当a>0,ac>时,方程ax2﹣5x+c=0没有实数根,故选项C错误;‎ 当c>0,ac>时,方程ax2﹣5x+c=0没有实数根,故选项D错误;‎ 当c=0时,△=b2﹣4ac ‎=(﹣5)2=25>0‎ 一元二次方程ax2﹣5x+c=0一定有实数根.‎ 故选:B.‎ ‎10.【解答】解:∵正六边形的边长是4cm,‎ ‎∴正六边形的半径是4cm,‎ ‎∴这个圆形纸片的最小半径是4cm.‎ 故选:A.‎ ‎11.【解答】解:将数据重新排列为0,3,3,4,5,‎ 则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为=3,方差为×[(0﹣3)2+2×(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.8,‎ 故选:B.‎ ‎12.【解答】解:如图,作DH⊥CO交CO的延长线于H.‎ ‎∵S△COD=•OC•DH,‎ ‎∵DH≤OD,‎ ‎∴当DH=OD时,△COD的面积最大,此时△COD是等腰直角三角形,∠COD=90°,‎ ‎∴CD=OC,‎ ‎∵•OC2=12.5,‎ ‎∴OC=5,‎ ‎∴CD=5.‎ 故选:C.‎ 二.填空题 ‎13.【解答】解:该同学这学期的体育成绩为90×20%+70×30%+80×50%=79,‎ 故答案为:79.‎ ‎14.【解答】解:无理数有、、‎ 所以取到无理数的概率是,‎ 故答案为:.‎ ‎15.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BOC=2∠A=2×25°=50°.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠A=∠ACO=25°,‎ 故答案为:25.‎ ‎16.【解答】解:连结OD,‎ ‎∵△BCD是由△BCO翻折得到,‎ ‎∴∠CBD=∠CBO,∠BOD=∠BDO,‎ ‎∵OD=OB,‎ ‎∴∠ODB=∠OBD,‎ ‎∴∠ODB=2∠DBC,‎ ‎∵∠ODB+∠DBC=90°,‎ ‎∴∠ODB=60°,‎ ‎∵OD=OB ‎∴△ODB是等边三角形,‎ ‎∴∠DOB=60°,‎ ‎∵∠AOB=100.5°,‎ ‎∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40.5°.‎ ‎∴弧AD的长==π.‎ 故答案为:π.‎ ‎17.【解答】解:设方程的另一个根为x2,‎ 则x2+2+=4,‎ 解得:x2=2﹣,‎ 故答案为:2﹣.‎ 三.解答题 ‎18.【解答】解:(1)=,‎ 方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)得,‎ ‎2(x﹣1)=x+1,‎ 解整式方程得,x=3,‎ 检验:当x=3时,(x+1)(x﹣1)≠1,‎ ‎∴x=3是原方程的解;‎ ‎(2)x2﹣4x+1=0,‎ x2﹣4x+4=﹣1+4,‎ ‎(x﹣2)2=3,‎ ‎∴x﹣2=±,‎ ‎∴x1=2+,x2=2﹣.‎ ‎19.【解答】解:设黄球有x个,‎ 根据题意得:=,‎ 解得:x=15,‎ 则再往箱中放进20个白球,随机地取出一个黄球的概率为=.‎ ‎20.【解答】解:(1)指针落在阴影部分的概率是;‎ ‎(2)当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率变为.如图所示:‎ ‎21.【解答】解:(1)小明成绩的平均数为×(80+85+82+85+83)=83(分),‎ 小红成绩的平均数为×(88+79+90+81+72)=82(分);‎ ‎(2)S小明2=×[(80﹣83)2+2×(85﹣83)2+(82﹣83)2+(83﹣83)2]=,‎ S小红2=×[(88﹣82)2+(79﹣82)2+(90﹣82)2+(81﹣82)2+(72﹣82)2]=42.‎ ‎22.【解答】(1)证明:连接CO、EO、BC,‎ ‎∵BD是⊙O的切线,‎ ‎∴∠ABD=90°,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠BCA=∠BCD=90°,‎ ‎∵Rt△BCD中,E是BD的中点,‎ ‎∴CE=BE=ED,‎ ‎∵OC=OB,OE=OE,‎ 则△EBO≌△ECO(SSS),‎ ‎∴∠ECO=∠EBO=90°,‎ ‎∵点C在圆上,‎ ‎∴CE是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:Rt△ACF中,∵AC=5,CF=3,‎ ‎∴AF=4,‎ 设BF=x,‎ 由勾股定理得:BC2=x2+32,‎ BC2+AC2=AB2,‎ x2+32+52=(x+4)2,‎ x=,‎ 则r==,‎ 则⊙O的半径为.‎ ‎23.【解答】解:如图所示,结论:①∠3=∠4;或∠7=∠8;或∠1=∠5;或∠2=∠6;‎ ‎②OP⊥AB;③AC=BC.‎ 证明②:∵PA、PB是⊙O的切线,‎ ‎∴OA⊥PA,OB⊥PB,‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°.‎ 在Rt△OAP与Rt△OBP中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△OAP≌△OBP(HL),‎ ‎∴PA=PB,∠3=∠4,‎ ‎∴OP⊥AB.‎ ‎24.【解答】解:(1)根据题意得:BQ=2t,PB=9﹣t.‎ 故答案为:2t;9﹣t.‎ ‎(2)根据题意得:(9﹣t)2+(2t)2=72,‎ 解得:t1=,t2=3,‎ ‎∴经过秒或3秒,PQ的长为6cm.‎ ‎(3)根据题意得:×(9﹣t)×2t=8,‎ 解得:t1=8,t2=1.‎ ‎∵0≤t≤6,‎ ‎∴t=1.‎ 答:经过1秒,△PBQ的面积等于8cm2.‎